奧數題，答對重賞

1樓：網友

是200以內的x的平方的形式的數，因為x^2這種形式的數，其所有因數個數為奇數，而根據題意得知，因數為偶數的暗，奇數的亮（x^2就是這個數是某數的平方，且在200以內)1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196

所以共有14個。

2樓：匿名使用者

列舉前20盞燈的變化規律，經過20次上述變化時仍然發光的燈有1，4，9，16號燈，可判斷出，規律是正整數的平方號燈會繼續發光，因此前200中，有以下幾盞燈會繼續發光。

共十四個。

3樓：方舟

應該這麼算：

是200以內的x的平方的形式的數，因為x^2這種形式的數，其所有因數個數為奇數，而根據題意得知，因數為偶數的暗，奇數的亮（x^2就是這個數是某數的平方，且在200以內)1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，所以共有12個。

4樓：攞你命三千

弄清三點，問題就迎刃而解了：

1．對於每盞燈，拉動的次數是奇數時，燈就是亮著的，拉動的次數是偶數時，燈就是關著的。

2．每盞燈拉動的次數與它的編號所含約數的個數有關，它的編號有幾個約數，這盞燈就被拉動幾次。

3．考察1～200這200個數中有哪幾個數的約數的個數是奇數。我們知道一個數的約數都是成對出現的，並且只有完全平方數約數的個數才是奇數個。

所以這200盞燈中有14盞燈是亮著的，即編號1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196的燈。