1樓：冷血小蠍子
解：201個正整數為k,k+1,k+2,k+3……k+200
依題意：
k^+(k+1)^+(k+3)^+……+(k+99)^+(k+100)^=(k+101)^+(k+102)^+……+(k+200)^
k^=(k+200)^-(k+100)^+(k+199)^-(k+99)^+……(k+102)^-(k+2)^+(k+101)^-(k+101)^-(k+1)^
利用平方差公式
k^=(k+200+k+100)*(k+200-k-100)+……(k+101+k+1)*(k+101-k-1)
k^=200(k+150)+200(k+149)+……+200(k+51)
k^=200(100k+150+149+148+……+50+51) (運用等差數列求和)
k^=200(100k+10050)
k^=20000k+200*10050
k^-20000k-200*10050=0 (十字相乘求根)
(k+100)(k-20100)=0
k1=-100 k2=20100
因為k為正整數,所以取k2=20100,k1=-100捨去
所以得到k=20100
2樓：匿名使用者
你算的不對
((k+200)*(k+200)-(k+100)*(k+100))+((k+199)*(k+199)-(k+99)*(k+99))+((k+198)*(k+198)-(k+98)*(k+98))+......+((k+101)*(k+101)-(k+1)*(k+1))-k*k=0
(2k+300)*100+(2k+298)*100+(2k+296)*100+.....+(2k+102)*100-k*k=0
結果得20100
3樓：貴在樂中
由((k+200)*(k+200)-(k+100)*(k+100))+((k+199)*(k+199)-(k+99)*(k+99))+((k+198)*(k+198)-(k+98)*(k+98))+......+((k+101)*(k+101)-(k+1)*(k+1))+k*k=0（利用平方差公式）
得到(2k+300)*100+(2k+298)*100+(2k+296)*100+.....+(2k+102)*100+k*k=0
合併同類項後再用等差數列求和公式很快就可以得到答案我計算了一下 你的答案是對的
4樓：愛上晴柔
不是正整數嗎？？怎麼 -100？？
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