1樓：匿名使用者
1. 將乙個三角形的三個角分別往內折，三個角剛好組成一平角，所以為180度。
2. 在乙個頂點作他對邊的平行線，用內錯角證明。
做三角形abc
過點a作直線ef平行於bc
角eab=角b
角fac=角c
角eab+角fac+角bac=180
角bac+角b+角c=180
4. 內角和公式（n-2）*180
5.設三角形三個頂點為a、b、c，分別對應角a、角b、角c；過點a做直線l平行於直線bc，l與射線ab組成角為b'，l與射線ac組成角為c'，角b'與角b、角c'與角c分別構成內錯角，根據平行線內錯角相等定理，可得：三角形的內角和=角a+角b+角c=角a+角b'+角c'=180度。
6.延長三角形abc各邊，dab=c+b,eba=a+c,fca=a+b
所以dab+eba+fca=2a+2b+2c=360(三角形外角和為360）
所以a+b+c=180
7.延長三角形一條邊，形成乙個三角形的外交。很容易發現這個角和與它相臨的三角形內角相加為一平角（180度），所以它們是鄰補角。
再過這個內角的頂點作一條直線平行於這個角的對邊，將那個外交分成兩個角。利用兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，可以證明三角形另外兩個角分別於這個外交分出來的兩個角相等。則三角形三個內角之和就等於其中那個內角加上它的鄰補角，即為180度。
8.將三個一樣大小的三角形在三個對應角的位置上，分別標上三個字母a,b,c.然後將第乙個三角形的a角，第二個三角形的b角，第三個三角形的c角，拼在一起，這時它們的下邊(或上邊)就正好形成一條直線。
即三個角形成了乙個平角。就是說三個角的度數和是一百八十度。而這三個角是三角形的三個內角。
2樓：匿名使用者
已知△abc,求證∠bac＋∠abc＋∠acb=180°證明： (1)過a作mn∥bc
則∠mab=∠b, ∠nac=∠c
即∠bac＋∠abc＋∠acb=∠a＋∠mab＋∠nac因mn是過a的直線，所以。
a＋∠mab＋∠nac=180°
所以∠bac＋∠abc＋∠acb=180°方法(2)延長bc至d,過c作ce∥ab
則∠ace=∠ecd(內錯角), ecd=∠b(同位角)所以∠bac＋∠abc＋∠acb=∠ace＋∠acb＋∠ecd因cd是bc的延長線，所以b,c,d三點共線所以∠ace＋∠acb＋∠ecd=180°即∠bac＋∠abc＋∠acb=180°
其它方法你可以自己試一試。
本題是初等幾何中的乙個重要定理。
證明方法很多，但所有的方法直能利用平角的慨念證明三內角之和是180度因此，在證明過程中，可充分運用相交線，平行線中的各個角的位置關係，將三角形的三個內角轉換成平角即可。
因此要注意證明三點共線。
3樓：匿名使用者
任意延長三角形的一邊形成外角，外角加鄰角等於180度的平角，三角形的外角等於不相鄰的兩角的和，所以三角形的內角和是180度。
4樓：匿名使用者
三角形三點在同一圓上 據圓的知識可以證明。
如何證明三角形內角和為180度
5樓：白石青山
第一種方法：
b＝∠ecd（同位角相等），且∠a＝∠ace（內錯角相等）∵∠acb＋∠ace＋∠ecd＝180°（平角）把上述角代換，得：
acb＋∠b＋∠a＝180°
三角形內角和等於180度。
第二種方法：
三角形都有外接圓，∠a對bc弧，∠b對ac弧，∠c對ab弧。
有個定理：圓周角的度數等於所對弧的度數的一半。
a＋∠b＋∠c＝1/2 (bc弧＋ac弧＋ab弧)就是：∠a＋∠b＋∠c＝1/2 ×360°＝180°∴三角形內角和等於180度。
6樓：一一開放有愛
四種方法證明三角形內角和為180°
在△abc中，∠a、∠b、∠c是三個內角．想要證明∠a+∠b+∠c=180°，也就是要想法證明∠a+∠b+∠c=乙個平角．也就是想把三個角集中到一塊，用什麼方法好呢？
這就需要用到平行線性質：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，等性質來證明。
證明三角形內角和180°
證明方法一：
1)延長bc到d (運用「線段可以延長」這一真實命題)
2)過c點作ce∥ab。(運用「過直線外一點可以作已知直線的平行線」)
3)∠a=∠1(運用「兩直線平行，內錯角相等」)
4)∠b=∠2 (運用「兩直線平行，同位角相等」)
5)∠1+∠2+∠acb=180°(運用「平角的度數」)
6)∠a+∠b+∠acb=∠1+∠2+∠c（運用「等量可以代換」）
7)∠a+∠b+∠acb=180°（運用「等量代換」）
證明三角形內角和180°
證明方法二：
1）過點a作pq∥bc
2）∠1=∠b(兩直線平行，內錯角相等)
3）∠2=∠c(兩直線平行，內錯角相等)
4）又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定義)
5）∴ bac+∠b+∠c=180° (等量代換)
三角形內角和180°
證明方法三：
1）過點a作pq∥bc，則。
2）∠1=∠c(兩直線平行，內錯角相等)
3）∠baq+∠b=180°(兩直線平行，同旁內角互補)
4）又∵∠baq=∠1+∠2 (平角的定義)
5）∴ 2+∠b+∠c=180° (等量代換)
證明三角形內角和180°
證法方法四：
在bc邊上任取一點d，作de∥ba，df∥ca，分別交ac於e，交ab於f
1）則有∠2＝∠b，∠3＝∠c(兩直線平行，同位角相等)
2）∠1＝∠4(兩直線平行，內錯角相等)
3）∠4＝∠a(兩直線平行，同位角相等)
4）∴∠1＝∠a(等量代換)
5）又∵∠1+∠2+∠3＝180°(平角的定義)
6）∴∠a+∠b+∠c＝180°.
