1樓：歡歡喜喜
證明：因為 整數a不能被2和3整除，所以 a就不能給2,3,6整除。
設a=6n+1 或 a=6n-1
則a^2-1必能被24整除。
即：(a+1)(a-1)必能被24整除。
所以 6n*(6n+2)或6n*(6n-2)必能被24整除12*n*(n+1)或12*n*(n-1)必能被24整除因為 n*(n+1)或n*(n-1)必有一個偶數，所以 12*n*(n+1)或12*n*(n-1)必能被24整除所以 a-1必能被24整除。
2樓：
這個命題正確嗎？11、 17、 19、23等都不符合這一規律。
若2和3均不能整除a,求證24整除a05-1
3樓：匿名使用者
若2和3均不能整除a,求證24整除a05-1a^2-1=(a-1)(a+1)
a=6k±1（k為整數）
(a-1)(a+1)=12k(3k±1)
k和(3k±1)必有一個是偶數。
12x2=24
24整除12k(3k±1)
24整除a^2-1
若整數a不被2和3整除，求證：24|（a2-1）
4樓：摯愛雞翼
解答：證明：因為a不被2和3整除，故a具有6k±1的形式，其中k是自然數，所以a2-1=（6k±1）2-1=36k2±12k=12k（3k±1）．
由於k與3k±1為一奇一偶（若k為奇數，則3k±1為偶數，若k為偶數，則3k±1為奇數），所以12|k（3k±1），於是便有24|（a2-1）．
證明題：一整數a若不能被2和3整除，則a^2+23必能被24整除.
5樓：匿名使用者
證明如下：
∵ a^2+23=（a^2-1）+24，只需證a^2-1可以被24整除即可。
∵ a不能被2整除 ,∴a為奇數。設a=2k+1(k為整數),則a^2-1=(2k+1)^2-1=4k^2+4k=4k(k+1).
∵ k、k+1為二個連續整數，故k（k+1）必能被2整除，∴ 8|4k（k+1），即8|（a^2-1）.
又∵（a-1），a，（a+1）為三個連續整數，其積必被3整除，即3|a（a-1）（a+1）=a（a^2-1），∵a不能被3整除，∴3|（a^2-1）.3與8互質， ∴24|(a^2-1),即a2+23能被24整除。
6樓：匿名使用者
1.如果整數a不能被2整除，那它肯定是奇數設a=2k-1，則 a^2+23=4k^2-4k+24=4k(k-1)+24
k與k+1是兩個連續的自然數，肯定有一個是偶數，所以4k(k+1)+24 肯定是8的倍數，即 a^2+23必能被8整除2.如果整數a不能被3整除，那它肯定是 形如 3m±1 的數，即被3除餘1或者2
代入，有 a^2+23=(3m±1)^2+23=9k^2±6k+24=3(3k^±2k+8)，肯定是3的倍數。
即 a^2+23必能被8整除。
而 3,8是互質的，所以 a^2+23必能被24整除。
7樓：匿名使用者
證明：根據題意，a=6k+1 或a=6k+5，k為整數。
當a=6k+1時，a^2+23=a^2-1+24
=(a+1)(a-1)+24
=6k(6k+2)+24
=12k(3k+1)+24
若k=2n，n為整數。
原式=24n(6n+1)+24，能被24整除若k=2n+1，原式=12(2n+1)(6n+4)+24=24(2n+1)(3n+2)+24，能被24整除。
當a=6k+5時。
a^2+23=(a+1)(a-1)+24
=(6k+6)(6k+4)+24
=12(k+1)(3k+2)+24
當k=2n時，n為整數。
原式=12(2n+1)(6n+2)+24=24(2n+1)(3n+1)+24，能被24整除。
當k=2n+1時，原式=12(2n+2)(6n+5)+24=24(n+1)(6n+5)+24，能被24整除證畢。
一整數a若不能被2和3整除，則a的平方+23必能被24整除
8樓：匿名使用者
證明 ∵a^2+23=(a^2-1) +24，只需證 a^2-1可以被 24整除即可 .
∵a不能被2整除 .∴a為奇數 .設 a=2k+1(k為整數 ),則 a2-1=(2k+1)2-1=4k2+4k=4k(k+1).
∵k 、 k+1為二個連續整數，故 k(k+1)必能被 2整除，∴8|4k (k+1)，即 8|(a^2-1) .
又 ∵(a-1)， a，(a+1)為三個連續整數，其積必被 3整除，即 3|a(a-1)(a+1) =a(a^2-1)，∵a不能被3整除 ， 3|(a^2-1) .3與 8互質 , 24|(a^2-1),即 a^2+23能被 24整除 .
