1樓：
解：將a(1，0)、c(0，4)帶入拋物線y＝ax²＋bx－4a，得a+b-4a=0，-4a=4 =>a=-1,b=-3=>y=-x^2-3x+4
易得：m<0,1-m>0且1-m=-m^2-3m+4 下面可以求解了！！！
怎樣求二次函式解析式?
2樓：蕭昭帛曼凡
就一般式y=ax2+bx+c(其中a，b，c為常數，且a≠0)而言，其中含有三個待定的係數a
，b，c.求二次函式的一般式時，必須要有三個獨立的定量條件，來建立關於a
，b，c
的方程，聯立求解，再把求出的a
，b，c
的值反代回原函式解析式，即可得到所求的二次函式解析式.
巧取交點式法
知識歸納:二次函式交點式:y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)x1，x2
分別是拋物線與x軸兩個交點的橫座標.已知拋物線與x軸兩個交點的橫座標求二次函式解析式時，用交點式比較簡便.
典型例題一:告訴拋物線與x軸的兩個交點的橫座標，和第三個點，可求出函式的交點式.
例1已知拋物線與x軸交點的橫座標為-2和1
，且通過點(2，8)，求二次函式的解析式.
析解設函式的解析式為y=a(x+2)(x-1)，∵過點(2，8)，∴8=a(2+2)(2-1).解得a=2，∴拋物線的解析式為y=2(x+2)(x-1)，
即y=2x2+2x-4.
典型例題二:告訴拋物線與x軸的兩個交
點之間的距離和對稱軸，可利用拋物線的對稱性求解.
例2已知二次函式的頂點座標為(3，-2)，並且圖象與x軸兩交點間的距離為4
.求二次函式的解析式.
思路啟迪在已知拋物線與x軸兩交點的距離和頂點座標的情況下，問題比較容易解決.由頂點座標為(3，-2)的條件，易知其對稱軸為x=3，再利用拋物線的對稱性，可知圖象與x軸兩交點的座標分別為(1，0)和(5，0).此時，可使用二次函式的交點式，得出函式解析式.
頂點式的妙處
頂點式y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中(h，k)是拋物線的頂點.當已知拋物線頂點座標或對稱軸，或能夠先求出拋物線頂點時，設頂點式解題十分簡潔，因為其中只有一個未知數a.在此類問題中，常和對稱軸，最大值或最小值結合起來命題.
在應用題中，涉及到橋拱、隧道、彈道曲線、投籃等問題時，一般用頂點式方便.
典型例題一:告訴頂點座標和另一個點的座標，直接可以解出函式
頂點式.
例3已知拋物線的頂點座標為(-1，-2)，且通過點(
1，10)，求此二次函式的解析式.
析解∵頂點座標為(-1，-2)，
故設二次函式解析式為y=a(x+1)2-2
(a≠0).把點(1，10)代入上式，得10=a(1+1)2-2.∴a=3.
∴二次函式的解析式為y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1.典型例題二:如果a>0，那麼當x=
-b2a時，y有最小
值且y最小=4ac-b24a;如果a<0，那麼，當x=-b2a時，y有最大值，且y最大=4ac-b24a.告訴最大值或最小值，實際上也是告訴了頂點座標
，同樣也可以求出頂點式.
例4已知二次函式當x=4時有最小值-3，且它的圖象與x軸兩交點間的距離為6，求這個二次函式的解析
式.析解∵二次函式當x=4時有最小值-3，∴頂點座標為(4，
-3)，對稱軸為直線x=4，拋物線開口向上.
由於圖象與x軸兩交點間的距離為6，根據圖象的對稱性就可以得到圖象與x軸兩交點的座標是(1，0)和(7，0).
∴拋物線的頂點為(4，-3)且過點(1，0).故可設函式解析式為y=a(x-4)2-3.將(1，0)代入得0=a(1-4)2-3,
解得a=13.
∴y=13(x-4)2-3，即y=13x2-83x+73.
