1樓：匿名使用者
課題 分式及其基本性質
一、教學目的
1．使學生理解分式的意義，會求使分式有意義的條件。
2．使學生掌握分式的基本性質並能用它將分式變形。
二、教學重點、難點
重點：分式的意義及其基本性質。
難點：分式的變號法則。
三、教學過程
引言：我們已經學過了整式，知道可用整式表示某些數量關係；學習了整式四則運算，在此基礎上學習了一元一次方程的解法和列方程解應用題，但是有些數量關係，只用整式表示是不夠的。
例題：甲、乙兩人做某種機器零件。已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等。求甲、乙每小時各做多少個？
分析：設甲每小時做x個零件，那麼乙每小時做（x-6）個。甲做90個所用的時間是90÷x（或）小時，乙做60個的用的時間是〔60÷（x-6）〕（或）小時，根據題意列方程
=可以看出、都不是整式。列出的方程也不是已學過的方程。學習本章內容就可以正確認識這樣的式子及方程，從而解決問題。
1．分式
在算術裡，兩個數相除可以表示在分數的形式。分數中的分子相當於被除數，分數中的分母相當於除數。因為零不能做除
數，所以分數中的分母不能是零。
在代數裡，整式的除法也有類似的表示。如前面的例題中，（90÷x）小時可表示成小時，〔60÷（x-6）〕小時可表示成
小時。又如n公頃麥田共收小麥m噸，平均每公頃產量（m÷n）噸，可用式子噸表示。
再如輪船的靜水速度為a千米/小時。水流速度為b千米/小時，輪船在逆流中航行s千米所需時間〔s÷（a-b）〕小時，可用式子小時表示。
、、、的分母中都含有字母。
一般地，用a、b表示兩個整式，a÷b可以表示成的形式。如果b中含有字母，式子叫做分式。基中a叫做分式的
分子，b叫做分式的分母。可見，上列各工都是分式。
由分子的意義可以知道：
（1）分式是兩個整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在這裡分數線可理解為除號，還含有括號的作用。
（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必須含字母。式子、、都不是分式，因為它們的
分母都沒有字母。
（3）在分式裡，分母代數式的值隨式中字字母取值的不同而變化。字母所取的值有可能使分母為零。因為分式的分母相
當於整式除法的除式，所以分母如果是零，則分式沒有意義。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在裡，x≠0；在裡，a≠b。
例1 當x取什麼值時，下列分式有意義？
（1）； （2）。
解：（1）由x-2≠0得x≠2，即當x≠2時，分式有意義。
（2）由4x+1≠0得x≠時，分式有意義。
當x是什麼數時，分式的值是零？
解：由分子x+2=0，得x=-2。而當x=-2時，分母2x-5=-4-5≠0，所以當x=-2時，分式的值是零。
問題：（1）分式的值為零就是分式沒有意義嗎？
（2）只要分子的值是零，分式的值就是零嗎？以為例回答此題。
2．分式的基本性質
我們知道，分數基本性質是：分數的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等於零的數，分數的值不變。
分數的基本性質是約分、通分和化簡繁分數的理論根據。
分式也有類似的性質，就是
分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等於零的整式，分式的值不變。這個性質叫做分式的基本性質，用式子表示是：
其中m是不等於零的整式。
分式的基本性質是分式變號法則。通分，約分及化簡繁分式的理論依據。就是說，分式的基本性質是分式恆等變形的理論依據。
例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
（1）； （2）.
解：（1）∵c≠0， ∵x≠0，
∴， ∴.
例2 填空：
（1）； （2）.
解：（1）∵a≠0，
∴，即填a2+ab。
（2）∵x≠0，
∴，即填x。
例3 不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的係數都化為整數。
（1）； （2）.
解：（1）.
（2）.
例4 不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含「—」號：
（1）； （2）； （3）.
解：（1）.
（2）.
（3）.
注意：根據分式的意義和基本性質可以歸納得：分子的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式值不變。
例5 不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的係數是正數：
（1）； （2）； （3）.
