1樓：霸刀封天
^^^利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
……n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
請指教，解答完畢！！！！
2樓：赫爾曼沃茲
^設s(n)=1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+......+n^n,
則s(n+1)=1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+......+n^n+(n+1)^(n+1).
所以 s(n+1)-s(n)=n^2+2n+1, ……(1)
所以可以設s(n)=an^3+bn^2+**+d, s(n+1)=a(n+1)^3+b(n+1)^2+c(n+1)+d;
s(n+1)-s(n)=3an^2+(3a+2b)n+(a+b+c), ……(2)
由（1）（2）得a=1/3,b=1/2,c=1/6
將a，b，c代入後任取一個（n，s(n)），求出d=0；
所以 s(n)=1/6(2n+1)(n+1).
3樓：匿名使用者
樓主還是應該先學好基礎知識，這方面思考可以留著日後知識層次增長了再研究。其實很多你思考的問題前人早就想過了，要不是就是沒得到結果，要不就是得到結果，而你由於知識侷限性可能還不知道。不管怎麼說，知識層次性越高，應該思路和方法以及解決問題的技術性手段應該會更加成熟些，走的彎路會少些。
帶著問題去學習，但是也不要糾纏於此，數學道路上的分叉很多，而且似乎都很艱難，我們需要努力地邁著謹慎的步伐跟尋著前人的足跡，勇敢向前。
對於這題1^1+2^2+3^3+…+n^n，個人感覺似乎沒有通項公式，大部分人表示出來的，說很複雜，估計還是一個和式，其實等於沒得到結果，那還不如用1^1+2^2+3^3+…+n^n(∑(i從1到n)i^i)這個和式記。
4樓：厚積中的頑石
我只想說：
1/1+1/2+1/3+...+1/n都是沒有通項公式的，而且已證明是個無窮大
不曉得你那個囊個大問來做啥子！
5樓：化成天下
我想說的的是， 這個級數增加得很快很快。你想得到一個前n項求和意義不大。而且我用符號計算系統軟體試過，不行的。所以這個題目沒法得到一種好的通項。
6樓：歡樂小母鱷
^我算出復了，不過很長。制我給你說下思路，先分別bai算：i從1到n對i^k求和du，及k從1到n對zhii^k求和，前者把k當做不變，後者把i當成dao不變。
前者你可以用公式(1+x)^(k+1）=二項式公式。然後把x分別取1到n的到n個等式，等式兩邊相加，組合移項可得到前者，(用排列符表示的)，對於後者是個等比數列，兩個問題解決後，將(i，k)=i^k排成一個n×n矩陣，對角線元素之和即為所求，矩陣所有元素之和用上面證出的公式表式出來，同樣將其上三角元素和下三角元素表示出來，(同樣用那兩個公式）然後一減答案就出來了， 同學這個題的難點在於求前n個元素k次方的和，不過還是能算的。由於手機有些字元沒法寫，思路就是這樣
7樓：鄭昌林
這個應該是沒有公式的
8樓：____囧丶艹艹
有個公式：
1*1+2*2+3*3+4*4+...+n*n=(2n+1)(n+1)n/6
用matlab程式設計，編制一個m檔案,分別使用for迴圈和while迴圈語句計算1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+...+10^10=？
9樓：匿名使用者
a = 0;
for i = 1 : 10
a = a + i ^ 2;
enda = 0;
i = 1;
while i <= 10
a = a + i ^ 2;
i = i + 1;end
10樓：
function ans = for(n)sum = 0;
for i = 1:n
sum = sum+i^i;
i = i+1;
endans = sum;
function ans = while(n)sum = 0;
i = 1;
while i<=n
sum = sum+i^i;
i = i+1;
endans = sum;
數列求和n 3 n，數列求和n三次方
sn a1 a2 an 1 3 1 2 3 2 n 3 nsn 3 1 3 2 2 3 3 n 1 3 n n 3 n 1 sn sn 3 2 3 sn 1 3 1 3 2 1 3 3 1 3 n n 3 n 1 1 3 1 1 3 n 1 1 3 n 3 n 1 1 2 1 1 3 n n 3 n...
數列1 1 n的求和公式怎麼求，數列1 1 2 1 3 1 n的求和公式怎麼求？
當n很大時，e69da5e887aa62616964757a686964616f31333433626439有 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 n 0.57721566490153286060651209 ln n c 裡面用log n pascal裡面用ln n 0.5772156...
1 2 3 4 1 1 2 3 4n利用什麼數列求和方法？？倒序？錯位相減？還是裂項
都不是。考察一般項 ak 1 1 2 k 1 k k 1 2 2 k k 1 2 1 k 1 k 1 sn 1 1 1 2 1 1 2 n 2 1 1 1 2 1 2 1 3 1 k 1 k 1 2 1 1 k 1 2k k 1 1 2 3 n 2 n 1 2 1 1 2 3 n 2 n n 1 2...