1樓：匿名使用者
如圖過點p分別作面α、β，稜l的垂線，垂足依次為a、b、c；
連線ac、pc
則，pa=2√2，pb=4，pc=4√2
因為pa⊥α，則pa⊥l
而，pc⊥l
所以，l⊥面pac
同理，l⊥面pbc
所以，p、a、b、c四點共面
則，∠acb即為二面角α-l-β的平面角
在rt△pac中，pc=4√2，pa=2√2；所以，∠pca=30°在rt△pbc中，pc=4√2，pb=4；所以：∠pcb=45°所以，∠acb=∠pca+∠pcb=30°+45°=75°同理當點p在二面角外部時，∠acb=∠pcb-∠pca=45°-30°=15°
綜上，二面角α-l-β的平面角大小是75°或15°
2樓：清正且舒適灬小兔子
解：設p在α上的射影為a，p⊥l於點c.
因為pa⊥α，所以pa⊥l.因為pc⊥l，pa∩pc=p，所以l⊥平面apc，因此l⊥ac.
設p在β上的射影為b.
因為pb⊥β，所以pb⊥l.因為pc⊥l，pb∩pc=p，所以l⊥平面bpc，因此l⊥bc.
則∠acb是二面角α-l-β的平面角.
在rt△acp中，sin∠acp=ap/pc=(2√2)/(4√2)=1/2，則∠acp=30°.
在rt△bcp中，sin∠bcp=bp/pc=4/(4√2)=(√2)/2，則∠bcp=45°.
當點p在二面角內部時，∠acb=∠bcp+∠acp=45°+30°=75°；
當點p在二面角外部時，∠acb=∠bcp-∠acp=45°-30°=15°.
所以二面角α-l-β的平面角大小是75或15抄來的
法向量求二面角，法向量求二面角
當兩個法向量的方向都指向二面角內或外時，則其夾角為二面角的平面角的補角 當兩個法向量的方向一個指向二面角內，另一個向外時，則其夾角為二面角的平面角。作出兩向量的法向量，求其餘弦值 加絕對值 若二面角為銳角，則法向量夾角的餘弦值為二面角的餘弦值 若二面角為鈍角，則二面角的餘弦值為法向量餘弦值的相反數，...
向量法求二面角的方法，求用向量法求二面角的步驟？
二面角等於其法向量的夾角。向量的內積 n，m n m cos 夾角 1，1，1 點乘向量 1，0，0 1 0,所以cos 夾角 0,所以其夾角是銳角。做出二面角兩面的法向量並求得其夾角a後，要根據二面角是多大 一般目測一下 二面角即為a或a的補角。1 關鍵是在二面角上作出兩個面的法向量，在內積定義求...
用空間向量求二面角。有哪幾種方法
1，找平面向量的法向量。2，演算法向量的夾角。3，二面角為銳角，結果如果為鈍角要轉化 用空間向量求二面角。有哪幾種方法 20 1，找平面向量的法向量。2，演算法向量的夾角。3，二面角為銳角，結果如果為鈍角要轉化 建一個三維座標系，解方程求解 根據兩個面的法向量求出結果。如何用空間向量求二面角的平面角...