1樓：匿名使用者
p到直線a1x+b1y+c1z+d1=0的距離是（a1-x1）、(b1-y1)、(c1-z1)分別平方後相加的和，再開方.
同理：p到a2x+b2y+c2z-d2=0的距離是(a2-x1)、(b2-y1)、(c2-z1)分別平方後相加的和，再開方.
由於我這裡沒有公式編輯器，所以不能把平方和開方用一個公式表達出來，敬請諒解！
2樓：匿名使用者
注：ax＋by＋cz＋d＝0是平面方程，而不是直線p(x1,y1,z1)到平面a1x＋b1y＋c1z＋d1＝0的距離為：
|a1x1+b1y1+c1z1+d1|/√(a1²+b1²+c1²)同理，p到a2x＋b2y＋c2z－d2＝0的距離為：
|a2x1+b2y1+c2z1-d2|/√(a2²+b2²+c2²)令：空間當中的直線方程為
(x-x0)/a＝(y-y0)/b＝(z-z0)/c點(x1,x2,x3)到該直線的距離為：
|m|/√(a²+b²+c²)
m是如下方陣：
i____ j____ k____
x1-x0 y1-y0 z1-z0
a____ b____ c____
點到直線的距離公式
3樓：小陽同學
pq=|ax₀+by₀+c|/√(a^2+b^2)
根據定義，點p(x₀,y₀)到直線l：ax+by+c=0的距離是點p到直線l的垂線段的長，設點p到直線的垂線為l'，垂足為q，則l'的斜率為b/a則l'的解析式為y-y₀=(b/a)(x-x₀)把l和l'聯立得l與l'的交點q的座標為((b^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2), (a^2y₀-abx₀-bc)/(a^2+b^2))由兩點間距離公式得
pq^2=[(b^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2)-x0]^2
+[(a^2y₀-abx₀-bc)/(a^2+b^2)-y0]^2
=[(-a^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2)]^2
+[(-abx₀-b^2y₀-bc)/(a^2+b^2)]^2
=[a(-by₀-c-ax₀)/(a^2+b^2)]^2
+[b(-ax₀-c-by₀)/(a^2+b^2)]^2
=a^2(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2
+b^2(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2
=(a^2+b^2)(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2
=(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)
所以pq=|ax+by+c|/√(a^2+b^2)，公式得證。
函式法證：點p到直線上任意一點的距離的最小值就是點p到直線的距離。在上取任意點用兩點的距離公式有，為了利用條件上式變形一下，配湊係數處理得：
當且僅當時取等號所以最小值就是
不等式法
證：點p到直線上任意一點q的距離的最小值就是點p到直線的距離。由柯西不等式：
當且僅當時取等號所以最小值就是
轉化法證：設直線的傾斜角為過點p作pm∥軸交於m顯然所以
易得∠mpq=或∠mpq=
在兩種情況下都有所以
4樓：莊生曉夢
點到直線的距離公式是：
設直線 l 的方程為ax+by+c=0，點 p 的座標為（x0,y0），則點 p 到直線 l 的距離為：
同理可知，當p（x0,y0），直線l的解析式為y=kx+b時，則點p到直線l的距離為：
考慮點(x0,y0,z0)與空間直線x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。
證明方法：
定義法證：根據定義，點p(x₀,y₀)到直線l：ax+by+c=0的距離是點p到直線l的垂線段的長，設點p到直線的垂線為l'，垂足為q，則l'的斜率為b/a則l'的解析式為y-y₀=(b/a)(x-x₀)把l和l'聯立得l與l'的交點q的座標為((b^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2), (a^2y₀-abx₀-bc)/(a^2+b^2))由兩點間距離公式得：
pq^2=[(b^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2)-x0]^2
+[(a^2y₀-abx₀-bc)/(a^2+b^2)-y0]^2
=[(-a^2x₀-aby₀-ac)/(a^2+b^2)]^2
+[(-abx₀-b^2y₀-bc)/(a^2+b^2)]^2
=[a(-by₀-c-ax₀)/(a^2+b^2)]^2
+[b(-ax₀-c-by₀)/(a^2+b^2)]^2
=a^2(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2
+b^2(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2
=(a^2+b^2)(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)^2
=(ax₀+by₀+c)^2/(a^2+b^2)
所以pq=|ax+by+c|/√(a^2+b^2)，公式得證。
5樓：匿名使用者
直線ax+by+c=0 座標（xo，yo）那麼這點到這直線的距離就為：
公式描述：
公式中的直線方程為ax+by+c=0，點p的座標為(x0,y0)。
連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
拓展資料：公式整理
一、總公式：
設直線 l 的方程為ax+by+c=0，點 p 的座標為（xo，yo），則點 p 到直線 l 的距離為：
考慮點(x0,y0,z0)與空間直線x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)
d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)二、引申公式：
公式①：設直線l1的方程為
；直線l2的方程為
則 2條平行線之間的間距：
公式②：設直線l1的方程為
；直線l2的方程為
則 2條直線的夾角
6樓：雲淡
1、關係代詞引導的定語從句
who, whom, that：這些詞代替的先行詞是人的名詞或代詞，在從句中所起作用如下：is he the man who/that wants to see you?
