1樓：匿名使用者
sn=a1+a2+...+an
=1/3^1+2/3^2+...+n/3^nsn/3=1/3^2+2/3^3+...+(n-1)/3^n+n/3^(n+1)
sn-sn/3=(2/3)sn=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^n-n/3^(n+1)
=(1/3)(1-1/3^n)/(1-1/3)-n/3^(n+1)=(1/2)(1-1/3^n)-n/3^(n+1)sn=(3/4)(1-1/3^n)-n/3^(n+1)=(3/4)-1/[4×3^(n-1)]-n/(2×3^n)
2樓：匿名使用者
sn=1/3+2/3^2+3/3^3……+(n-1)/3^(n-1)+n/3^n
sn/3= 1/3^2+2/3^3+…………………+(n-1)/3^n+n/3^(n+1)
兩式相減得
(2/3)sn=1/3+1/3^2+1/3^3+……1/3^n-n/3^(n+1)
=(1/3)(1-1/3^n)/(1- 1/3)-n/3^(n+1)=(1-1/3^n)/2-n/3^(n+1)sn=3(1-1/3^n)/4-n/(2*3^n)
3樓：
這個很容易
令sn=a1+a2+a3+...+an
=1/3+2/3^2+,,,+n/3^n
3sn=1/3^2+2/3^3+,,,+n/3^(n+1)兩式相減得+
2sn=-1/3-1/3^2-1/3^3+...-1/3^n+n/3^(n+1)
=-[1/3-1/3^(n+1)]/(1-1/3)+n/3^(n+1)
sn=1/(4*3^n)-1/4+n/[4*3^(n+1)]
數列求和n三次方
4樓：
如下：
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
證明：利用立方差公式：
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有：
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
數列：
數列0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，……n，稱為自然數列。
自然數列的通項公式an=n。
自然數列的前n項和sn=n（n+1）/2。 sn=na1+n（n-1）/2
自然數列本質上是一個等差數列，首項a1=1，公差d=1。
5樓：匿名使用者
先推導1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
由n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
得2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
整理3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
所以1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
再推導1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
由(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
得2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
整理後4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
進而1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
6樓：匿名使用者
∑n�0�6=n^2*(n+1)^2/4
數列n^2求和
7樓：達興老師聊教育
an = n²
= 1² + 2² + 3² + .+ n²
=1^2+2^2+.+n^2 (n+1)^3-n^3
= 3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3
= 3(n-1)^2+3(n-1)+1 ... .. ... 2^3-1^3
= 3*1^2+3*1+1
=1^2+2^2+……+n^2
=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3
=n(n+1)(2n+1)/6
數列求和公式：
式一為等差數列求和公式，式
二、三為等比數列求和公式。其中d為等差數列的公差，q為等比數列的公比，sn為數列前n項和。
性質：①數列是一種特殊的函式。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集n*或其有限子集的函式，其中的不能省略。
②用函式的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函式有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。
影象法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
③函式不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。
8樓：
設s=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1...
.. ...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1把上面n個式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+....+n] +n
所以s= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
9樓：孤芳一世
回答n^2 = n*(n+1)-n
= 1/3*[n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)] - n
1^2 = 1/3*(1*2*3-0*1*2)-1
2^2 = 1/3*(2*3*4-1*2*3)-2
3^2 - 1/3*(3*4*5-2*3*4)-3
1/3*(1*2*3-0*1*2 + 2*3*4-1*2*3 + 3*4*5-2*3*4……)-(1+2+3+……)
= n(n+1)(n+2)/3 - n(n+1)/2
因此有：1^2+2^2+3^2+...+n^2= n(n+1)(2n+1)/6
數列的函式理解：
①數列是一種特殊的函式。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集n*或其有限子集的函式，其中的不能省略。
②用函式的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函式有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a，列表法；b，影象法；c，解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
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更多10條
10樓：瞑粼
證明1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
證法一n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+......+n^2
=1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n
=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)
由於n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前後消項]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+......+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6
證法二利用立方差公式
n^3-(n-1)^3
=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全部相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)
=n^3+n^2+n(n+1)/2
=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
22334455nn數列求和n的n次方怎麼做
利用立方差公式 n 3 n 1 3 1 n 2 n 1 2 n n 1 n 2 n 1 2 n 2 n 2 n 2 n 1 2 n 2 3 1 3 2 2 2 1 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 2 3 4 3 3 3 2 4 2 3 2 4 n 3 n 1 3 2 n 2 n 1 2 n ...
1 2 3 4 1 1 2 3 4n利用什麼數列求和方法？？倒序？錯位相減？還是裂項
都不是。考察一般項 ak 1 1 2 k 1 k k 1 2 2 k k 1 2 1 k 1 k 1 sn 1 1 1 2 1 1 2 n 2 1 1 1 2 1 2 1 3 1 k 1 k 1 2 1 1 k 1 2k k 1 1 2 3 n 2 n 1 2 1 1 2 3 n 2 n n 1 2...
數列1 1 n的求和公式怎麼求，數列1 1 2 1 3 1 n的求和公式怎麼求？
當n很大時，e69da5e887aa62616964757a686964616f31333433626439有 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 n 0.57721566490153286060651209 ln n c 裡面用log n pascal裡面用ln n 0.5772156...