數學冪函式求導，兩邊取對數lny alnx,兩邊對x求導 1 x這是個變的過程是

1樓：徐少

推導過程如下：

y=x^n

lny=ln(x^n)

lny=nlnx

(lny)'=(nlnx)'

y'/y=n(1/x)

y'=n(1/x)x^n

y'=nx^(n-1)

冪函式和指數函式，求導公式?

2樓：呼呼__大神

^(x^a)'=ax^(a-1)

證明：y=x^a

兩邊取對數lny=alnx

兩邊對x求導(1/y)*y'=a/x

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x

兩邊同時取對數：

lny=xlna

兩邊同時對x求導數：

==>y'/y=lna

==>y'=ylna=a^xlna

冪函式：一般的，形如y=x(a為實數)的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。例如函式y=x y=x、y=x、y=x(注:

y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函式。當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於a取無理數時，初學者則不大容易理解了。因此，在初等函式裡，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為一個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。

指數函式：是數學中重要的函式。應用到值e上的這個函式寫為exp(x)。

還可以等價的寫為e，這裡的e是數學常數，就是自然對數的底數，近似等於 2.718281828，還稱為尤拉數。一般地，y=a^x函式(a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函式，函式的定義域是 r 。

3樓：wza熊

冪函式y=x^a和指數函式y=a^x的求導公式分別為：y'=a*x^(a-1)，y'=a^x*lna。

【擴充套件資料】

當a的值大於1時，指數函式的增長速率是要比冪函式的增長速率要高的。如下圖所示，比如當a=2時，冪函式是y=x^2，指數函式是y=2^x，分別對其求導，可以分別得到y=2x和y=2^x*ln2。指數函式的增長實際上是一種激增模式，在實際例項中，比如病毒的擴散速率，就跟指數函式非常之像；再比如人口的增長模式，也近乎於一種指數函式。

而對於冪函式，其增長速率相對一般。

4樓：永不服輸

其實你可以根據他的性質來猜想/壞笑

5樓：匿名使用者

第一個式子沒有說明誰是變數，高中生還要加上n的取值範圍

6樓：泡菜鴨

y=logax

y'=1/xlna

y=lnx

y'=1/x

y=a x次方

y'=a x次方 lna

若冪函式y=f（x）的圖象過點（5，15），則f(21?log23)為（　　）a．13b．12c．32d．-

7樓：星鶪

∵冪函式y=f（x）的

圖象過點（5，15），

設 f（x）=xα，

∴5α=1

5，解專得 α=-1．

屬∴f（x）=x-1．

∴f(1?log

3)=f（log23

）=f（2

3）=（2

3）-1=32，

故選c．

冪函式x在（0，正無窮）內y=x^a恆有意義，對嗎，為什麼？

8樓：垢內糯

這個陡和緩指的是變化速率

也即是切線斜率

這個函式求導,導函式的變化曲線體現的就是變化率,導函式是啥我真忘了,你應該知道,貌似是對數函式,我能告訴你的只是這個俗稱代表的涵義,一個思路.

冪函式中，指數為偶數則為偶函式，為什麼？ y=x^a，a=p/q(p，q互質)如何得到y=x²?

9樓：吉祿學閣

當a為偶數的時候，有：

f(-x)=(-x)^a

=(-1)^a*x^a

=1*x^a

=f(x)

所以f(x)為偶函式.

請教：指數函式y=a^x(0