橢圓的準線有什麼作用,舉例說明,謝謝

2021-04-17 20:34:18 字數 3534 閱讀 8753

1樓:異界鼠輩

^對於焦點在x軸的橢圓來說,準線是

x=±a^2/c,對於焦點在y軸的橢圓來說,準線內是容y=±a^2/c。知道準線方程相當於知道a和c,可以求出離心率,也可以求出b進而求解出橢圓方程。

準線和焦點的作用和意義是一樣的,都是用來確定橢圓、雙曲線、拋物線的形狀以及位置的。

明確了定點(焦點)和定直線(準線),這個圓錐曲線到底是個怎樣的形狀,怎樣的狀況,也就知道個差不多了。

焦點在x軸的橢圓來說,準線是x=±a^2/c;焦點在y軸的橢圓來說,準線是y=±a^2/c。

橢圓有兩個幾何定義,第一定義就是動點m到兩定點f1f2的距離之和為2a的軌跡方程;第二定義就是平面內一動點m與一定點f的距離和它到一條定直線的距離比是一個小於1的常數e=c/a(a>c>0)時,這個動點的軌跡是橢圓.定點是橢圓的焦點,定直線叫橢圓的準線,常數e是橢圓的離心率。

橢圓的準線有什麼作用,舉例說明,謝謝

2樓:北極雪

橢圓第二定義:

平面內與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數e=c/a(0

點m的 軌跡叫橢圓。

(其中定點——橢圓的焦點;定直線——準線;定值即常數——離心率)。 (2)準線方程為:x=±a²/c(焦點在x軸上)或y =± a²/c(焦點在y軸上)。

(3)橢圓的通徑:通徑長2b²/a 。

(4)常用結論——橢圓兩準線間的距離是2a²/c,焦點到相應準線的距離是b²/c。

準線的性質

橢圓上任意一點到焦點距離與該點到相應準線距離的比等於離心率e。

3樓:匿名使用者

當點m與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數e(就是我們平時說的離心率)時,這個點的軌跡是橢圓.定點是橢圓的焦點,定直線叫做橢圓的準線,對於焦點在x軸的橢圓來說,準線是x=±a^2/c,對於焦點在y軸的橢圓來說,準線是y=±a^2/c。知道準線方程相當於知道a和c,可以求出離心率,也可以求出b進而求解出橢圓方程。

定義:橢圓上p點座標(x0,y0)0性質:橢圓上任意一點到焦點距離與該點到相應準線距離的比等於離心率e。

4樓:老者

沒什麼用,定義法,告訴你離心率是怎麼來的

什麼叫橢圓的準線?有什麼性質?

5樓:假面

^準線:對於

bai橢圓方程(以焦點在x軸為du例) x^2/a^2+y^2/b^2=1(zhia>b>0,

daoa為長半軸內,b為短半軸,c為焦距的一半)性質:橢圓容上一點到焦點的距離與到準線的距離的比是一個定值。

橢圓是圍繞兩個焦點的平面中的曲線,使得對於曲線上的每個點,到兩個焦點的距離之和是恆定的。因此,它是圓的概括,其是具有兩個焦點在相同位置處的特殊型別的橢圓。

6樓:匿名使用者

在橢圓的第二定義中用到。

一點到定點的

距離與到定直線的距離之比為定值回(定點不在定直線上),這答點的軌跡為一橢圓。

定直線即為橢圓準線。定點為焦點。定值為離心率。

比如:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1準線為x=±c^2/a

7樓:當局者迷

橢圓x^2/a^2 +y^2/b^2 =1的準線為x=±a^2/c

橢圓y^2/a^2 +a^2/b^2 =1的準線為y=±a^2/c

橢圓的準線的定義是什麼呢? 謝謝!

8樓:素嬈眉銑

你可能聽錯了

有一個叫橢圓的離心率餓e=c/a

對於橢圓方程(以焦點在x軸為例) x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0 a為半長軸 b為半短軸 c為焦距的一半)

準線方程 x=a^2/c x=-a^2/c

對於雙曲線方程(以焦點在x軸為例) x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a,b>0)

準線方程 x=a^2/c x=-a^2/c

拋物線(以開口向右為例) y^2=2px(p>0)

準線方程 x=-p/2

[編輯本段]準線的性質

圓錐曲線上任意一點到一焦點的距離與其對應的準線的距離比為離心率。(同在y軸一側的焦點與準線對應)

過極點a作極徑r垂線與過動點c切線的交點的軌跡是垂直於極軸的直線叫準線,

[編輯本段]幾何性質

準線到頂點的距離為rn/e,準線到焦點的距離為p = rn(1+e)/e = l0/e 。

當偏心率e大於零時,則p為有限量,準線到焦點的距離為p = rn(1+e)/e = l0/e 。

當偏心率e等於零時,則p為無限大,p是非普適量。用無限遠來定義圓錐曲線是非法的。

目前教科書中定義侷限性的原因是不瞭解準線的幾何性質,當e等於零時則準線為無限遠,準線是非普適量,是侷限性的量。教科書中用準線來定義圓錐曲線是不包含圓的原因。

數學中橢圓的準線是什麼?

9樓:杜鬆

在圓錐曲線的統一定義中:到定點與定直線的距離的比為常數e(e>0)的點的軌跡,叫圓錐曲線。而這條定直線就叫做準線(directrix)。

01時,軌跡為雙曲線。拋物線準線則與p值有關。

在空間曲面一般理論中,曲面可以看作一族曲線沿其準線運動所形成的軌跡,對曲線族生成曲面而言,準線就是和曲線族中的每一條曲線均相交的空間曲線。

10樓:匿名使用者

當動點p到定點f(焦點)和到定直線x=xo的距離之比為離心率時,該直線便是橢圓的準線。

準線方程 :x=a^2/c x=-a^2/c準線的性質:

圓錐曲線上任意一點到一焦點的距離與其對應的準線(同在y軸一側的焦點與準線)對應的距離比為離心率。橢圓上任意一點到焦點距離與該點到相應準線距離的比等於離心率e。

擴充套件資料橢圓的性質:

1、對稱性:關於x軸對稱,y軸對稱,關於原點中心對稱。

2、頂點:(a,0)(-a,0)(0,b)(0,-b)。

3、離心率範圍:04、離心率越小越接近於圓,越大則橢圓就越扁。

5、焦點(當中心為原點時):(-c,0),(c,0)或(0,c),(0,-c)。

6、p為橢圓上的一點,a-c≤pf1(或pf2)≤a+c。

7、橢圓的周長等於特定的正弦曲線在一個週期內的長度。

11樓:匿名使用者

準線是橢圓第二定義中的定直線,也是圓錐曲線統一定義中的定直線。

圓錐曲線的統一定義是:平面上的動點到定點和定直線之比為常數。

而橢圓的第二定義是:平面上的動點到定點和定直線之比為小於1的常數。

其中的定直線就定義為準線。

可以看出:圓錐曲線的統一定義包含了橢圓的第二定義。

其公式:若橢圓為:x²/a²+y²/b²=1則準線方程為:x=±a²/c

並且,利用第二定義也可以得到橢圓方程,但其中一個問題是:

如果座標系選取不特殊,則其方程形式可能不同。

12樓:才思敏捷之人

x²/a²+y²/b²=1

c²=a²-b²

則準線是x=±a²/c

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