1樓：氣象天使丶
∵z=f（2x-y，ysinx）
∴??x
z=??x
f（2x-y，ysinx）
=f1′?
?x（2x-y）+f2'?
?x（ysinx）
=2f1′+ycosxf2'?z
?x?y
=??y
（2f1′+ycosxf2'）
=2??y
f1′+cosx?
?y（yf2'）
因為：?
?yf1′=f11″?
?y（2x-y）+f12″?
?y（ysinx）
=-f11″+sinxf12″??y
（yf2'）=f2'+y?
?yf2'
=f2'+y[f21″?
?y（2x-y）+f22″?
?y（ysinx）]
=f2'+y[-f21″+sinxf22″]
=f2'-yf21″+ysinxf22″
所以：?
z?x?y
=2??y
f1′+cosx?
?y（yf2'）
=2（-f11″+sinxf12″）+cosx（f2'-yf21″+ysinxf22″）
=-2f11″+2sinxf12″+cosxf2'-ycosf21″+ysinxcosxf22″
又因為函式f具有連續二階導數，所以其二階混合偏導數相等，即：
f12″=f21″
所以：?
z?x?y
=-2f11″+2sinxf12″+cosxf2'-ycosf21″+ysinxcosxf22″
=-2f11″+（2sinx-ycosx）f12″+cosxf2'+ysinxcosxf22″故?z
?x?y
的值為：
-2f11″+（2sinx-ycosx）f12″+cosxf2'+ysinxcosxf22″
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可答案如圖所示
3樓：郜飆操宛暢
zx=f1*2+f2
ycosx
=2f1+ycosxf2
zxy=-2f11+2sinxf12+cosxf2+ycosx（-f21+sinxf22）
=-2f11+2sinxf12+cosxf2-ycosxf21+ysinxcosxf22
設z=f（2x-y）+g（x，xy），其中函式f（t）二階可導，g（u，v）具有連續二階偏導數，求?2z?x?y
4樓：小鉡
因為：z=f（2x-y）+g（x，xy）
所以：?z
?x=?
?x[f（2x-y）+g（x，xy）]
=??x
f（2x-y）+?
?xg（x，xy）
=f′?
?x（2x-y）+g1′?
?x（x）+g2′?
?x（xy）
=2f′+g1′+yg2′?z
?x?y
=??y
（2f′+g1′+yg2′）
=2??y
f′+?
?yg1′+?
?y（yg2′）
因為：2?
?yf′=2f″?
?y（2x-y）=-2f″；??y
g1′=g11″?
?y（x）+g12″?
?y（xy）=xg12″；??y
（yg2′）=g2′+y?
?yg2′
=g2′+yg21″?
?y（x）+yg22″?
?y（xy）
=g2′+xyg22″
所以：?
z?x?y
=2??y
f′+?
?yg1′+?
?y（yg2′）
=-2f″+xg12″+g2′+xyg22″故?z?x?y
的值為：
-2f″+xg12″+g2′+xyg22″
設zf2xygx,xy,其中f具有二階導數,g
dz dx 用d表示偏導符號 f 2x y 2 g 1 x,xy 1 g 2 x,xy y 2f 2x y g 1 x,xy y g 2 x,xy 2f 2x y g 1 yg 2 簡單記法，g 1表示g對第一個變數的偏導數，g 2表示g對第二個變數的偏導數 則d dz dx dy 2f 2x y ...
設函式f x 1 3x 3 a 2x 2 bx c,,其中
由y f x 在 0,f 0 處切線方程為y x 1 可得f 0 c 且y x 1 過點 0,c 所以c 1 由於在點 0,c 處這兩條曲線斜率相同，所以有 f x 在點 0,c 的導數與y x 1在點 0,c 處的導數值相同。所以有 f 0 0 2 a0 b y 1 所以 b 1 所以求得 b 1...
設函式f（x）x2 x alnx，其中a 0（1）若a 6，求f（x）在上的最值（2）若f（x）在定義域內既
題目重在考查學生利用導數研究函式的極值 利用導數求閉區間上函式的最值的能力 1 a 6，f x x2 x alnx，f x 2x 3 x 2 x x 0 x 1，2 f x 0，x 2，4 f x 0，f x min f 2 2 6ln2，f x max max，f 1 0，f 4 12 12ln2...