1樓：中地數媒
多目標優化理論研究具有兩個或兩個以上的目標函式的最優化問題，其一般表示式為
華北煤田排水供水環保結合優化管理
式中：x為決策變數向量，x=［x1，x2，…，xn］；z（x）為p個獨立的目標組成的目標函式向量；gi（x）為約束條件組，共有m個約束；bi為右端常數項向量。
多目標規劃問題是個向量最優化問題，它具有以下重要特點：
（1）多目標分析不能得出唯一的最優解。單目標優化是標量的最優化，對任何兩個解，可以通過比較它們相應的目標函式值，得到原問題的一個最優解。求解多目標問題並不能得到唯一的最優解。
因最優化某單個目標的可行解，對其他目標未必也是最優，式（3-7）至（3-10）組成的問題如果有解，稱為非劣解，非劣解往往不止一個，全部非劣解構成了上述問題的非劣解集。多目標優化問題是求解非劣解。
（2）多目標問題中各個目標是不可公度的（各個目標的量綱不相同），且往往是相互矛盾、相互衝突的。例如某河流水資源綜合利用，有灌溉、發電、防洪等，均可以用經濟指標為衡量的目標，而因工程興建引起的環境變化，則以環境變化最小為目標，兩者度量單位各不相同。有的量綱相同，但各目標往往是相互矛盾的。
如修建水庫，水電站要求用於發電的水量最大，而給水部門要求供水量最大；地下水開採中，為滿足需水要求，目標是供水量最大，滿足採礦要求，目標是排水量最大，降深最大，而防止地面沉降，則要求總降深最小，顯然目標是矛盾的。
（3）多目標優化可以充分發揮規劃者和決策者各自的作用。規劃者通常是工程技術人員和有關專家，他們的任務是根據實際情況建立和求解管理模型，提供一組非劣解。決策者是指各級領導機構及其行政管理人員，他們兼顧各方面的利益，從一組非劣解中選出適合於本問題的最佳勸衡解。
多目標規劃的規劃簡史
2樓：手機使用者
多目標最優化思想，最早是在2023年由法國經濟學家v.帕雷託提出來的。他從政治經濟學的角度考慮把本質上是不可比較的許多目標化成單個目 標的最 優化問題，從而涉及了多目標規劃問題和多目標的概念。
2023年，j.馮·諾伊曼和o.莫根施特恩從對策論的角度提出了有多個決策者在彼此有矛盾的情況下 的多目標問題。
2023年，t.c.庫普曼斯從生產和分配的活動中提出多目標最優化問題，引入有效解的概念，並得到一些基本結果。
同年，h.w.庫恩和 a.
w.塔克爾從研究數學規劃的角度提出向量極值問題，引入庫恩-塔克爾有效解概念，並研究了它的必要和充分條件。2023年，l.
a.扎德從控制論方面 提出多指標最優化問題，也給出了一些基本結果。2023年，a.
m.日夫裡翁為了排除**的有效解，引進了真有效解概念，並得到了有關的結果。自70年代 以來，多目標規劃的研究越來越受到人們的重視。
至今關於多目標最優解尚無一種完全令人滿意的定義，所以在理論上多目標規劃仍處於發展階段。
求解多目標規劃的常用方法有哪幾種
3樓：十
多目標規劃是數學規劃的一個分支。研究多於一個的目標函式在給定區
域上的最優化。又稱多目標最優化。通常記為 mop(multi-objective programming)。
多目標決策方法
多目標決策方法是從20世紀70年代中期發展起來的一種決策分析方法。決策分析是在系統規劃、設計和製造等階段為解決當前或未來可能發生的問題，在若干可選的方案中選擇和決定最佳方案的一種分析過程。在社會經濟系統的研究控制過程中我們所面臨的系統決策問題常常是多目標的，例如我們在研究生產過程的組織決策時，既要考慮生產系統的產量最大，又要使產品質量高，生產成本低等。
這些目標之間相互作用和矛盾，使決策過程相當複雜使決策者常常很難輕易作出決策。這類具有多個目標的決策總是就是多目標決策。多目標決策方法現已廣泛地應用於工藝過程、工藝設計、配方配比、水資源利用、環境、人口、教育、能源、企業高速**系統設計和評價、經濟管理等領域。
多目標決策主要有以下幾種方法：
（1）化多為少法：將多目標問題化成只有一個或二個目標的問題，然後用簡單的決策方法求解，最常用的是線性加權和法。
（2）分層序列法：將所有目標按其重要性程度依次排序，先求出第一個最重要的目標的最優解，然後在保證前一目標最優解的前提下依次求下一目標的最優解，一直求到最後一個目標為止。
（3）直接求非劣解法：先求出一組非劣解，然後按事先確定好的評價標準從中找出一個滿意的解。
（4）目標規劃法：對於每一個目標都事先給定一個期望值，然後在滿足系統一定約束條件下，找出與目標期望值最近的解。
（5）多屬性效用法：各個目標均用表示效用程度大小的效用函式表示，通過效用函式構成多目標的綜合效用函式，以此來評價各個可行方案的優劣。
（6）層次分析法：把目標體系結構予以，求得目標與決策方案的計量關係。
（7）重排序法：把原來的不好比較的非劣解通過其他辦法使其排出優劣次序來。
（8）多目標群決策和多目標模糊決策等。
多目標規劃的Excel求解方法,多目標規劃的求解方法
excel03版以前的，都不能進行多目標規劃 07的沒用過，不好下結論 同感！不過現在的2007excel是隻有2元錢一張光碟 還是買07的吧 多目標規劃的求解方法 即把多目標規劃問題歸為單目標的數學規劃 線性規劃或非線 性規劃 問題進行求解，即所謂標 量化的方法，這是基本的演算法之一。線性加權和法...
Pareto最優解的形式,多目標規劃絕對最優解和有效解的區別
一般地，多目標規劃問題 multi objective programming,mop 可以描述成如下形式 對於多目標規劃問題，記它的變數可行域為s，相應的目標可行域z f s 給定一個可行點，有，有，則稱為多目標規劃問題的絕對最優解。若不存在，使得，則稱為對目標規劃問題的有效解，多目標規劃問題的有...
目標規劃模型的目標是什麼變數的極小化
軟約束目標約束是目標規劃特有的，可把約束右端項看作要追求的目標值。在達到此目標值時允許發生正或負偏差，因此在這些約束中加入正 負偏差變數，它們是軟約束。目標規劃中的目標不是單一目標而是多目標，既有主要目標又有次要目標內。根據主要目標容建立部門分目標，構成目標網，形成整個目標體系。制定目標時應注意衡量...