1樓：**隨身吧
最大公因數的上位概念是公因數。一般在教學中，公因數和最大公因數是同時進行研究的。之所以說它是一種特殊的公因數，其特殊性在於它在一組正整數的所有公因數中最大，所以稱為最大公因數。
最大公因數與約分也有著密切的聯絡。如果用這個分數化簡成最簡分數時，需要進行約分。在約分的過程中，如果用這個分數的分子、分母的最大公因數去除，一次就可以將其化簡成最簡分數。
求一組正整數的最大公因數的方法一般有以下幾種：
①列舉法。對於求幾個較小正整數的最大公因數，可以採用先分別列舉出每個正整數的所有因數，再從它們的公因數中找出最大公因數的方法。
②短除法。在可整除所有正整數的條件下，把從小到大的質數依次做除數去除（有時同一個質數可除若干次），直到被除數兩兩互質時為止，這時將所有除數相乘的積就是最大公因數。
③分解質因數法。根據上面最大公因數的現代數學概念的性質4，可以分別寫出被求各正整數的標準分解式，將各分解式中公有的質因數寫出。每一質因數都取它在各分解式中的最低次冪，把這些質因數的冪相乘，即得最大公因數。
例如24=2x2x2x3，36=2x2x3x3，將這兩個數分解質因數後，並將它們公有的質因數的最低次冪相乘---2x2x3=12，所以( 24，36)= 12。
④輾轉相除法。在數學中，輾轉相除法又稱歐幾里得演算法，是求最大公因數的一種演算法。輾轉相除法首次出現於公元前300年歐幾里得的《幾何原本》中，而在我同則可以追溯至東漢出現的《九章算術》。
兩個正整數的最大公因數是能夠同時整除它們的最大的正整數。輾轉相除法基於以下原理：兩個正整數的最大公因數等於其中較小的數和兩數的差的最大公因數。
例如252和105的最大公因數是21（252=21×12，105=21×5），因為252-105=147，所以147和105的最大公因數也是21。在這個過程中，較大的數縮小了，所以繼續進行同樣的計算可以不斷縮小這兩個數直至其中一個變成零。這時，所剩下的還沒有變成零的數就是兩數的最大公因數。
2樓：匿名使用者
最大公約數，也稱最大公因數、最大公因子，指兩個或多個整數共有約數中最大的一個。a，b的最大公約數記為（a，b），同樣的，a，b，c的最大公約數記為（a，b，c），多個整數的最大公約數也有同樣的記號。求最大公約數有多種方法，常見的有質因數分解法、短除法、輾轉相除法、更相減損法。
質因數分解法:就是把一個合數分解成幾個質數相乘的形式。
48和54
48=2*2*2*2*3
54=2*3*3*3
因此，48和54的最大公約數是：2*3=6.
短除法是求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即:先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最後在公因數中找出最大公因數.
輾轉相除法是用來求最大公約數的．給出兩個正整數a和b，用b除a得商a0，餘數r，寫成式子 a=a0b+r，0≤rr>r1>r2>…逐步小下來，而又都是正整數，因此經過有限步驟後一定可以找到a、b的最大公約數d(它可能是1)．這就是有名的輾轉相除法，在外國稱為歐幾里得演算法．
3樓：果實課堂
如何求兩個數的最大公因數
4樓：汗驥夾谷越澤
分別把2個數
分解質因數；找出共同的來，乘起來，那個數就是。
例子。108
和96：
108=2x2x3x3x3
96=2x2x2x2x3
共同是一個2，一個3
所以最大公因數是
2x3=6.
希望對你有幫助
怎樣求兩個數的「最大公因數」和「最小公倍數」？
5樓：匿名使用者
第一：先把這兩個數分解質因數。
最大公因數就用它們公
有的質因數的相乘；
最小公倍數就用它們公有的質因數相乘，再乘各自獨有的質因數。
如：12和18
12＝2乘2乘3
18＝2乘3乘3
公有的質因數是2和3，獨有的質因數12有2，18有3.
因此最大公因數＝2乘3＝6
最小公倍數＝2乘3乘2乘3＝36
6樓：yzwb我愛我家
一般用短除法求兩個數的最大公因數和最小公倍數用短除法求最大公因數和最小公倍數的方法步驟：
第一步：找出兩數的最小公因數，列短除式，用最小公因數去除這兩個數，得到兩個商；
第二步：然後找出兩個商的最小公因數，用最小公因數去除這兩個商，得到新一級的兩個商；
第三步：以此類推，直到這兩個商為互質數（即兩個商只有公因數1）為止；
第四步：將所有的公因數相乘，所得的積就是兩個數的最大公因數；將所有的公因數及最後的兩個商相乘，所得積就是兩個數的最小公倍數。
7樓：路戍人
方法一：列舉法。先找出兩個數各自的倍數，從中找出最小的一個。
方法二：分解質因數法。分別把兩個數分解質因數，然後相同的質因數取一個，獨有的質因數都取出來，把它們相乘，積就是最小公倍數。
方法三：短除法。 把兩個靈長公有的質因數按照從小到大的順序，依次作為除數連續去除這兩個數，一直除到所得的商是互質數為止，然後把所有的除數和商連乘起來，就是這兩個數的最小公倍數。
8樓：相愛末日夜晚
一、幾種常見的求兩個數的最小公倍數的方法。 1、找倍數法（列舉法）。 方法1、找出兩個數的倍數，再找出兩個數的公倍數和最小公倍數 例如：
求6和8的最小公倍數。 6的倍數有：6，12，18，24，30，36，42，48，…… 8的倍數有：
8，16，24，32，40，48，…… 6和8的公倍數：24，48，……其中24是6和8的最小公倍數。 這種方法是先分別寫出各自的倍數，再找出它們的公倍數，然後在公倍數裡找出它們的最小公倍數。
方法2：先找出較大數的倍數，再找出其中哪些是較小的倍數，最後找出它們的最小公倍數 找出8和6的公倍數和最小公倍數 8的倍數有：8、16、24、32 、40、48 、56、64......
