小明爬樓梯

1樓：匿名使用者

共有2082876103種，其實這是一道典型的遞迴程式設計題，與其說是數學題，不如說是屬於電腦科學的範疇。

設f(n)表示n級臺階的爬法數目，則前幾個f值可以窮舉得f(1)=1，f(2)=2，f(3)=4。

n>=4後，有如下遞迴關係：f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)，因為把爬n級臺階的最後一步分類，則f(n-1)代表最後一步是爬1級的所有走法，f(n-2)代表最後一步是爬2級的所有走法，f(n-3)代表最後一步是爬3級的所有走法，因此關係式成立。

用計算機迭代，得36級臺階的爬法數目為f(36)=2082876103種。

matlab語言程式：

f=zeros(1,36);

f(1)=1; f(2)=2; f(3)=4;

for i=4:36

f(i)=f(i-1)+f(i-2)+f(i-3);

endf(36)

如果想求解析解，可以考慮特徵方程x^3=x^2+x+1的根為x，y，z，則數列的通解為

f(n)=a*x^n+b*y^n+c*z^n，通過f(1)，f(2)，f(3)的值，可以求出待定係數a，b和c。不過看來是挺麻煩的，因為特徵方程的解是一個無理實數，和兩個共軛虛數。

2樓：

1. 1*36

2. 2*18

3 3*12

4. （1+2）*12, 24的排列5. （1+3）*9 18的排列太多了，就是1個和2個的組合，也可以不一樣多個，如1個的18個，9個2的組合

3樓：匿名使用者

這題其實跟「斐波那契數列」很相似。我們採用逆向思維去解這道題。我們設一個函式f(x)=n,表示小明走x個臺階有n種走法。

則f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4(這個自己不難想到吧) 。那麼f(4)，即有4個臺階時，小明的走法總數，可以這樣分類， ①如果第一步走一個臺階，則剩下的臺階有f(3)種走法。 ②如果第一步走兩個臺階，則剩下的臺階有f(2)種走法。

③如果第一步走三個臺階，則剩下的臺階有f(1)種走法。所以 f(4)=f(1) f(2) f(3) f(5)=f(4) f(3) f(2) f(6)=f(5) f(4) f(3) …… f(36)=f(35) f(34) f(33) 自己算可以嗎......

4樓：勵工

貌似有7種。。。可能不太準確勿怪