1樓：不可一世d囂張
a1=a2=
.an=
.那麼並集a的元素
制可排列成：
a11,a12,...a1k1,a21,a22,...a2k2,...an1,an2,...ankn,.
如果a的集合元素無限,a是可數集
如果a的集合元素有限,a是有限集
故a並集是至多是可數集
離散數學 證明:[0,1]是不可數的
2樓：房微毒漸
書上不是有個經典證明嗎
假設可數，
0.a11 a12 a13 a14...
0.a21 a22 a23 a24...
...0.an1 an2 an3 an4...
作0.ax1 ax2 ax3...，ax1不等於a11，ax2不等於a22，ax3不等於a33。。。
則0.ax1 ax2 ax3。。。不可數，即(0,1)間實數不可數
3樓：恩惠妮阿加西
離散數學中證明[0,1]是不可數的可以做對映，把無理數還是映到自己。
然後把(0,1)上的有理數以某種規律排出來設為r1,r2,r3...
然後把0→r1,1→r2,r1→r3,r2→r4 r(n)→r(n+2)
康托爾在2023年和2023年分別用兩種不同的方法，證明了實數集是不可數集。其中2023年所用的方法更加為人所熟知，又被稱為對角線法。證明發表之後，這種方法在數理邏輯中獲得廣泛應用。
對角線法證明實數集不可數的大致思路如下：顯然實數集不是有限集。反設實數集和自然數集之間存在一個雙射，設自然數0對應的實數是a0，1對應實數a1，2對應a2，……i對應ai。
注意任意實數可以唯一地表示為不以無限多個9結尾的十進位制小數，可設aij為ai小數點後的第j+1位。
現在確定一個實數x，並說明它不能和任何自然數對應。x的整數部分是0；設xj為x小數點後的第j+1位，令xj=0，當aij≠0；xj=1，當aij=0。x的表示形式是一個不以無限多個9結尾的十進位制小數，但是它不等於任何一個ai，因為由定義，x小數點後的第i+1位xi不等於aii。
因此「實數集和自然數集之間存在一個雙射」的假設不成立，所以實數集是不可數集。
兩個可數集的交集還是可數集對嗎,離散數學證明可數個有限集的並集至多可數
兩個可數集的交集最大等於兩個數集中成員小的那個集合,所以是可數集。設a b為可數集,用反正法,證明 假定,a b是非可數集 因為a b屬於a,可知a是非可數集,這與已知a為可數集矛盾,所以a b是可數集。離散數學證明 可數個有限集的並集至多可數 a1 a2 an 那麼並集a的元素 制可排列成 a11...
如何證明至多可數集A和不可數集M的並集的基數與M的基數相
加個bai條件就好證點 du任取一個無限集h，其冪zhi集記為2h，則在daoh和2h之間不存在其他基 回數。即假設連續統答假設是不成立的 下證樓主的問題。取無限集b滿足 b的基數小於a的基數，且不存在其他基數介於a,b之間。哪些理工科專業對數學要求高 1 通訊工程 2 計算機 3 電氣工程與自動化...
證明 單調函式的間斷點集是至多可數集。能解釋下網上的證明為什麼說
在間斷點x，f x 兩邊可以取到一個開集 y1,y2 f x 的取值空間不包括這個開集。而開集 y1,y2 包含有理數，這樣間斷點x就可以用一個有理數表示。而r空間的有理數集是可數的，所以間斷點可數。解答比較簡單，只是講了思路，希望可以幫到你 求證 r上單調函式的間斷點是至多可數的 不妨設f x 在...