典型例題三:告訴對稱軸，相當於告訴了頂點的橫座標，綜合其他條件，也可解出.
例如(1)已知二次函式的圖象經過點a(3，-2)和b(1，0)，且對稱軸是直線x=3.求這個二次函式的解析式.
(2)已知關於x的二次函式圖象的對稱軸是直線x=1，圖象交y軸於點(0，2)，且過點(-1，0)，求這個二次函式的解析式.
(3)已知拋物線的對稱軸為直線x=2，且通過點(1，4)和點(5，0)，求此拋物線的解析式.
(4)二次函式的圖象的對稱軸x=-4，且過原點，它的頂點到x軸的距離為4，求此函式的解析式.(此cc四dd題ee同ff學gg們hh自ii己jj嘗kk試ll解[[出mm)
典型例題四:利用函式的頂點式，解影象的平移等問題非常方便.
例5把拋物線y=ax2+bx+c的影象向右平移3
個單位,
再向下平移2
個單位,
所得影象的解析式是y=x2-3x+5,
則函式的解析式為_______.
析解先將y=x2-3x+5化為y=(x-32)2+5-94,
即y=(x-32)2+114.∵它是由拋物線的影象向右平移3
個單位,
再向下平移2
個單位得到的，∴原拋物線的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7.
須掌握二次函式的三種表達形式:一般式y=ax2+bx+c，交點式y=a(x-x1)(x-x2)，頂點式y=a(x-h)2+k.能靈活運用這三種方式求二次函式的解析式;能熟練地運用二次函式在幾何領域中的應用;能熟練地運用二次函式解決實際問題.
3樓：
一、利用圖象平移的特徵
例1、（2007遼寧）．將拋物線 向右平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表示式為 ．
分析：函式圖象在平移時，有一個重要的特徵：平移過程中，圖象的上所有點皆作相應的同步變化，而圖象的形狀和大小不變，選取幾個有代表性的點作為關鍵點，「察點而窺全貌」，而頂點就是其中的一個很重要的關鍵點，抓住頂點座標的變化來求平移後的解析式，是求二次函式圖象平移後的解析式的簡便方法。
簡解： 的頂點座標為（—1，—3），將拋物線再向上平移3個單位後的頂點座標變為（—1，0），因此拋物線的表示式為
二、利用待定係數法
確定二次函式解析式的主要方法是待定係數法，一般地，解析式有幾個待定係數就需要幾個獨立的已知條件，根據已知條件的不同，二次函式的解析式的設法也千差萬別，一般來說有三種形式：
1、設一般式，y=ax2+bx+c，條件：已知圖象上的三個點的座標。
2、設頂點式：y=a（x—h）2+k，條件：已知二次函式頂點座標與另一點座標
例3、（2007上海）在直角座標平面內，二次函式圖象的頂點為 ，且過點 ．求該二次函式的解析式
分析：由於已知拋物線的頂點座標，可以設二次函式的解析式為y=a（x—1）2—4，式中只有一個待定係數a，再利用拋物線經過 求出a的值即得解析式
簡解：設二次函式的解析式為y=a（x—1）2—4， 二次函式圖象過點 ， ，得 ． 二次函式解析式為 ，即 ．
點評：當已知拋物線的頂點座標或最大（小）值，利用頂點式求解析式也比較方便。
3、設交點式y=a（x—x1）（x—x2），條件：已知拋物線與x軸的兩個交點（x1，0）、（x2，0）與另一點的座標。
4樓：機皛原平鬆
二次函式一般形式:y=ax2+bx+c
(已知任意三點)
頂點式:y=a(x+d)2+h
(已知頂點和任意除頂點以外的點)
有的版本教材也注
原理相同
例:已知某二次函式影象頂點(-2，1)且經過(1,0)，求二次函式解析式
解:設y=a(x+2)2+1
注意:y=a(x-d)2+h中d是頂點橫座標，h是頂點縱座標由於二次函式影象過點(1，0)
因此a*3的平方+1=0
解得a=-1/9
所以所求作二次函式解析式為
y=-1/9(x+2)2+1
(此題是樣題，所以就不進一步化簡成一般形式)兩根式:已知函式影象與x軸兩交點與另外一點首先必須有交點(b2-4ac>0)