解：（1）.
（2）.
（3）.
注意：（1）根據分式的意義，分數線代表除號，又起括號的作用。
（2）添括號法則：當括號前添「+」號，括號內各項的符號不變；當括號前添「—」號，括號內各項都變號。
課時安排：本課題約需3課時，分配如下：
第一課時
內容：分式。
練習：p60中練習1，2，3，4。
作業：p61中習題9.1 a組1~4。
第二課時
內容：分式的基本性質。 例1，例2。
練習：p63中練習1，2。
作業：p66中習題9.2 a組1，2。
第三課時
內容：複習分式的意義及其基本性質，講授例3~例5。
練習：p65中練習1，2，3。
作業：p66中習題9.3 a組3，4，5。
四、需要注意的幾個問題
1．要特別注意分式中作為分母的代數式的值不得為零的教學。在分數裡，分數的分母是一個具體的數，是否為零一目瞭然；而在分式裡，要明確其是否有意義，就必須分析，討論分母中所含字弱不能取哪些值，以避免分母的代數式的值為零。
2．從回憶算術裡分數的基本性質再用類比的方法得出分式的基本性質：
.從形式上看，分數的基本性質和分式的基本性質同乎是一樣的，學生接受起來不會有什麼困難，但是要學生真正理解和掌握，還需要進行更深入的分析和各種基本的訓練。
首先應引導學生認識到分式的基本性質中的a、b、m表示整式。隨著知識的擴充，a、b、m還可代表任何代數式。
其次要強調m≠0。在算術中講到分數基本性質時，雖然也強調m≠0，但實際上不可能用零去乘（或除）分數的分子與分
母，所以這個條件常常被子忽略了，而在代數中，m是一個含字母的代數式。由於字母的取值可以是任意的，所以就有m=0的可能性。因此，當我們應用這個性質時，都應考查m這個代數式的值是否為零，養成隨時注意是在怎樣的條件下應用這個性質的習慣。
3．分式的變號規律是由兩條法則概括而成的。第一條：分子和分母同時改變符號，分式的值不變。
這一條是根據分式的基本性質推匯出來的。第二條：只改變分子（分母）的符號，分式本身的符號也要改變，分式的值才不變。
這一條用分式的基本性質是推導不出來的。根據分式的意義，分式表示兩個整式相除，所以教科書寫道：有理數除法的符號法則「同號得正，異號得負」，在分式（兩式相除）中同樣適用。
分式的變號規律在分式變形中經常用到，學生對此又極容易出現錯誤，所以要給予足夠的重視。
急急急謝謝大家的幫助,求一道數學題，急急急，請大家幫幫忙，謝謝大家的熱心幫助！！
社會實踐答辯中評委會問什麼問題呢？急急急！謝謝大家的幫助啊！5 主要是你們實踐過程的細節，評委會諮詢一下，再者就是你們這次實踐的研究成果是怎麼樣的，對於以後的指導是什麼意義之類的 多數和畢業 答辯差不多的東西 畢業 答辯的常見問題，你參考著來就行版了基本上你的畢業 或權者實踐報告寫出來了，老師也不會...
急急急求幾道高一數學題的解法，急急急 求助高一數學題
第一題 應該是求證 cos 2 cot 2 tan 2 1 4 sin2 吧！cos 2 cot 2 tan 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2sin 2 cos 2 cos 2 2 sin 2 2 1 2 cos 2sin cos 1 2 cos sin 1...
奧數題 用小學的方法解 急急急
買一條毛巾就缺4角,買一塊肥皂就剩2角,說明毛巾比肥皂單價貴4 2 6角.8塊肥皂如換成買毛巾就要補8 6 4元8角 則每條毛巾的價錢是 20 4.8 0.4 5 8 1 25.2 14 1.8元 設原來一等獎平均分x，二等獎平均分y。則後來的一等獎平均分x 3，二等獎平均分y 1.由於30個人的總...