1樓：匿名使用者
對於a(n+1)=3a(n)+2
假設成立a(n+1)+k=t[a(n)+k]，那麼可以構造數列b(n)=a(n)+k，b(n+1)=t*b(n)，顯然b(n)是個等比數列，可求通項。a(n)=b(n)-k，也可求。
接下來求解a(n+1)+k=t[a(n)+k]a(n+1)+k=t*a(n)+tk
a(n+1)=t*a(n)+tk-k=t*a(n)+(t-1)k所以t=3, (t-1)k=2, k=2/(t-1)=1因此可以構造b(n)=a(n)+1
2樓：匿名使用者
這個是要將an=bn-k帶入a(n+1)=3an+2b(n+1)-k=3(bn-k)+2
即b(n+1)=3bn+2-2k
我們可以令k=1
則b(n+1)=3bn
下邊我就不寫了
其實就是通過這種變換，將原數列轉化為一個等比數列。
3樓：匿名使用者
注：以下^符號表示幾次方，比如3^(n-1)表示3的(n-1)次方。
a[n+1]=3a[n]+2
a[n+1]+1=3(a[n]+1)
設b[n]=a[n]+1
b[1]=a[1]+1
b[n]=b[1]*3^(n-1)
所以，a[n]=(a[1]+1)*3^(n-1)-1
數列通項公式的求法 "a(n+1)=pan+f(n) 裡面的一句話構造bn消去f(n)帶來的差異 "這句話什麼意思 內有例題
4樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
如果是a(n+1)=3an很明顯就是等比數列了，可是多了個f(n)就不是那麼回事了，可能就是這麼個意思。。
這個題比較好的辦法是這樣的，設a(n+1)+c(n+1)=3[an+cn]
那麼bn=an+cn就是一個等比數列，就能求出an了。。
關鍵是找到cn就行了。。
因為f(n)是n的一次項，可設cn=pn+q, 那麼c(n+1)=p(n+1)+q
帶入a(n+1)+c(n+1)=3[an+cn]，然後移項得到:
a(n+1)=3an+2pn-p+2q
和原數列對照，只要令2pn-p+2q=2n-1即可，就求出了p=1, q=0
所以a(n+1)+(n+1)=3[an+n]所以bn=an+n是個公比為3的等比數列
所以bn=an+n=b1*3^(n-1)=5*3^(n-1)就求出了an=5*3^(n-1)-n
數列{an}中a1=1,a(n+1)=2an+3求數列的通項公式
5樓：
bn=an+3 這步是令bn=an+3,bn是為了解題方便設的因為bn=an+3 b1=a1+3=4
所以b(n+1)=a(n+1)+3
又a(n+1)+3=2(an+3)
故b(n+1)=2bn
b(n+1)/bn=2
故是首項為4，公比為2的等比數列
算出bn=2^(n+1)
an=bn-3=2^(n+1)-3
6樓：朱優兵
將an+3看成一個整體。
在數列an中，a1=1,an+1=2an+2^n,1.設bn=an/2^n-1.證明：數列bn是等差數列；可以不用同除2^(n+1)嗎
7樓：西域牛仔王
在已知等式兩邊同除以 2^(n+1) ，得
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+1/2 ，
所以 ｛an/2^n｝是首項為 a1/2=1/2 ，公差為 1/2 的等差數列，
因此 ｛an/2^n-1｝是首項為 -1/2 ，公差為 1/2 的等差數列。
你那樣構造，弄成 a(n+1)+2^n=2(an+2^n) 是不行的，因為兩邊的結構並不對等。
就是說，右邊 an+2^n 應該跟左邊的 a(n+1)+2^(n+1) 對等。可是這樣等式就不相等了。
已知數列{an}滿足an+1=3an+2，n∈n*，a1=1，bn=an+1（1）證明數列{bn}為等比數列．（2）求數列{an}的通項
8樓：手機使用者
解答：（1）證明：∵an+1=3an+2，n∈n*，a1=1，∴an+1+1=3（an+1），又a1=1，bn=an+1∴bn+1bn
＝an+1+1a
n+1＝3，∴數列為首項為2，公比為3的等比數列．（2）解：由（1）知an+1=2×3n-1，∴an=2×3n-1-1．
∴sn=2×（1+3+32+…+3n-1）-n=2×1×(1?n
)1?3
-n=3n-n-1．
構造法 已知數列 an中a1 5,a2 2,an 2an
這是個基本方法，一般 已知三項的都可以這樣 an xa n 1 y a n 1 xa n 2 然後an y x a n 1 xya n 2 與已知的相對應 y x 2 xy 3 解出x，y取一組解帶入就可以得到一個等比數列如取x 1.y 3 則an a n 1 a2 a1 3 n 1 7 3 n 1...
數列中的累加法和累乘法法和構造法是什麼回事啊？請大神舉個例題
這是我找到的關於構造法中的待定係數法的例題 另外疊加法和疊乘法就不貼圖了，給你一個連結吧，裡面歸納的很清晰的 數列與數學歸納法 1 基本量法 知三求二法 基礎解法,利用等差數列或等比數列的基本性質求解.2 求通項 累加法 累乘法 構造法 構造法不僅指 法,構造法的本質是將未知數列構造成已知的形式 3...
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