1樓：韓增民鬆
已知函式f(x)=ax+a/x+b(a,b∈r)的影象在點(1,f(1))處切線在y軸上的截距為3，若f(x)>x在（1，+∞）上恆成立，求a的取值範圍
解析：∵函式f(x)=ax+a/x+b
∴f(1)=2a+b
函式f』(x)=a-a/x^2==> f』(1)=0∴函式f(x)在點(1,f(1))處切線為y=2a+b=3∴b=3-2a
∵f(x)>x在（1，+∞）上恆成立
h(x)=(a-1)x+a/x+3-2a>0令h』(x)=(a-1)-a/x^2=0==>x1=-√[a/(a-1)], x2=√[a/(a-1)] (a>1)
函式h(x)在x1處取極大值，在x2處取極小值，h(x2)= √[a(a-1)]+3-2a>0當a=1時，h(x)=1/x+3-2a=1/x+1,在（1，+∞）上h(x)>0
∴a的取值範圍為a>=1選擇d
2樓：匿名使用者
由切線可得：b=3-2a
f(x)>x恆成立即a>(x^2-3x)/(x^2-2x+1)對g(x)=(x^2-3x)/(x^2-2x+1)求導可得其在(1,+∞)上為增函式
且g(x)可化為1-(x+1)/(x^2-2x+1)可知g(x)<1，所以a>=1
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