一條線段分成三段,求三段能組成三角形的概率

2022-05-17 12:02:10 字數 1796 閱讀 2601

1樓:匿名使用者

設總長度為1,第一段為x,第二段為y,第三段為1-x-y,且滿足x≤y≤1-x-y(三條線段大小順序沒有關係,這麼寫只是為了方便後續書寫),由於x為最短邊,則01/2外,還有一個條件,

一樓認為這個條件就是x<1/2,

其實最短邊應該是x≤1/3

2樓:匿名使用者

設線段總長度為1,某一條線段為x,一條為y,另一條為1-x-y。以下按照線性規劃問題解。

總區域為:x大於0小於1,y大於0小於1,1-x-y大於0小於1目標區域為:x+y大於1-x-y,x-y小於1-x-y然後按照幾何概型的問題解。

小面積/大面積即可,自己算吧。答案是:1/4

3樓:

以前我做過

解:不妨設任取一點分成兩段,短的為x,長的為a-x第2個任意點若在短的x上是無法組成三角形

設在長的上分成一段為y,由三角形兩邊之和大於第三邊x+y>(a-x-y)和 x+(a-x-y)>y (因為假設x是短邊所以(a-x-y)+y>x成立)

得到a/2 -x

所以能組成三角形第2個任意點可取長度為a/2 -(a/2-x)=x當然取第2個點能組成三角形概率就是x/a

概率對x是線性的,x取值範圍是(0,a/2)最後概率就是(0+(a/2)/a)/2=1/4

4樓:鳳軍彎彎的月兒

這是一個幾何概型,任意分最長的線段一定大於等於l/3,而能組成三角形的只有大於l/2,

故l/2÷(2l/3)=3/4

將一段繩子分成三段,這三段能組成一個三角形的概率是多少,

5樓:幽靈軍團

設三段繩子分別為x,y,l-x-y。滿足條件 x>0,y>0,l-x-y>0.圍成三角形面積是l*l/2。

滿足三角形條件兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊 x+y>l-x-y, x-yy, x-(l-x-y)x, y-(l-x-y)l/2,x>l/2,y>l/2。 這樣之後圍得的三角形面積是 l*l/8作比之後得到概率是1/4忽略邊的影響(邊由點夠成)

麻煩採納,謝謝!

把一條長為l的線段任意分成三段,則這三段能構成三角形的概率為(  )a.12b.13c.14d.1

6樓:戈巧鑲

0<x<1

0<y<1

x+y<1

,其面積為  12,

能構成三角形的事件的空間為

x+y>1?x?y

x+1?x?y>y

y+1?x?y>x

,其面積為  18,

則所求概率為 14.

故選:c.

將一條線段任意分成三段,這三段能構成三角形三邊的概率為(  )a.14b.13c.12d.

7樓:手機使用者

不妨設這條線段的長為10,再設三段長分別為x,y,10-x-y,則線段隨機地折成3段的x,y的約束條件為

0<x<10

0<y<10

0<10?(x+y)<10

,對應區域如下圖三角形所示,其面積為 s=50,能構成三角形的條件為

x+y>10?x?y

x+10?x?y>y

y+10?x?y>x

,對應區域如圖中陰影部分所示,其面積s陰影=252,故把一條線段隨機地分成三段,

這三段能夠構成三角形的概率p=s陰影s

=14故選a.

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