1樓：睿智小寧
1、格蘭迪級數 1 − 1 + 1 − 1 + … 的和不存在。
2、格蘭迪級數1 − 1 + 1 − 1 + … 的和為1/2。
證明：針對以下的格蘭迪級數
1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + …
一種求和方式是求它的裂項和：
(1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + … = 0 + 0 + 0 + … = 0.
但若調整括號的位置，會得到不同的結果：
1 + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + … = 1 + 0 + 0 + 0 + … = 1.
用不同的方式為格蘭迪級數加上括號進行求和，其級數和可以得到0或是1的值。
格蘭迪級數為發散幾何級數，若將收斂幾何級數求和的方式用在格蘭迪級數，可以得到第三個數值：
s = 1 − 1 + 1 − 1 + …，因此
1 − s = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + …) = 1 − 1 + 1 − 1 + … = s，即
2s = 1，
可得到s = 1/2。
擴充套件資料
數列的特徵：
數列中的項必須是數，它可以是實數，也可以是複數。
用符號表示數列，只不過是「借用」集合的符號，它們之間有本質上的區別：1.集合中的元素是互異的，而數列中的項可以是相同的。
2.集合中的元素是無序的，而數列中的項必須按一定順序排列，也就是必須是有序的。
著名的數列有斐波那契數列，三角函式，卡特蘭數，楊輝三角等。
項數有限的數列為「有窮數列」（finite sequence）。
項數無限的數列為「無窮數列」（infinite sequence）。
2樓：翟瑜傑
這是個發散數列
證明:對於任意充分大m=2k,n=2k+1,|x2k-x2k+1|=1>ε，故該數列發散。
3樓：
下面給出我的證明.
首先，這個無窮數列有兩個值可取，分別是0、-1，證明見下圖.
所以，值只能為0或1，且各佔50%的概率.
則值為0×50%+1×50%=0.5
4樓：在天目山彈鋼琴的鳳梨
1+1-1+1-1+1......
等於無數
5樓：瘴瞧盼廊恍譜
這個等於1，你信嗎？反正我不信
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