1樓：生活暢談者
a∪b∪c=a+b+c-a∩b-a∩c-b∩c+a∩b∩含有兩種元素-2*含有三種元素。i=a∪b∪c+d=a+b+c-含有兩種元素-2*含有三種元素+d。
容斥問題本身存在包容與排斥的一種計數問題，所以在處理這一類問題的時候必須要注意扣除掉重複的部分，也要保證沒有遺漏，為了使重疊部分不被重複計算，人們研究出一種新的計數方法。
2樓：小溪趣談電子數碼
1、a+b+c+d=i(只喜歡1者+只喜歡2者+3者都喜歡+3者都不喜歡=總集)
2、a+2b+3c=a+b+c(三個集合相加時，喜歡1者的部分加了1次，2者的部分加了2次，喜歡3者的部分加了3次)
3、b+3c=x+y+z(題目中的固定表達方式為喜歡a和b的有x人、喜歡a和c的有y人，喜歡b和c的有z人)
3樓：帳號已登出
a∪b∪c表示abc三個圓圈覆蓋的面積；a∩b∩c表示符合三個條件，在實際的解題中注意兩點：
有不符合abc任意一項的，並未在圖中展示。
a∩b是包含a∩b∩c，僅滿足a∩b=a∩b-a∩b∩c，其他同理。
二集合容斥原理。
的公式為：|a∪b|=|a|+|b|-|a∩b|，三集合容斥原理的本質和二集合容斥原理是一樣的，只不過由於又多了乙個集合，公式和圖形描述都變得更加複雜。
4樓：生活的曉達人
用同一字母表示同一屬性的區域。斜線部分：表示只喜歡一者，用「a」來表示；打點部分：
表示只喜歡兩者，用「b」來表示；空白部分：表示三者都喜歡，用「c」來表示；而集合外的部分表示三者都不喜歡，用「d」來表示。
因此，根據圖形，就有了以下幾個公式：
1、a+b+c+d=i(只喜歡1者+只喜歡2者+3者都喜歡+3者都不喜歡=總集)
2、a+2b+3c=a+b+c(三個集合相加時，喜歡1者的部分加了1次，2者的部分加了2次，喜歡3者的部分加了3次)
3、b+3c=x+y+z(題目中的固定表達方式為喜歡a和b的有x人、喜歡a和c的有y人，喜歡b和c的有z人)
5樓：夏末秋至
三集合容斥問題的核心公式如下：
標準型： |a∪b∪c | = | a | b | c | a∩b | b∩c | c∩a | a∩b∩c |。
非標準型：|a∪b∪c | = | a | b | c | 只滿足兩個條件的- 2×三個都滿足的。
列方程組：|a∪b∪c | =只滿足乙個條件的+只滿足兩個條件的+三個都滿足的。
a | b | c | =只滿足乙個條件的+2×只滿足兩個條件的+3×三個都滿足的，對於以上三組公式的理解，可以通過想象三個圓兩兩相交的重疊情況來加深。
三者容斥問題3個公式是什麼？
6樓：社會風土民情
三者容斥問題3個公式如下：
標準型： |a∪b∪c | a | b | c | a∩b | b∩c | c∩a | a∩b∩c |。
非標準型：|a∪b∪c | a | b | c | 只滿足兩個條件的- 2×三個都滿足的。
列方程組：|a∪b∪c | 只滿足乙個條件的+只滿足兩個條件的迅豎搜+三個都滿足的。
在計數時：
必須注意沒有重複，畝歷沒有遺漏。為了使重疊部分不被重複計算，人們研究出一種新的計數方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有物件的數纖耐目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理。
容斥問題公式是什麼?
7樓：聊娛樂的吃瓜群眾
容斥問題3個公式如下：
1、標準型： |a∪b∪c | a | b | c | a∩b | b∩c | c∩a | a∩b∩c |。
2、非標準型：|a∪b∪c | a | b | c | 只滿足兩個條件的- 2×三個都滿足的。
3、列方程組：|a∪b∪c | 只滿足乙個條件的+只滿足兩個條件的+三個都滿足的。
三集合公式：
1、總數=滿足條件a+滿足條件b+滿足條件c-滿足條件宴爛ab-滿足晌氏漏條件ac-滿足條件bc+條件abc都滿足+條件abc都不滿足。
2、總數=滿足條件a+滿足條件b+滿足條件c-滿足兩個條件-2×三個條件都滿足+三個條件都不滿足。
3、總數=滿足乙個條件核茄+滿足兩個條件+三個條件都滿足+三個條件都不滿足。
三者容斥問題3個公式分別是什麼?