祝您學習愉快。
9樓：毅絲託洛夫斯基
設a=6n+1 或 a=6n-1
a^2+23=a^2-1+24
a^2+23必能被24整除。
a^2-1+24必能被24整除。
a^2-1必能被24整除。
(a+1)(a-1)必能被24整除。
6n*(6n+2)或6n*(6n-2)必能被24整除12*n*(n+1)或12*n*(n-1)必能被24整除因為n*(n+1)或n*(n-1)必有一個偶數，12*n*(n+1)或12*n*(n-1)必能被24整除。
a^2+23必能被24整除。
已知a是奇數但不是3的倍數、求證：24丨(a^2-1)
10樓：匿名使用者
其實就是證明3k^2±k能被2整除 3k^2±k=k(3k±1) 若k為偶數，則可以被2整除若k為技術。則設k=2n+1 代入得 3k^2±k=k(3k±1)=（2n+1）（6n+3±1)=(2n+1)(6n+4)或(2n+1)(6n+2) ∴可以被2整除。 也就是說，無論k是奇數是偶數，3k^2±k永遠是偶數，永遠被2整除這樣就行了。
11樓：匿名使用者
因為k屬於z故：3k^2±k=k(3k±1)當k為偶數時，顯然k(3k±1)能被2整除；當k為奇數數時，顯然3k±1能被2整除，故k(3k±1)能被2整除。所以k(3k±1)始終能被2整除。
證明：若a是整數，則（a×a×a-a）能被3整除
12樓：網友
a^3-a
=a(a^2-1)
=a(a+1)(a-1),a為整數，a-1，a，a+1是三個連續整數，總有一個被3整除，所以a^3-a被3整除。
1、四則混合運算順序：同級運算時，從左到右依次計算；兩級運算時，先算乘除，後算加減。有括號時，先算括號裡面的，再算括號外面的；有多層括號時，先算小括號裡的，再算中括號裡面的，再算大括號裡面的，最後算括號外面的。
要是有乘方，最先算乘方。
2、乘法是加法的簡便運算，除法是減法的簡便運算。減法與加法互為逆運算，除法與乘法互為逆運算。幾個加數相加，可以任意交換加數的位置；或者先把幾個加數相加再和其他的加數相加，它們的和不變。
一個數減去兩個數的和，等於從這個數中依次減去和裡的每一個加數。
13樓：匿名使用者
axaxa-a=ax（a+1)x（a-1）
a-1、a和a+1是三個連續的整數，必有一個可被3整除。
若自然數a不是2和3的倍數，試證a2+23能被24整除.
14樓：網友
因為a不是2和3的倍數，所以 a=6*n+1 或 a=6*n-1 （n為正整數）。
所以（以a=6*n+1為例）
a^2+23
=(6n+1)^2+23
=36n^2-12n+1+23
=12n*(3n-1)+24
所以(a^2+23)/24
=(n*(3n-1))/2+1
因為n是正整數，所以(n*(3n-1))/2+1必為整數。
a=6*n-1 時同理。
所以a^2+23能被24整除。
除法的法則：
從被除數的高位起，先看除數有幾位，再用除數試除被除數的前幾位，如果它比除數小，再試除多一位數。
除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫上商。
被除數擴大（縮小）n倍，除數不變，商也相應的擴大（縮小）n倍。
除數擴大（縮小）n倍，被除數不變，商相應的縮小（擴大）n倍。
被除數連續除以兩個除數，等於除以這兩個除數之積。有時可以根據除法的性質來進行簡便運算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一個數就=這個數的倒數。
15樓：匿名使用者
證明 ∵a2+23=（a2-1）+24，只需證a2-1可以被24整除即可。
∵a不是2的倍數。∴a為奇數。設a=2k+1(k為整數),則a2-1=(2k+1)2-1=4k2+4k=4k(k+1).
∵k、k+1為二個連續整數，故k（k+1）必能被2整除，∴8|4k（k+1），即8|（a2-1）.
又∵（a-1），a，（a+1）為三個連續整數，其積必被3整除，即3|a（a-1）（a+1）=a（a2-1），∵a不是3的倍數，∴3|（a2-1）.3與8互質， ∴24|(a2-1),即a2+23能被24整除。
16樓：匿名使用者
根據 a2+23能被24整除 可列出 24b+1=a2 b為24的倍數。
b=（a2-1）/24
再用反正法證明。
自然數若是2或3的倍數。
則為6 12 18 等等。
當a為6時 b不為整數。
a為12時或者更大時 其平方均是24的倍數 若減1 則就不能被24整除。
所以不2或3的倍數 就能被24整除。
若 2x 2 ax 12能被2x 3整除,求常數a的值,並將 2x 2 ax 12因式分解
設 2x ax 12 2x 3 bx c 2x ax 12 2bx 2c 3b x 3c 2 2b，a 2c 3b，12 3c a 11，2x ax 12 2x 3 x 4 2x 2 ax 12 能被2x 3整除,所以可以設 2x 2 ax 12 2x 3 bx c 2x 2 ax 12 2bx 2...
在1至100中,既不能被2整除,又不能被3整除的數，也不能被
1至100中,能被2整除的有100 2 50 個 1至100中,能被3整除的有 33個 100 3 33 1 1至100中,能被5整除的有 100 5 20 個 1至100中,能被2和3整除的有 16個 100 3 2 16 4 1至100中,能被2和5整除的有 100 5 2 10 個 1至100...
1至100以內所有不能被3整除的數的和是
1 100這100個數的和 1 2 3 4 5 6 98 99 100 101 50 5050 3 6 9 12 15 15 93 96 99，3 99 33 2，102 33 2，3366 2，1683 100以內所有不能被3整除的數的和 5050 1683 3367 故答案為 3367 除了1 ...