直徑是圓的幾分知幾

2022-09-05 02:10:18 字數 1948 閱讀 3095

1樓:堵殊利

是用周長來的,設一個正多邊形有n個邊,當n無限大的時候,我們就可以吧這個n邊形就可以看成是一個圓了,圓的直徑就是這個正多邊形的對角線長,而我們現在用的π(派)就是拿周長/對角線長,也就是在圓裡面周長=π*直徑

圓周率π的值是怎樣計算出來的呢?

在半徑為r的圓中,作一個內接正六邊形(如圖)。這時,正六邊形的邊長等於圓的半徑r,因此,正六邊形的周長等於6r。如果把圓內接正六邊形的周長看作圓的周長的近似值,然後把圓內接正六邊形的周長與圓的直徑的比看作為圓的周長與圓直徑的比,這樣得到的圓周率是3,顯然這是不精確的。

如果把圓內接正六邊形的邊數加倍,可以得到圓內接正十二邊形;再加倍,可以得到圓內接正二十四邊形……不難看出,當圓內接正多邊形的邊數不斷地成倍增加時,它們的周長就越來越接近於圓的周長,也就是說它們的周長與圓的直徑的比值,也越來越接近於圓的周長與圓的直徑的比值。根據計算,得到下列資料:

圓內接正多邊形的邊數

內接正多邊形

邊長 內接正多邊形

周長 內接正多邊形周長與圓直徑的比

6 12

24 48

96 192

384768…… 1.00000000r

0.51763809r

0.26105238r

0.13080626r

0.06543817r

0.03272346r

0.01636228r

0.00818121r

…… 6.00000000r

6.21165708r

6.26525722r

6.27870041r

6.28206396r

6.28290510r

6.28311544r

6.28316941r

…… 3.00000000

3.10582854

3.13262861

3.13935021

3.14103198

3.14145255

3.14155772

3.14158471

…… 對不起,我巴圖搞掉了.

這樣,我們就得到了一種計算圓周率π的近似值的方法。

早在一千七百多年前,我國古代數學家劉徽曾用割圓術求出圓周率是3.141024。繼劉徽之後,我國古代數學家祖沖之在推求圓周率的研究方面,又有了重要發展。

他計算的結果共得到兩個數:一個是盈數(即過剩的近似值),為3.1415927;另一個是(nǜ)數(即不足的近似值),為3.

1415926。圓周率的真值正好在盈兩數之間。祖沖之還採用了兩個分數值:

一個是22/7(約等於3.14),稱之為「約率」;另一個是355/113(約等於3.1415929),稱之為「密率」。

祖沖之求得的密率,比外國數學家求得這個值,至少要早一千年。

⑴ 2∕π=√2∕2*√(2+√2)∕2*√(2+√(2+√2))∕2……

⑵ π∕2=2*2*4*4*6*6*8*8……∕(1*3*3*3*4*5*5*7*7……)

⑶ π∕4=4arctg(1∕5)-arctg(1∕239) (注:tgx=…………)

⑷ π=426880√10005∕(∑((6n)!*(545140134n+13591409))

∕((n!)*(3n)!*(-640320)^(3n)))

(0≤n→∞)

現代數學家計算圓周率大多采用此類公式,普通人是望塵莫及的。

而中國圓周率公式的使用就簡單多了,普通中學生使用常規計算工具就能輕鬆解決問題。

2樓:ecology生態學

是周長的1/3.1415926

3樓:匿名使用者

π是一個無理數,不能得出精確的數字。求圓周率一般都是求圓的內接正多邊形的邊長,再和圓的直徑做比。當正多邊形的邊數趨於無窮大時,這個正多邊形也就趨於圓,其邊長也就趨於圓的周長了。

用簡單分數355/113可以得到π的近似值,約為3.141593

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