關於鑲嵌的一道數學題

2022-06-24 21:05:15 字數 725 閱讀 7168

1樓:匿名使用者

1全部要能夠保證鑲嵌,必須保證經過同一點的各多邊形的內角和為360度360-60=300,所以還需要300度

正方形:一個內角為90度,無論用幾個正方形,湊不成300度,肯定不合適

正六邊形:一個內角為120度,

正八邊形:一個內角為135度,肯定不合適

正十二邊形:一個內角為150度,用兩個可以(和為300度)原題是不是隻用一個正三角形?如果使用的正三角形個數不受限制的話,正六邊形也合適。

2樓:小蔥→燒餅

用:x*60+y*a=360 來計算。

其中a值:正方形,正六邊形,正八邊形,正十二邊形分別為:90,120,135,150。

將a的值分別代入後:當x=1,2,3,4,5,6,....求y值,當y值為整數時,對應的x,y就是一種方案,如果y為小數,計算停止。

例如:用正六邊形時,a=120:

x*60+y*120=360

當x=1,y=(360-60)/120=300/120<>整數當x=2,y=(360-120)/120=240/120=2當x=3,y=(360-180)/120=180/120<>整數當x=4,y=(360-240)/120=120/120=1當x=1,y=(360-300)/120=60/120<1所以:當已有正三角形地磚,再購買正六邊形地磚與正三角形在同一頂點鑲嵌,只要使用2塊正三角形和2塊正六邊形,或,使用4塊正三角形和1塊正六形可以滿足要求。

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