1樓：寧de魔
作為數學家，研究計算圓周率應該是他們的專業方向之一。
我國古代數學家對圓周率方面的研究工作，成績是突出的。早在三國時期，著名數學家劉徽就用割圓術將圓周率精確到小數點後3位，南北朝時期的祖沖之在劉徽研究的基礎上，將圓周率精確到了小數點後7位，這一成就比歐洲人要早一千多年。
祖沖之是和他兒子一起從事這項研究工作的，當時條件很差。他們在一間大屋的地上畫了乙個直徑1丈的大圓。從內接正6邊形開始計算，12邊形，24邊形，48邊形的翻翻，一直算到96邊形，計算的結果和劉徽的一樣。
接著，內接邊數再逐次翻翻，邊數每翻一次，要進行7次加減運算，2次乘方，2次開方，運算的數字都很大，很複雜，在當時的條件下，是十分困難的。祖沖之父子一直把邊形算到24576邊，得出了圓周率在3·1415926和3·1415927之間，精確到了小數點後7位。其近似分數是 355/113，被稱為"密率"。
德國數學家奧托在1573年重新得出這個近似分數。當時，歐洲人還不知道在一千多年之前祖沖之就己經算出來了。後來荷蘭人安託尼茲也算出這個近似分數，於是歐洲人就把這個稱為"密率"的近似分數叫著"安託尼茲率"。
日本數學家認為應該恢復其本來面目，肯定祖沖之在圓周率方面研究的貢獻，改稱"祖率"才對。
2樓：網友
你的問題放錯地方了。
為何圓周率是無理數？
3樓：俊易小
圓周率π是無理數。證明如下：
假設π是有理數，則π=a/b，（a,b為自然數橡伏）
令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若000以上兩式相乘得：
0當n充分大時，,在[0，π]區間上的積分有。
0<∫f(x)sinxdx <[n+1)](a^n)/(n!)<1 ……1）
又令：f(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^4)-…1)^n][f(x)]^2n),(表示偶數階導數)
由於n!f(x)是x的整係數多項式，且各項的次數都不小於n，故f(x)及其各階導數在x=0點處的值也都是整數，因此，f(x)和f(π)也都是整數。
又因為。d[f'(x)sinx-f(x)conx]/dx
f"(x)sinx+f'(x)cosx-f'(x)cosx+f(x)sinx
f"(x)sinx+f(x)sinx
f(x)sinx
所以有：f(x)sinxdx=[f'(x)sinx-f(x)cosx]，（此處上限為π，下限為0）衡逗。
f(π)f(0)
上式表示∫f(x)sinxdx在[0，π]區間上的積分咐如賣為整數，這與（1）式矛盾。所以π不是有理數，又它是實數，故π是無理數。
為什麼圓周率是乙個無理數？
4樓：漫閱科技
用割圓術來求圓周率的方法，大致是這樣：悄納先作乙個圓，再在圓內作一內接正六邊形。假設這圓的直徑是2，那末半徑就等於1。
內接正六邊形的一邊一定等於半徑，所以也等於1；它的周長就等於6。如果把內接正六邊形的周長6當作圓的周長，用敬慧直徑2去除，得到周長與直徑的比π=62=3，這就是古代π=3的數值啟稿沒。但是這個數值是不正確的，我們可以清楚地看出內接正六邊形的周長遠遠小於圓周的周長。
如果我們把內接正六邊形的邊數加倍，改為內接正十二邊形，再用適當方法求出它的周長，那麼我們就可以看出，這個周長比內接正六邊形的周長更接近圓的周長，這個內接正十二邊形的面積也更接近圓面積。
5樓：麋鹿時往前走
因為根號3化成小數本身就是乙個超越數，所以圓周率(6+2√3)/3化為小數也是乙個超越數(俗稱無理數)。
根據「圓的(曲線)周長與直徑的比」計算出來的比值(6+2√3)/3=π是圓周率檔型慶行握。
根租告據「正n邊形的(折線)周長與對角線的無窮個比」計算出來的無窮個比值是正n邊率≠π。
圓周率是無理數是怎麼證明的
6樓：張三**
分類： 教育/科學 >>科學技術。
問題描述：不要研究它汪手棗的歷史，只要過程，多複雜都沒關係。謝謝。
解析： 圓周率是無理數的證明。
近來在網上好幾個人問圓周率為什麼是無理數，又怎麼證明。
假設∏是有理數，則∏=a/b，（a,b為自然數）
令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若000以上兩式相乘得：
0當n充分大時，,在[0，∏]區間上的積分有。
0<∫f(x)sinxdx <[n+1)](a^n)/(n!)<1 ……1）
