1樓：匿名使用者
針對f ' 1來解釋。f ' 2同理。
如圖中所說，f ' 1是f ' 1(xyz，x+y+z)的簡記，那就說明，【f ' 1是與f有相專同複合結構屬的函式】，因此，【對f ' 1求導時，就應該象當初對f求導時那樣的做】。
把f ' 1理解為是函式的對應法則的記號，例如干脆用字母g來記f ' 1，
則以「對yzg(xyz，x+y+z)關於z求導」為例，得到=y*【1*g(xyz，x+y+z)+z*(偏g)/(偏z)】=y*【g(xyz，x+y+z)+z*（g ' 1*xy+g ' 2*1）】。
其中的g ' 1表示g(也就是f ' 1)再對第一個中間變數求導，從而g ' 1就是f ' ' 11。餘同理。
多元複合函式高階偏導求法
2樓：戰wu不勝的小寶
多元複合函式高階偏導求法如下：
一、多元複合函式偏導數
上面公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以藉助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元複合函式二階偏導數
對於複合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元複合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元複合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫。
偏導數的幾何意義：
表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數 f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數 f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數：如果二元函式 z=f(x,y) 的偏導數 f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那麼這兩個偏導函式的偏導數稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數。二元函式的二階偏導數有四個：
f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
f"xy與f"yx的區別在於：前者是先對 x 求偏導，然後將所得的偏導函式再對 y 求偏導；後者是先對 y 求偏導再對 x 求偏導。當 f"xy 與 f"yx 都連續時，求導的結果與先後次序無關。
3樓：匿名使用者
高等數學第七版p70頁，例8
複合函式求導：δ
u/δx=(δu/δr)*(δr/δx)=-x/(r^3)-x/(r^3) 關於x的偏導數：(δu/δx)^2=δ[-x/(r^3)]/δx=-
=-=-
=-=-1/r^3+3x^2/r^5
4樓：zero醬
求複合函式的偏導數，關鍵在於找好路徑。鏈式法則是一個很好的解決工具。
拓展資料：
5樓：閃亮登場
多元複合函式的高階偏導數是考研數學的重要考點，同時也是多元函式微分學部分的難點，考查題型可以是客觀題也可以是主觀題，該知識點還經常與微分方程一起出綜合題。
解決多元複合函式高階偏導關鍵在於畫出關係圖，同時弄明白函式偏導數依然為多元複合函式。
一、多元複合函式偏導數
公式可以簡單記為「連線相乘，分線相加」；也可以藉助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成（不排除個別部分為零）.
二、多元複合函式二階偏導數
對於複合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元複合函式，其關係與原來因變數與自變數關係完全一致，即：
先畫出關係圖：
解決多元複合抽象函式高階偏導問題關鍵理清因變數與自變數關係，在解題過程中最後畫出關係圖，這樣可以避免多寫或漏寫.
三階混合偏導數在連續的情況下和求導次序有關嗎？書上就明確指出了二階連續混合偏導無關二元以上高階無關
6樓：匿名使用者
全微分 total differentiation，跟二階混合偏導
數 second order mixed partial differentiation，沒有關係： . 1、全微分僅僅涉及一階偏導數 dz = (∂z/∂x) dx + (∂z/∂y) dy。
. 2、漢語中，無中生有地將 differentiable...
7樓：x東方小牛
也是無關的，這是同濟六版書上的定義
多元複合函式高階偏導求法，多元複合函式的高階偏導數問題
多元複合函式高階偏導求法如下 一 多元複合函式偏導數 上面公式可以簡單記為 連線相乘，分線相加 也可以藉助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成 不排除個別部分為零 二 多元複合函式二階偏導數 對於複合函式二階偏導數，關鍵需要理解函式對中間變數的偏導數依然為多元複合函式，其關係與原...
複合函式二階偏導數，多元複合函式高階偏導求法
插入 抄得等一會兒才能看見。哪個bai地方有問題du？是a u ax 2嗎？前面已經計zhi算出了au ax x r 3，然後利dao用乘積函式的求導法則再求a 2u ax 2即可。a u ax 2 ax ax 1 r 3 x a 1 r 3 ax 1 r 3 x 3 r 4 ar ax 1 r 3...
複合函式的二階偏導數怎麼求啊，多元複合函式高階偏導求法
應用鏈式規則，先求一階偏導，然後再偏導一次就行了 多元複合函式高階偏導求法 多元複合函式高階偏導求法如下 一 多元複合函式偏導數 上面公式可以簡單記為 連線相乘，分線相加 也可以藉助微分形式不變性，即函式有幾個中間變數，則偏導有幾部分組成 不排除個別部分為零 二 多元複合函式二階偏導數 對於複合函式...