求解數學題

1樓：匿名使用者

解:(1)因為括號裡面的二次三項式的x平方係數是1，為正數，y=x＾2+5x-6是開口向上的拋物線。

又其頂點為（-3/2，-47/4），它與x軸有兩個交點。

設x＾2+5x-6=0，解方程得：x1=-6,x2=1。

函式y=x＾2+5x-6在x>1時是單調遞增函式。

因為對數函式為單調函式，所以原函式的單調遞增區間為:x>1（2）要使函式的定義域為任何實數，則括號裡面的值必須恆大於0，y=ax2+3x+a函式的影象開口必須向上，故a>0而且，頂點必須在x軸上方。頂點的橫座標為x=-3/(2a),代入上式得則縱座標為：

a-9/(4a)必須大於0，與a>0聯合求解得：a>3/2

2樓：匿名使用者

1、∵函式f(x)=log2(x)是定義域內的單調遞增函式∴本題即為求y=x²+5x-6定義域內的單調增區間又∵y=x²+5x+25/4-49/4=(x+5/2)²-49/4∴函式y=x²+5x-6的單調增區間為[-5/2，+∞)又∵對對數函式，x²+5x-6>0

即(x+6)(x-1)>0

∴x>1或x<-6

∴函式f(x)=log2(x²+5x-6)的單調遞增區間為(1，+∞)

3樓：匿名使用者

1、解：設f(x)=log2(g(x))，g(x)=x2+5x-6由g(x)>0，即x2+5x-6=(x+6)(x-1)>0，得x<-6，或x>1 (1)

由於g(x)=x2+5x-6=(x+5/2)2-49/4，可知x≥-5/2為g(x)的單調遞增區間 (2)結合(1)和(2)可知，f(x)的單調遞增區間為x>1，即(1, +∞)

2、解：要使f(x)的定義域為任何實數，則有g(x)=ax2+3x+a>0 恆成立

當a=0時，g(x)=3x>0不能恆成立，故不能滿足要求當a≠0時，g(x)為二次函式，

要使g(x)=ax2+3x+a=a(x+3/2a)2-(9-4a2)/4a>0恆成立，則必須

a>0，且-(9-4a2)/4a>0

進而可得4a2-9>0，解得

a>3/2，或a<-3/2(捨去)

即所求a的取值範圍為a>3/2

4樓：

（1）y=x^2+5x-6 =(x+6)(x-1)>0當x<-6時 y>0是遞增的。

當x>1時，y>0是遞增的。

因此在x<-6或x>1上f(x)是單調遞增的。

（2）顯然y=ax^2+3x+a)>0

a>0△=9-4a^2<0

4a^2>9

a^2>9/4

a<-3/2 或a>3/2

所以a>3/2

5樓：匿名使用者

解：因為log2(x)是定義域內的增函式，所以f(x)的增區間即x^2+5x-6且x^2+5x-6>0的增區間。

而x^2+5x-6(＞0)的增區間x>1即為所求。

解：因為log2(x)的定義域為x＞0，log2(ax^2+3x+a)的定義域為任何實數，

即 ax^2+3x+a＞0 恆成立，則 a＞0 且 9-4a^2＜0 解，得 a＞3/2

6樓：雨霧疏影昇華

利用複合函式單調性的規律做，首先由f（x）=log2x（2為下標，x為上標）是0到正無窮的單調遞增函式，故要求題目中的單調增區間只要求g（x）=x^2+5x-6的增區間並且g（x）恆大於零即可，因為對數函式x的值要大於零，拋物線開口向上，對稱軸為x=-2.5，g（x）>0，x>1故該函式的單調增區間為（1,正無窮）

第二題，定義域為任何實數，即x的取值可以是任意的，也就是說ax^2+3x+a無論x取什麼值該代數式都大於零（對數函式的定義域決定了），也即h(x)=ax^2+3x+a>0恆成立的問題。對於該問題我們可以通過該函式h（x）=ax^2+3x+a的影象來分析，首先a=0，那麼h（x）=3x,顯然不合條件（h(x)=ax^2+3x+a>0恆成立）,那a<0,h(x)=ax^2+3x+a的影象開口向下，顯然也不成立，那只有a>0時才有可能，當a>0時h(x)=ax^2+3x+a的影象開口向上，倘若影象與x軸無交點（即h(x)=ax^2+3x+a=0無解）時，就有h(x)=ax^2+3x+a>0恆成立了，也即條件為：3^2-4a*a<0,解出a的範圍就可以了。

7樓：

第一問就是裡面那個對稱軸右邊的所有x

第二問裡面的函式大於0恆成立，就那麼直接

求解數學題

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