三角形內角和180°
如何證明三角形內角和為180度
7樓：世紀網路
將乙個三角形的三個角分別往內折，三個角剛好組成一平角，平角為180度，所以三角形內角和為180度。用數學符號表示為：在△abc中，∠1+∠2+∠3=180°，也可以用全稱命題表示為：
abc,∠1+∠2+∠3=180°。
證法一：作bc的延長線cd，過點c作ce∥ba，則∠1=∠a，∠2=∠b，又∵∠1+∠2+∠acb=180°∴∠a+∠b+∠acb=180°
證法二：過點c作de∥ab，則∠1=∠b，∠2=∠a，∵∠1+∠acb+∠2=180°∴∠a+∠acb+∠b=180°
證法三：在bc上任取一點d，作de∥ba交ac於e，df∥ca交ab於f，則有∠2=∠b，∠3=∠c,∠1=∠4,∠4=∠a。∴∠1=∠a。
又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠a+∠b+∠c=180°
怎樣證明三角形內角和為180度
8樓：富察友卉釋輝
1.內角和公式（n-2）*180
2.設三角形三個頂點為a、b、c，分別對應角a、角b、角c；過點a做直線l平行於直線bc，l與射線ab組成角為b'，l與射線ac組成角為c'，角b'與角b、角c'與角c分別構成內錯角，根據平行線內錯角相等定理，可得：三角形的內角和=角a+角b+角c=角a+角b'+角c'=180度。
3.延長三角形abc各邊，dab=c+b,eba=a+c,fca=a+b
所以dab+eba+fca=2a+2b+2c=360(三角形外角和為360）
所以a+b+c=180
9樓：費莫桂花宰月
第一種方法：
如圖①，△abc中，延長bc到d，過c作ce‖ba∴∠b＝∠ecd（同位角相等），且∠a＝∠ace（內錯角相等）∵∠acb＋∠ace＋∠ecd＝180°（平角）把上述角代換，得：
acb＋∠b＋∠a＝180°
三角形內角和等於180度。
第二種方法：
三角形都有外接圓，∠a對bc弧，∠b對ac弧，∠c對ab弧。
有個定理：圓周角的度數等於所對弧的度數的一半。
a＋∠b＋∠c＝1/2 (bc弧＋ac弧＋ab弧)就是：∠a＋∠b＋∠c＝1/2 ×360°＝180°∴三角形內角和等於180度。
10樓：網友
設三角形abc，求證：∠a+∠b+∠c=180°。
證法1：過點a作ef//bc。
ef//bc，∠eab=∠b，∠fac=∠c（兩直線平行，內錯角相等），∵bac+∠eab+∠fac=180°（平角180°），bac+∠b+∠c=180°（等量代換），即∠a+∠b+∠c=180°。
證法2：延長bc到m，過點c作cn//ab。
cn//ab
a=∠acn（兩直線平行，內錯角相等），∠b=∠ncm（兩直線平行，同位角相等），∵acn+∠ncm+∠acb=180°（平角180°），a+∠b+∠acb=180°（等量代換），即∠a+∠b+∠c=180°。
怎樣證明三角形的內角和是180度
11樓：冷炫神
第一種方法：
如圖①，△abc中，延長bc到d，過c作ce‖ba∴∠b＝∠ecd（同位角相等），且∠a＝∠ace（內錯角相等）∵∠acb＋∠ace＋∠ecd＝180°（平角）把上述角代換，得：
acb＋∠b＋∠a＝180°
三角形內角和等於180度。
第二種方法：
三角形都有外接圓，∠a對bc弧，∠b對ac弧，∠c對ab弧。
有個定理：圓周角的度數等於所對弧的度數的一半。
a＋∠b＋∠c＝1/2 (bc弧＋ac弧＋ab弧)就是：∠a＋∠b＋∠c＝1/2 ×360°＝180°∴三角形內角和等於180度。
12樓：網友
設三角形abc，求證：∠a+∠b+∠c=180°證法1：
過點a作ef//bc。
ef//bc，∠eab=∠b，∠fac=∠c（兩直線平行，內錯角相等），∵bac+∠eab+∠fac=180°（平角180°），bac+∠b+∠c=180°（等量代換），即∠a+∠b+∠c=180°。
證法2：延長bc到m，過點c作cn//ab。
cn//ab
a=∠acn（兩直線平行，內錯角相等），∠b=∠ncm（兩直線平行，同位角相等），∵acn+∠ncm+∠acb=180°（平角180°），a+∠b+∠acb=180°（等量代換），即∠a+∠b+∠c=180°。
13樓：天翔羽揚
已知：△abc，求證：∠bac+∠b+∠c=180°，證明：過點a作ef∥bc，ef∥bc，∠1=∠b，∠2=∠c，∠1+∠2+∠bac=180°，∠bac+∠b+∠c=180°．
即知三角形內角和等於180°．
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