黑洞的輻射的溫度與黑洞的質量的關係的公式

1樓：匿名使用者

普朗克輻射定律(planck)則給出了黑體輻射的具體譜分佈，在一定溫度下，單位面積的黑體在單位時間、單位立體角內和單位波長間隔內輻射出的能量為

b(λ，t)=2hc2 /λ5 ·1/exp(hc/λrt)-1

b(λ，t)—黑體的光譜輻射亮度(w，m-2 ，sr-1 ，μm-1 )

λ—輻射波長(μm)

t—黑體絕對溫度(k、t=t+273k)

c—光速(2.998×108 m·s-1 )

h—普朗克常數， 6.626×10-34 j·s

k—波爾茲曼常數(bolfzmann)， 1.380×10-23 j·k-1 基本物理常數

由圖2.2可以看出：

①在一定溫度下，黑體的譜輻射亮度存在一個極值，這個極值的位置與溫度有關，這就是維恩位移定律(wien)

λm t=2.898×103 (μm·k)

λm —最大黑體譜輻射亮度處的波長(μm)

t—黑體的絕對溫度(k)

根據維恩定律，我們可以估算，當t～6000k時，λm ～0.48μm(綠色)。這就是太陽輻射中大致的最大譜輻射亮度處。

當t～300k， λm～9.6μm，這就是地球物體輻射中大致最大譜輻射亮度處。

②在任一波長處,高溫黑體的譜輻射亮度絕對大於低溫黑體的譜輻射亮度，不論這個波長是否是光譜最大輻射亮度處。

如果把b(λ，t)對所有的波長積分，同時也對各個輻射方向積分，那麼可得到斯特番—波耳茲曼定律(stefan-boltzmann)，絕對溫度為t的黑體單位面積在單位時間內向空間各方向輻射出的總能量為b(t)

b(t)=δt4 (w·m-2 )

δ為stefan-boltzmann常數, 等於5.67×10-8 w·m-2 ·k-4

但現實世界不存在這種理想的黑體，那麼用什麼來刻畫這種差異呢?對任一波長，定義發射率為該波長的一個微小波長間隔內，真實物體的輻射能量與同溫下的黑體的輻射能量之比。顯然發射率為介於0與1之間的正數，一般發射率依賴於物質特性、環境因素及觀測條件。

如果發射率與波長無關，那麼可把物體叫作灰體(grey body)，否則叫選擇性輻射體

2樓：匿名使用者

一個黑洞猶如一個具有溫度t的熱體一樣發射輻射，其溫度只與它的質量有關。更精確的講，此溫度由該式給出：t=(hc^2)/(8πkgm) 即：

溫度=（普朗克常量乘光速的平方）除以（8乘圓周率乘波爾茲曼常數乘牛頓引力常量乘黑洞質量）。這個公式告訴我們，幾個太陽質量的一個黑洞，其溫度大約只比絕對溫度高一百萬分之一度。上面的這些在《果殼中的宇宙》中可以找到，你還不懂的話，可以在去看看（在第4章）。

而且這本書中還有一些關於黑洞的其它公式。