用短除法怎麼算，短除法怎麼算？

1樓：du知道君

求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最後在公因數中找出最大公因數。

例如：求12與18的最大公因數。 12的因數有：

1、2、3、4、6、12。 18的因數有：1、2、3、6、9、18。

12與18的公因數有：1、2、3、6。 12與18的最大公因數是6。

這種方法對求兩個以上數的最大公因數，特別是數目較大的數，顯然是不方便的。於是又採用了給每個數分別分解質因數的方法。 12＝2×2×3 18＝2×3×3 12與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質因數連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。

所分出的質因數無疑都能整除原數，因此這些質因數也都是原數的約數。從分解的結果看，12與18都有公因數2和3，而它們的乘積2×3＝6，就是12與18的最大公因數。採用分解質因數的方法，也是採用短除的形式，只不過是分別短除，然後再找公因數和最大公因數。

如果把這兩個數合在一起短除，則更容易。從短除中不難看出，12與18都有公因數2和3，它們的乘積2×3＝6就是12與18的最大公因數。與前邊分別分解質因數相比較，可以發現：

不僅結果相同，而且短除法豎式左邊就是這兩個數的公共質因數，而兩個數的最大公因數，就是這兩個數的公共質因數的連乘積。實際應用中，是把需要計算的兩個或多個數放置在一起，進行短除，如附圖1。在計算多個數的最小公倍數時，對其中任意兩個數存在的因數都要算出，其它無此因數的數則原樣落下。

最後把所有因數和最終剩下每兩個都是互質關係（除1以外沒有其他公因數）的數連乘即得到最小公倍數。如圖2。

2樓：秀陸老師

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短除法怎麼算？

3樓：喵喵喵啊

短除法是求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。

求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最後在公因數中找出最大公因數。

後來，使用分解質因數法來分別分解兩個數的因數，再進行運算。之後又演變為短除法。短除法運算方法是先用一個除數除以能被它除盡的一個質數，以此類推，除到商是質數為止。

擴充套件資料

1、短除法求最大約數，先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所有的商互質為止，然後把所有的除數連乘起來，所得的積就是這幾個數的最大公約數。

例如，求24、48、60的最大公約數。（24、48、60）=2×3×2=12

2、短除法求最小公倍數，先用這幾個數的公約數去除每一個數，再用部分數的公約數去除，並把不能整除的數移下來，一直除到所有的商中每兩個數都是互質的為止，然後把所有的除數和商連乘起來，所得的積就是這幾個數的最小公倍數。

例如，求12、15、18的最小公倍數。（12、15、18）=3×2×2×5×3=180

4樓：芳草萋萋

求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。

求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最後在公因數中找出最大公因數。

例如：求12與18的最大公因數。

12的因數有：1、2、3、4、6、12。

18的因數有：1、2、3、6、9、18。

12與18的公因數有：1、2、3、6。

12與18的最大公因數是6。

這種方法對求兩個以上數的最大公因數，特別是數目較大的數，顯然是不方便的。於是又採用了給每個數分別分解質因數的方法。

12＝2×2×3

18＝2×3×3

12與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質因數連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。所分出的質因數無疑都能整除原數，因此這些質因數也都是原數的約數。從分解的結果看，12與18都有公因數2和3，而它們的乘積2×3＝6，就是12與18的最大公因數。

採用分解質因數的方法，也是採用短除的形式，只不過是分別短除，然後再找公因數和最大公因數。如果把這兩個數合在一起短除，則更容易。

從短除中不難看出，12與18都有公因數2和3，它們的乘積2×3＝6就是12與18的最大公因數。與前邊分別分解質因數相比較，可以發現：不僅結果相同，而且短除法豎式左邊就是這兩個數的公共質因數，而兩個數的最大公因數，就是這兩個數的公共質因數的連乘積。

實際應用中，是把需要計算的兩個或多個數放置在一起，進行短除，如附圖1。

在計算多個數的最小公倍數時，對其中任意兩個數存在的因數都要算出，其它無此因數的數則原樣落下。最後把所有因數和最終剩下每兩個都是互質關係（除1以外沒有其他公因數）的數連乘即得到最小公倍數。如圖2。