其中：24、48......也是6的倍數。
8和6的公倍數有24、48.......。 最小公倍數是：24.
2、分解質因數法。 我們也可以利用分解質因數的方法，比較簡便地求出兩個數的最小公倍數。 例如：
求60和42的最小公倍數。 60=2×2×3×5 42=2 ×3 ×7 60和42的最小公倍數=2×3×2×5×7=420 。 這種方法是把60和42分別質因數後，觀察相同的質因數只取一個（如2，3），把各自獨有的質因數全部乘進去，所得的積就是這兩個數的最小公倍數。
3、短除法。 用短除法求18和24的最小公倍數。 2 18 24 …………先同時除以公因數2 3 9 12 …………再同時除以公因數3 3 4 …….....
除到兩個商只有公因數1為止。 把所有的除數和最後的兩個商連乘，得到：18和24的最小公倍數是 2×3×3×4＝72， 可表示為[18,24]＝2×3×3×4＝72。
用短除法求兩個數的最小公倍數，一般都用這兩個數除以它們的公因數，一直除到所得的兩個商只有公因數1為止。把所有的除數和最後的兩個商連乘起來，就得到這兩個數的最小公倍數。 4、觀察法。
（1）如果a．b是互質數（共同因數只有1），那麼a.b的最小公倍數是a×b。 如：
求4和5的最小公倍數。 4和5是互質數，那麼4和5的最小公倍數是4×5=20 。 （2）如果兩個數中，較大的數是較小數的倍數，那麼較大的數是這兩個數的最小公倍數。
如：求16和8的最小公倍數。 16是8的倍數，那麼16就是16和8的最小公倍數。
後面三種方法實際上是在列舉法的基礎上而拓展出來的。引導學生總結出阿里以後，以方便學生解決數學問題。
二、練習題 1、用（列舉法）找出下列兩個數的公倍數和最小公倍數 8和12 8和6 9和12 5和6 4和6 9和6 5和10 12和18 8和12 15和5 5和4 24和18 3和12 6和18 18和9 15和30 45和15 12和24 7和14 13和26 7和21 6和30 2、用短除法或者分解質因數法求幾個數的最小公倍數。 25和30 24和30 39和78 60和84 18和20 12和60 45和75 12和24 12和14 45和60 76和80 36和60 4、用觀察法寫出下列兩個數的最小公倍數 12和6 的最小公倍數是 ， 5和15 的最小公倍數是 9 和3的最小公倍數是 ， 15和45的最小公倍數是 27和9的最小公倍數是 ， 18和9的最小公倍數是 ， 7和9的最小公倍數是 ， 5和9的最小公倍數是 ， 3和4的最小公倍數是 ， 11和3的最小公倍數是 ， 17和3的最小公倍數是 ， 7和12的最小公倍數是 ，
先把兩個數的
寫出來，
最小公倍數等於它們所有的
的乘積（如果有幾個
相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數）。
就是如果出現重複的質因數，取最多的那組，不重複的質因數都要乘上去.
比如求36和15的最小公倍數
36=2×2×3×3
15=3×5
不同的質因數是2、3、5。3這個質因數在36中比較多，有兩個，所以乘兩次；2是36的質因數,出現了兩次, 要乘上去, 5只在15的因數裡出現, 也要乘上去,
所以36和15的最小公倍數等於2×2×3×3×5=180再如求12、18、36的最小公倍數,
12=2×2×3
18=2×3×3
36=2×2×3×3
所以, 12、18、36的最小公倍數等於2×2×3×3=36
求兩個數最大公因數和最小公倍數 PASCAL語言
你好！程式如下 program ex1 var n,a,b,i,j,gongyueshu,gongbeishu longint beginreadln a,b if a 0 or b 0 then exit if a b then beginn a j b endelse beginj a n b ...
如果兩個數的積是192,最大公因數是4,這兩個數是多少
12和16 4和48。兩個數的最大公因數是4，說明這兩個數是4的倍數，所以最小數從4開始看，4和48的最大公因數是4，符合，8和24最大公因數是8，不符合，12和16的最大公因數是4，符合，所以，這兩個數是12和16 4和48。最大公因數求法 1 質因數分解法 把幾個數先分別分解質因數，再把各數中的...
兩個數不成倍數關係,其最大公因數25最小公倍數300,那麼這兩個數中較大的是
最小公倍數 最大公因數 因數 兩個數一定是因數進行分解，然後分別乘最大公因數，滿足兩個數不成倍數條件的只有3 4 甲 乙兩個數的最大公因數是25,最小公倍數是150,這兩個數可能是 50 和 75 考點 公約數與公倍數問題 專題 整除性問題 分析 根據 兩個數的乘積等於這兩個數的最大公因數和這兩個數...