y=a(x-x1)(x-x2)
其中x1,x2是影象與x軸兩交點
並且是ax2+bx+c=0的兩根
如果已知二次函式一般形式和與x軸的一個交點，則可以求出另一個交點利用根與係數的關係
例:y=x2+4x+3與x軸的一個交點是(-1,0)，求其與x軸的另一交點座標
解:由根與係數的關係得:
x1+x2=-b/a=-4
則x2=-4-x1=-4-(-1)=-3
所以與x軸的另一交點座標為(-3,0)
另外將y=ax2+bx+c向右平移2個單位可得y=a(x-2)2+b(x-2)+c
再向下平移2個單位得:y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2記住:「左加右減
上加下減」
5樓：皇甫凌香允晗
已知二次函式的影象經過原點及點（-1/2，-1/4），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函式的解析式為——————————
6樓：夏侯舒蘭浮潤
交點式解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，x1和x2分別為拋物線與x軸交點的橫座標比如影象過（-2，0）（4，0）(0，8)則解析式變為y=a(x+2)(x-4)，因為影象過(0，8)，所以帶入解析式變為
a（0+2）（0-4）=8，可以求出a=-1解析式為y=-(x+2)(x-4)（最好轉化成一般式）
7樓：拜麗澤牟爰
（1）簡單的二次函式解析式：y=ax²（a≠0)根據頂點（x,y)，對稱軸(x=m)，最大/小值(y=4ac-b²/4a）
來求值（2）y=ax²+bx+c(a≠0)根據頂點(-b/2a,4ac-b²/4a)，對稱軸(x=m)，最大/小值(y=4ac-b²/4a）,
來求值(3)y=a(x-h)²與y=ax²的影象相同，但位置不同，頂點（h,0)
對稱軸x=h
8樓：蕭華暉墨西
①如果知道二次函式上的三個點，可採用一般式即y=ax^2+bx+c(a≠0)
②如果知道二次函式上的三個點中若包括兩個與x軸的交點可採用y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0);
③若包含頂點可採用y=a(x-k)^2+h.
基本就這麼幾種！！
9樓：厲雲德世甲
1.用三點式，將已知的三個點座標代入方程，解方程組。abc三個未知數就能求出來
2.若題目給出函式的一些影象資訊，也可根據對稱軸，頂點座標的條件來求。
答題思想就是上面。這個要具體問題具體分析了。
如圖，拋物線y x bx c經過座標原點，並與
1 把 0，0 2，0 代入y x2 bx c，得c 0 4 2b 0 解得b 2，c 0，所以解析式為y x2 2x 2 a 1，b 2，c 0，b2a 2 2 1 1，4ac b2 4a 4 1 0 22 4 1 1，頂點為 1，1 對稱軸為直線x 1 3 設點b的座標為 a，b 則 1 2 2...
如圖26 7 4，已知拋物線y x 2 bx c經過A（1,0）B 0,2 兩點，頂點為D,的答案
將a 1,0 b 0,2 兩點代入拋物線y x 2 bx c，得1 b c 0，c 2 所以b 3，故拋物線方程為y x 2 3x 2 x 3 2 2 1 4，頂點為d 3 2，1 4 各點的座標分別為b 0,2 b1 0,1 d 3 2,1 4 d1 3 2,5 4 易知1.y x 2 3x 2 ...
如圖,拋物線y ax2 bx c經過點M 1,2 N 1, 2 ,且與x交於A B兩點，與y軸交於點C
1 拋物線y ax2 bx c經過點m 1,2 n 1,2 a b c 2 a b c 2 得 2b 4 b 2 2 點c 0,c a x1,0 b x2,0 acb 90 ac cb x1,c x2,c x1x2 c 0x1x2 c a c a c 0 得 a c 0 c 1 a 1 拋物線解析式...