又令：f(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^4)-…1)^n][f(x)]^2n),(表示薯蔽偶數階導數)
由於n!f(x)是x的整係數多項式，且各項的次數都不小於n，故f(x)及其各階導數在x=0點處的值也都是整數，因此，f(x)和f(∏)也都是整數。
又因為 d[f'(x)sinx-f(x)conx]/dx
f"(x)sinx+f'(x)cosx-f'(x)cosx+f(x)sinx
f"(x)sinx+f(x)sinx
f(x)sinx
所以有： f(x)sinxdx=[f'(x)sinx-f(x)cosx]，（此處上限為∏，下限為0）
f(∏)f(0)
上式表示∫f(x)sinxdx在[0，∏困拆]區間上的積分為整數，這與（1）式矛盾。所以∏不是有理數，又它是實數，故∏是無理數。
人們發現的第乙個無理數是什麼 是根號二還是圓周率? 一定要說明理由，
7樓：網友
人們發現的第乙個無理數是√2 .據說，它的發現還曾掀起一場巨大的風波。古希臘畢達哥拉斯學派是乙個研究數學、科學、哲學的團體，他們推崇比例論，即認為一切數都是整數或者是整數之比。
有乙個名叫希帕蒂斯的學生，在研究1和2的比例中項時，左思右想都想不出這個中項值。後來他畫一邊長為1的正方形，設對角線為χ,於是根據畢達哥拉斯定理：χ×1×1+1×1=2.
他想：χ代表正方形對角線長，而χ×χ2,那麼χ必定是確定的數。但它是整數還是分數呢？
他證明χ不能慶指亮是整數，因1×1=1,2×2=4,χ×2,χ必定大於1而小於2,1與2之間卻沒有別的整數。那麼χ會不會是分數呢？畢達哥拉斯和他的學生們絞盡腦汁也找不到這個分數。
這樣，如果χ既不是整數又不是分數，就與畢達哥拉斯學派的信條有了矛盾。於是許多人都否定這個數的存在。而希帕索斯等人卻認為這必定是乙個新數。
這一發現，使得畢達哥拉斯學派的「比例論」動搖了，從而導致了西方數學史上的第一次 「數學危機 」.而逗液希帕索譽寬斯本人因違背了「比例論」的信條而受到處罰，被扔到大海里淹死了。無理數的發現，使數的概念又擴充套件了一步。
圓周率是不是有理數
8樓：隔壁楚惠
π是個無限不迴圈的小數，屬於無理數。
圓周率用希臘字母π表示。
是乙個常數（約等於，是代表圓周長和直徑的比值。它是乙個無理數，即無限不迴圈小數。在日常生活中，通常都用代表圓周率去進行近似計算。
而用十位小數便足以應付一般計算。即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，充其量也只需取值至小數點後幾百個位。
數學上，野答有理數是乙個整數a和乙個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。
有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數，負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有拆脊桐理數和零。
由於任何乙個整數或分數都可以化為十進位迴圈小數，反之，每乙個十進位迴圈小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進位迴圈小數。
有理數的大小順序的規定：如果a-b是正有理數，當a大於或小於b，記作a＞b或b＜a。任何兩個不相等的有理數都可以比較大小。
有理數運算定律
加法交換律：兩個數相加，交換加旅坦數的位置，和不變，即a+b=b+a。
加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變，即（a+b）+c=a+(b+c)。
減法運算律：減去乙個數，等於加上這個數的相反數。即：a-b=a+(-b)。
乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，面積不變，即ab=ba。
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積不變，即（ab）c=a(bc)。
乘法分配律：某個數與兩個數的和相乘等於把這個數分別與這兩個數相乘，再把積分相加，即 （a+b）c=ac+bc。
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