1樓：
令a,b為素數,c為整數 a,b,c>0
假設a^2+b^2=c^2 則 c^2-b^2=a^2,(c+b)(c-b)=a^2
c+b,c-b是整數,a是素數,易得c+b與a的公因數只有a,c-b=1,c+b=a^2
故 2b+1=a^2 所以 b=1\2(a-1)(a+1)討論:當a=2時,b不是整數,與假設矛盾.
當a不等於2時,b>2且b是偶數,不是素數,與假設矛盾故得無論a取何素數值,假設均不成立.所以,兩個素數平方和一定不是完全平方數
假設這樣的質數p,q存在
顯然p<>q
則p*p+q*q=m*m
p*p=(m+q)(m-q)
此時 若p|m+q 則 p|m-q, 那麼p|(m+q)-(m-q)=2q
與 p,q為質數矛盾
若p^2=m+q 則 m-q=1,代入原式得2q=p*p-1=(p+1)(p-1) (2)所以p為奇數，又因為4|(p+1)(p-1)所以2|q
所以q=2
帶入(2)式得p*p=5 矛盾
綜上所述 得證
2樓：己戮卓
假設這樣的質數p,q存在
顯然p<>q
則p*p+q*q=m*m
p*p=(m+q)(m-q)
此時 若p|m+q 則 p|m-q, 那麼p|(m+q)-(m-q)=2q
與 p,q為質數矛盾
若p^2=m+q 則 m-q=1,代入原式得2q=p*p-1=(p+1)(p-1) (2)所以p為奇數，又因為4|(p+1)(p-1)所以2|q
所以q=2
帶入(2)式得p*p=5 矛盾
綜上所述 得證
如何證明兩個奇數的平方和不是完全平方數
3樓：匿名使用者
假設是，那麼
1^2 + (2n+1)^2
為完全平方數，矛盾
證明:任何大於2的偶數可以寫成兩個質數的和. 70
4樓：陽兒
我覺得還不如換個說法，出了1任意兩個奇數的積都是合數。大家去證明吧
5樓：盤楊飛
兄弟！如果你真想知道數學邏輯證明過程的話！建議你看《數論》！裡面有詳細的證明思路！謝謝
6樓：士大夫個個
很簡單，因為沒有人能證明他是錯的，所以就是對的
7樓：
2➕（n➖2）足以證明。
證明:一個完全平方數不可以寫成2個不同質數的積？
8樓：翠柳清茶
一個完全平方數一定不可以寫
成2個不同質數的積。
如9，是3的完全平方數，只能
寫成3×3＝9，再也找不到別的
兩個不同質數可以相乘為9了。
9樓：墨夷玲琅
辦公地點吃吃吃v吃vvvv個
證明連續55個整數的平方和不是完全平方數
10樓：1111去
先說一下，a^b表示a的b次方，那麼，n^2表示n的平方。
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設這55個數的中間數為m，
那麼這55個數為：
m-27、m-26、……、m-2、m-1、m、m+1、m+2、……、m+26、m+27
那麼它們的平方和首尾配對，舉例如下：
（m-27）^2+（m+27）^2=2（m^2+27^2）
因而，這55個數的平方和相當於：
55×m^2+2×（1^2+2^2+3^2+……+27^2）
=55×m^2+2×1/6×27×28×55（此處用上平方和公式1/6×n×(n+1)×(2n+1)）
=55×（m^2+252）
注意到，任何整數的平方，它的末位一定是0、1、4、9、6、5，
於是m^2+252的末位一定是2、3、6、1、8、7，一定不是5的倍數。
因而55×（m^2+252）一定是5的倍數但一定不是25的倍數。
由完全平方數的判定法則——任何完全平方數的素因子分解式寫成指數形式一定會有所有指數均為偶數——可知，55×（m^2+252）一定不是完全平方數。
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【經濟數學團隊為你解答！】歡迎追問。
如何證明這個不是完全平方
11樓：匿名使用者
思路：證明上述兩個數不可能表達成(3n)^2、(3n-1)^2、(3n+1)^2
顯然：(3n)^2、(3n-1)^2、(3n+1)^2除以3的餘數分別是0，1和1。
由此我們可以得到如下推論：
1，如果有一個正整數除以3的餘數為2，那麼這個數不是完全平方數
2，如果有一個正整數除以3的餘數為0，但除以9的餘數不為0，那麼這個數不是完全平方數
因為：(17^2017+1983) mod 3 =[(18-1)^2017+1983] mod 3=[(-1)^2017+1983] mod 3=1982 mod 3=2，所以由推論1，17^2017+1983不是完全平方數
***********************************==
(17^2017+1984) mod 3 =[(18-1)^2017+1984] mod 3=[(-1)^2017+1984] mod 3=1983 mod 3=0
(17^2017+1984) mod 9 =[(18-1)^2017+1984] mod 9=[(-1)^2017+1984] mod 3=1983 mod 9=3
所以由推論2，17^2017+1984不是完全平方數
上述推導的連等式可參考【二項式】
哪個小於100的質數可以被證明是兩個不同的平方數的和？
12樓：
5×5＝25 6×6＝36 25+36＝61是素數
2×2＝4 3×3＝9 4+9＝13是素數
7×7＝49 8×8＝64 49+64＝113素數
13樓：你吃不吃
應該有很多這樣的數
13＝2²+3²
29＝2×2+5×5
大於2的兩個質數的積一定是奇數判斷對錯
答案為對，因為大於2的質數均為奇數，兩個奇數相乘結果仍為奇數。一 質數簡介 質數，又稱素數，定義為大於1並且除了1和它本身之外不能被任何自然數整除的自然數。如 100以內的質數有2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79...
兩個數的和一定大於這兩個數的差判斷對錯
由於一個數與0的和與一個數與0的差是相等的，如2 0 2 0 所以兩個數的和一定大於這兩個數的差是錯誤的 故答案為 兩個數的和不一定大於這兩數的差，例如 1 2 1 2 1 1 2 3，差大於和 故答案為 兩個數相乘的積一定大於兩個數相加的和 判斷對錯 錯誤。一個數 0 除外 乘大於1的數，積比原來...
兩個數的和一定大於這兩個數的積？對嗎
兩個數的和一定大於這兩個數的積。這句話不對。這個命題中有一個詞語 一定，表示的含義是只要是兩個數的和，則它們的和一定大於它們的積。反例如 2 4 2 4。2 4是2和4的和，結果等於6。2 4是2和4的積，結果等於8。6是小於8的，兩個數的和有可能小於這兩個數的積。故原命題錯誤。兩個數的和一定大於這...