8樓：旅遊小幫手一齊
三者容斥問題3個公式如下：
標準型： |a∪b∪c | a | b | c | a∩b | b∩c | c∩a | a∩b∩c |。
非標準型：|a∪b∪c | a | b | c | 只滿足兩野首個條件的- 2×三個都滿足的。
列方程組：|a∪b∪c | 只滿足乙個條件的+只滿足兩個條件的中脊改+三個都滿足的。
二集合容斥原理。
的公式為：|a∪b|=|a|+|b|-|a∩b|，三集合容斥原理的本質和二集合容斥原理是一樣的，只不過由於又多了乙個集合，公式和圖形描述都變得更加複雜。
詳細推理如下：
1、 等式右邊改造 = a∩b∩賣判c。
2、維恩圖。
分塊標記如右圖圖1：1245構成a，2356構成b，4567構成c。
3、等式右邊（）裡指的是下圖的1+2+3+4+5+6六部分：那麼a∪b∪c還缺部分7。
4、等式右邊號裡+c（4+5+6+7）後，相當於a∪b∪c多加了4+5+6三部分，減去b∩c（即5+6兩部分）後，還多加了部分4。
5、等式右邊{}裡減去c∩a （即4+5兩部分）後，a∪b∪c又多減了部分5，則加上a∩b∩c（即5）剛好是a∪b∪c。
容斥原理有哪三個公式？
9樓：淘金小白
粉筆三者容斥問題3個公式如下：
1、標準型： |a∪b∪c | a | b | c | a∩b | b∩c | c∩a | a∩b∩c |。
2、非標準型：|a∪b∪c | a | b | c | 只滿足兩個條件的- 2×三個都滿足的。
3、列方程組：|a∪b∪c | 只滿足乙個條件的+只滿足兩個條件的+三個都滿足的。
在計數時，必須注意沒有重複，沒有遺漏。為了使重疊部分不被重複計算，人們研究出一種新的計數方法。
這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有物件的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理。<>
容斥原理的定老巖春義：
如果被計數的事物有a、b、c三類，那麼，a類和b類和c類元素個數總和= a類元素個數+ b類元素個數+c類元素個棗檔數—既是a類又是b類的元素個數—既是a類又是c類的元素個數—既是b類又是c類的元素個數+既是a類又是b類而且是c類的元素個數。
a∪b∪c = a+b+c - a∩b - b∩c - c∩a + a∩b∩c）。
例如：一次期末考試，某班有15人數學得滿分，有12人語文得滿分，並且有4人語、數都是滿分，那麼這個班至少有一門得滿分的同學有多少人？
分析：依題意，被計數的事侍耐物有語、數得滿分兩類，「數學得滿分」稱為「a類元素」，「語文得滿分」稱為「b類元素」，「語、數都是滿分」稱為「既是a類又是b類的元素」，「至少有一門得滿分的同學」稱為「a類和b類元素個數」的總和。為15+12-4=23。
以上內容參考：百科-容斥原理。
三者容斥原理的公式？
10樓：旅遊小幫手一齊
三者中脊改容斥問題3個公式如下：
標準型： |a∪b∪c | a | b | c | a∩b | b∩c | c∩a | a∩b∩c |。
非標準型：|a∪b∪c | a | b | c | 只滿足兩個條件的- 2×三個都滿足的。
列方程組：|a∪b∪c | 只滿足乙個條件的+只滿足兩個條件的+三個都滿足的。
二集合容斥原理的公式為：|a∪b|=|a|+|b|-|a∩b|，三集合容斥原理的本質和二集合容賣判斥原理是一樣的，只不過由於又多了乙個集合，公式和圖形描述都變得更加複雜。
詳細推理如下：
1、 等式右邊改造 = a∩b∩c。
2、維恩圖分塊標記如右圖圖1：1245構成a，2356構成野首b，4567構成c。
3、等式右邊（）裡指的是下圖的1+2+3+4+5+6六部分：那麼a∪b∪c還缺部分7。
4、等式右邊號裡+c（4+5+6+7）後，相當於a∪b∪c多加了4+5+6三部分，減去b∩c（即5+6兩部分）後，還多加了部分4。
5、等式右邊{}裡減去c∩a （即4+5兩部分）後，a∪b∪c又多減了部分5，則加上a∩b∩c（即5）剛好是a∪b∪c。
三者容斥問題3個公式是什麼？
11樓：帳號已登出
三集合容斥問題的核心答則李公式如下：
標準盯數型： |a∪b∪c | a | b | c | a∩b | b∩c | c∩a | a∩b∩c |。
非標準型：|a∪b∪c | a | b | c | 只滿足兩個條件的- 2×三個都滿足的。
列方程組：|a∪b∪c | 只滿足乙個條件的+只滿足兩個條件的+三個都滿足的。
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