1 1 1 1 1 1 1這個無窮數列的值是什麼?如何證明

2021-06-29 06:10:26 字數 1272 閱讀 9836

1樓:睿智小寧

1、格蘭迪級數 1 − 1 + 1 − 1 + … 的和不存在。

2、格蘭迪級數1 − 1 + 1 − 1 + … 的和為1/2。

證明:針對以下的格蘭迪級數

1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + …

一種求和方式是求它的裂項和:

(1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + … = 0 + 0 + 0 + … = 0.

但若調整括號的位置,會得到不同的結果:

1 + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + … = 1 + 0 + 0 + 0 + … = 1.

用不同的方式為格蘭迪級數加上括號進行求和,其級數和可以得到0或是1的值。

格蘭迪級數為發散幾何級數,若將收斂幾何級數求和的方式用在格蘭迪級數,可以得到第三個數值:

s = 1 − 1 + 1 − 1 + …,因此

1 − s = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + …) = 1 − 1 + 1 − 1 + … = s,即

2s = 1,

可得到s = 1/2。

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數列的特徵:

數列中的項必須是數,它可以是實數,也可以是複數。

用符號表示數列,只不過是「借用」集合的符號,它們之間有本質上的區別:1.集合中的元素是互異的,而數列中的項可以是相同的。

2.集合中的元素是無序的,而數列中的項必須按一定順序排列,也就是必須是有序的。

著名的數列有斐波那契數列,三角函式,卡特蘭數,楊輝三角等。

項數有限的數列為「有窮數列」(finite sequence)。

項數無限的數列為「無窮數列」(infinite sequence)。

2樓:翟瑜傑

這是個發散數列

證明:對於任意充分大m=2k,n=2k+1,|x2k-x2k+1|=1>ε,故該數列發散。

3樓:

下面給出我的證明.

首先,這個無窮數列有兩個值可取,分別是0、-1,證明見下圖.

所以,值只能為0或1,且各佔50%的概率.

則值為0×50%+1×50%=0.5

4樓:在天目山彈鋼琴的鳳梨

1+1-1+1-1+1......

等於無數

5樓:瘴瞧盼廊恍譜

這個等於1,你信嗎?反正我不信

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