1樓：匿名使用者
（1）（a+b）2 ﹣（a﹣b）2 =4ab；（2）周長，面積；（3）81．
試題分析：（1）整體上求出內部的小正方形的邊長，然後用大正方形的面積減去小正方形的面積就是陰影部分的面積，從區域性考慮，求出四個小矩形的面積就是陰影部分的面積；
（2）從圖2的面積比圖1的面積大里面小正方形的面積考慮；
（3）根據（2）的結論，周長相等的情況下，正方形的面積比矩形的面積大，所以圍成的正方形的面積最大，然後根據正方形進行計算即可．
解：（1）整體考慮：裡面小正方形的邊長為a﹣b，
∴陰影部分的面積=（a+b）2 ﹣（a﹣b）2 ，
區域性考慮：陰影部分的面積=4ab，
∴（a+b）2 ﹣（a﹣b）2 =4ab；
（2）圖1周長為：2（2a+2b）=4a+4b，
面積為：4ab，
圖2周長為：4（a+b）=4a+4b，
面積為（a+b）2 =4ab+（a﹣b）2 ≥4ab，
當且僅當a=b時取等號；
∴周長相同，面積不相同；
（3）根據（2）的結論，圍成正方形時面積最大，
此時，邊長為36÷4=9米，
面積=92 =81米2 ．
故答案為：（1）（a+b）2 ﹣（a﹣b）2 =4ab；（2）周長，面積；（3）81．
點評：本題考查了完全平方公式的幾何背景，結合圖形的特點，根據面積找出裡面的規律是解題的關鍵．
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