1樓：德洛伊弗
此題屬於一類經典的平面幾何題，用常規證法不太容易，但用反證法（或同一法）卻有奇效！
只需證efgh為矩形，以下利用全等顯然。
用反證法，反設efgh不是矩形，它的四個內角中至少有一個鈍角，不妨設∠g為鈍角。
作bf'垂直fg於f'，dg'垂直fg於g'.
易證△cdg'≌△cbf'，故cg'=bf'.
但∠g為鈍角，故cg'>cg; 斜邊大於直角邊，故bf'≤bf.
於是cg----------------------------------------
to "shachuli": 我又檢查了一遍我的證明，沒問題呀……只是把"bf'≤bf"打成"bf' 2樓：匿名使用者 四邊形efgh是正方形∵ae=bf=cg=dh∴be=cf=dg=ah∴△aeh≌△fbe≌△gcf≌△hdc∴ef=fc=ch=he,∠ahe=∠hcd∵∠hcd+∠chd=90°∴∠ahe+∠chd=90°∴∠ehc=90°∴四邊形efgh是正方形 3樓：匿名使用者 對不起，我還是不能證明。我也想過用反證法，但每次都以失敗告終。德洛伊弗 的想法可行，但證明存在邏輯不嚴明。 他只是證明了當g為鈍角，而f小於g。如沒有f小於g這一假設的前題，他的證明是錯誤的。 而實際的情況是g為鈍角，而f小於. 大於.等於g都可能。 4樓： euler27 的證明看似嚴謹，其實第一步就錯了如果角bkc=90° ，那角aeb就是90°啦， 那已經可以證明大四邊形是正方形了， **還用你搞那麼多。 不知道從**搞來那麼一個條件。 5樓：匿名使用者 可以證出4個三角形全等 所以gd+dh=ha+ae=be+fb=fc+cg即gh=he=ef=fg 所以efgh為菱形 因為abcd為正方形 所以四個角為90度 所以角gdc加角adh就等於90度 又因為三角形gdc全等於三角形adh 所以角gdc等於角dah 所以角hda加角dah等於90度 所以角dha為90度 所以efgh為正方形 （全手打啊，為了你作業都沒寫） 6樓：匿名使用者 德洛伊弗 的證明是正確的！ 更好的假設是「設efgh不是矩形，它的四個內角中至少有一個鈍角，不妨設∠g最大的角」 證明中不管∠f是什麼角都推出是矛盾的，不存在依賴關係懶得再寫了 這種題目的確是反證和同一最方便 7樓：匿名使用者 ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ 8樓：王東萍 ae=bf=cg=dh 如圖，正方形efgh內接於四邊形abcd，且ae=bf=cg=dh，求證：四邊形abcd為正方形。高手快來呀呀呀呀！急~
20 9樓：風席夜夏 因為ad=dc=cb=ba 所以ad-ae=ed dc-dh=hc cb-cg=gb ba-bf=af ed=hc=gb=af 在用邊角邊證明四個三角形全等搞定 10樓：萇恆 因為ed=hc=gb=fa 在正方形abcd各邊上依次擷取ae=bf=cg=dh,順次連線e,f,g,h四點,試問:四邊形efgh是正方形嗎？請說明理由。 11樓：匿名使用者 是正方形 證明：∵ae=bf=cg=dh ∴ah=dg=cf=be 又∠a=∠d=∠b=∠c ∴△ahg≌△dgh≌△cfg≌△bef ∴hg=gf=ef=he 且∠aeh=∠efb ∵∠bfe+∠bef=90° ∴∠aeh+∠bef=90° ∴∠hef=180°-(∠aeh+∠bef)=90°四邊形efgh是正方形 12樓：匿名使用者 是正方形 三角形aeh,dhg,cgf,bfe兩兩全等，ef=fg=gh=hg,角bef=角gfc 角bef+角efb=90度 所以角gfc+角efb=90度 所以角efg=90度 所以四邊形efgh為正方形 13樓：匿名使用者 擷取出的三角形aeh、ebf、fcg、hdg都全等,所以四邊形efgh四邊相等,四角為直角. （1）如圖1，正方形abcd中，e，f，gh分別為四條邊上的點，並且ae=bf=cg=dh．求證：四邊形efgh為正方形． 14樓：韋覓邇 設ah=x，則ae=1-x． ∵mp∥ah，∴16 x＝1?x?1 41?x ，（6分） 整理得12x2-11x+2=0， 解得x＝14，x ＝23，（7分） 當x＝1 4時，s正方形efgh=(14) +(1?14) ＝58，當x＝2 3時，s正方形efgh=(23) +(1?23) ＝59＜58 ，∴當be=dg=1 4米，bf=dh=3 4米時，裁下正方形面積最大，面積為5 8米2．（9分） 急：如圖 ：四邊形efgh內接於邊長為a的正方形abcd,且ae=bf=cg=dh,設ae=x,四邊形efgh的面積為y 15樓：匿名使用者 解：∠aef=∠aeh+∠feh=∠bfe+∠b所以∠aeh=∠bfe 因為eh=ef，∠aeh=∠b=90° 所以△aeh全等△bfe 所以ah=be ae=x，ab=a 所以ah=be=a-x y= s(efgh)=eh²=ae²+ah²=x²+(a-x)²y=2x²-2ax+a² =2[x²-ax+(a²/4)]+a²/2=2[x-(a/2)]²+a²/2 所以當x=a/2時，即e在ab的中點時，y有最小值a²/2 正方形是特殊的菱形也是特殊的矩形，矩形是特殊的平行四邊形！這裡邊平行四邊形範圍最大，其次是菱形，矩形，正方形！正方形，菱形，矩形，平行四邊形之間有什麼關係？與同學們討論一下，並列表或用框圖表示這些關係 菱形是特殊平行四邊形，正方形是特殊長方形 求平行四邊形，矩形，菱形，正方形的四者之間的關係 一個角... 正方形 矩形 平行四邊形 正方形 菱形 平行四邊形 菱形，矩形是特殊平行四邊形，正方形是特殊矩形 一般平行四邊形 矩形 菱形之間有哪些聯絡和區別？矩形 菱形是特殊的平行四邊形 平行四邊形包括矩形 菱形 矩形菱形有平行四邊形的所有的性質，同時也具有自己獨特的性質，比如矩形的四個角都是直角，菱形的四條邊... 1 這句話是正確的。理由 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，由 對角線相等的菱形是正方形 該結論。2 正方形的判定 對角線相等的菱形是正方形。有一個角為直角的菱形是正方形。對角線互相垂直的矩形是正方形。一組鄰邊相等的矩形是正方形。一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。對角線互相垂直且相等...正方形菱形矩形平行四邊形四者關係之間有什麼？與同學們
正方形，菱形，矩形，平行四邊形之間有什麼關係
對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形嗎