他就是想見你的人嗎？（who/that在從句中作主語）
whose 用來指人或物，(只用作定語, 若指物，它還可以同of which互換）, 例如：they rushed over to help the man whose car had broken down.那人車壞了，大家都跑過去幫忙。
2、關係副詞引導的定語從句：
when, where, why：相當於"介詞+ which"結構，因此常常和"介詞+ which"結構交替使用，例如：there are occasions when (on which) one must yield.
任何人都有不得不屈服的時候。
that代替關係副詞：用於表示時間、地點、方式、理由的名詞後取代when, where, why和"介詞+ which"引導的定語從句，在口語中that常被省略，例如：his father died the year (that / when / in which) he was born.
他父親在他出生那年逝世了。
3、判斷關係代詞與關係副詞
方法一： 用關係代詞，還是關係副詞完全取決於從句中的謂語動詞。及物動詞後面無賓語，就必須要求用關係代詞；而不及物動詞則要求用關係副詞。
例如：this is the mountain village (which) i visited last year.
方法二： 準確判斷先行詞在定語從句中的成分(主、謂、賓、定、狀)，也能正確選擇出關系代詞/關係副詞.先行詞在從句中作主、定、賓語時，應選擇關係代詞；先行詞在從句中作狀語時，應選 擇關係副詞。
例如：is this the museum which you visited a few days ago?
4、限制性和非限制性定語從句
限制性定語從句是先行詞不可缺少的部分，去掉它主句意思往往不明確。例如：this is the house which we bought last month.
這是我們上個月買的那幢房子
非限制性定語從句是先行詞的附加說明，去掉了也不會影響主句的意思，它與主句之間通常用逗號分開，例如：the house, which we bought last month, is very nice.這幢房子很漂亮，是我們上個月買的。
擴充套件資料：
用法的特定選擇：
關係詞1、只用that不用which
1）當先行詞是序數詞或被序數詞、最高階，關係詞用that。
2）當先行詞既有人又有物時，用that。
3）當先行詞帶有the only,the very,the same,the last,the one等詞時，用that。
4）當主句中有who或which時，為避免重複用that。
5）當先行詞為something，anything，nothing，none，no，little，much，all等不定代詞時用that。
2、只用who不用that
1）如果先行詞是those,they,all,persons,people,he,anyone,one時用who
2）當先行詞指人並含有較長的後置定語從句或在被分割的定語從句中時。
3、只用which不用that
1）當主句先行詞後有介詞時，用which。例：this is the one of which i'm speaking。
2）非限定性定語從句，用which。
3) 描述句中一般用which。例：beijing，which was china's capital for more than 800years。
4）those +複數名詞之後，多用which .例：shopkeeper want to keep a number of those goods which sell best。
5）先行詞本身是that時，用which。
點到直線的距離公式是，點到直線的距離公式是什麼
公式描述 公式中的直線方程為ax by c 0，點p的座標為 x0,y0 連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長度，叫做點到直線的距離。考慮 x0,y0,z0 與空間直線x x1 l y y1 m z z1 n，有s x1 x0,y1 y0,z1 z0 l,m,n l m...
恰有3點到直線l的距離等於，恰有3點到直線l的距離等於
第一題 過點 根號2，2 根號2 的直線方程為 y 2根號2 k x 根號2 kx y 2 2 2k 0,又圓x 2 y 2 4上恰有3點到直線l的距離等於1，所以圓心到直線l的距離為1 所以 2 2 2 k k 2 1 1解得 k 1或k 7 第二題 你算對了 1 4根號2 根號11 3或 4根號...
我們知道，a表示數a所對應的點到原點的距離，這是絕對值的
1 根據題意得 數軸上表示2和5 的兩點之間的距離是3，數軸上表示 2和 5的兩點之間的距離是3，數軸上表示1和 3的兩點之間的距離是4 2 一般地，可總結出數軸上兩點a b對應的數用a，b表示，那麼距離 ab a b 3 數軸上表示x和 1的兩點a b之間的距離是 x 1 根據題意得 x 1 2，...