1樓：匿名使用者
羅巴切夫斯基幾何學的公理系統和歐氏幾何學不同的地方僅僅是把歐氏幾何中「一對分散直線在其唯一公垂線兩側無限遠離」這一幾何平行公理用「從直線外一點，至少可以做兩條直線和這條直線平行」來代替，其他公理基本相同。由於平行公理不同，經過演繹推理卻引出了一連串和歐式幾何內容不同的新的幾何命題。
我們知道，羅巴切夫斯基幾何除了一個平行公理之外採用了歐氏幾何的一切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的幾何命題，在歐氏幾何中如果是正確的，在羅氏幾何中也同樣是正確的。在歐氏幾何中，凡涉及到平行公理的命題，在羅巴切夫斯基幾何中都不成立，他們都相應地含有新的意義。
下面舉幾個例子加以說明：
歐氏幾何：同一直線的垂線和斜線相交。
垂直於同一直線的兩條直線平行。
存在相似而不全等的多邊形。
過不在同一直線上的三點可以做且僅能做一個圓。
羅巴切夫斯基幾何：
同一直線的垂線和斜線不一定相交。
垂直於同一直線的兩條直線，當兩端延長的時候，離散到無窮。
不存在相似而不全等的多邊形。
過不在同一直線上的三點，不一定能做一個圓。
從上面所列舉得羅巴切夫斯基幾何的一些命題可以看到，這些命題和我們所習慣的直觀形象有矛盾。所以羅巴切夫斯基幾何中的一些幾何事實沒有象歐氏幾何那樣容易被接受。但是，數學家們經過研究，提出可以用我們習慣的歐氏幾何中的事實作一個直觀「模型」來解釋羅氏幾何是正確的。
2023年，義大利數學家貝特拉米發表了一篇著名**《非歐幾何解釋的嘗試》，證明非歐幾何可以在歐幾里得空間的曲面（例如擬球曲面）上實現。這就是說，非歐幾何命題可以「翻譯」成相應的歐幾里得幾何命題，如果歐幾里得幾何沒有矛盾，非歐幾何也就自然沒有矛盾。
人們既然承認歐氏幾何是沒有矛盾的，所以也就自然承認非歐幾何沒有矛盾了。直到這時，長期無人問津的非歐幾何才開始獲得學術界的普遍注意和深入研究，羅巴切夫斯基的獨創性研究也就由此得到學術界的高度評價和一致讚美，他本人則被人們讚譽為「幾何學中的哥白尼」。
只要抓住公理系統進行嚴格推理，就能學好。
2樓：匿名使用者
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