1樓：匿名使用者
包含於符號
a ⊆ b
可以通俗的理解為它們相等
如果集合a是集合b的子集，並且集合b中至少有一個元素不屬於a，那麼集合a叫做集合b的真子集
對於集合a與b，∀x∈a有x∈b，則a⊆b。 可知任一集合a是自身的子集，空集是任一集合的子集。
簡單來說，子集可以包括自己，真子集不能包括自己。子集比真子集範圍大，子集裡可以有全集本身，真子集裡沒有，還有，要注意非空真子集與真子集的區別，前者不包括空集，後者可以有。
舉例說明，比如全集i為，
它的子集為、、、、、、、再加個空集；
而真子集為、、、、、、再加個空集，不包括全集i本身。
非空真子集為、、、、、，不包括i及空集。
設全集i的個數為n，它的子集個數為2的n次方，真子集的個數為2的n次方-1，非空真子集的個數為2的n次方-2。
2樓：匿名使用者
沒有，看你上述所說的，a就等於是b，而b也等於a，那就是他們不分彼此。
3樓：狂雪嬴昭
首先｛a,b｝包含於a，就是說a中必定有a、b，而a真包含於｛a,b,c,d｝，就是說a是｛a,b,c,d｝的子集，但a不能同時含有a、b、c、d，這兩個條件同時成立，則要求a在含有a、b的基礎上，從｛c,d｝中任選元素，但不能同時選c、d，這就等價於a是由｛a,b｝並上｛c,d｝的真子集，所以a的個數就是｛c,d｝真子集的個數。
第二個問題，我不清楚n和k的含義，猜測一下，n為｛a,b,c,d｝元素個數，k為｛a,b｝元素個數，根據上一個問題的答案，一個集合真子集的個數為2的元素個數次方-1，而n-k則是所求集合真子集元素個數，所以a的個數是2的n-k次方-1
a真包含於b和a包含於b有什麼區別
4樓：夢色十年
區別：一、集合的元素不同：
a真包含於b，a不可以等於b。
a包含於b，a可以等於b。
二、概念不同：
如果集合a的元素是集合b的子集，並且b中至少有一個元素不屬於a，那麼集合a叫做集合b的真子集，記作a真包含於b或b真包含a。
如果集合a的任意一個元素都是集合b的元素，那麼集合a叫做集合b的子集，記作a包含於b或b包含a
比如：a=，b=，只能說a包含於b，不能說a真包含於b。
a=，b=，既可以說a包含於b，也可以說a真包含於b。
擴充套件資料：
包含關係分為子集，真子集，空集。
含於號（inclusion sign）是用來表示一個集合是另一個集合的真子集的記號。如a含於b，表示集合a包含於集合 b內，或a是b的子集（subset）的意思。集合b真包含集合a表示集合b中有一部分元素在集合a中沒有。
真包含的條件要比包含的條件更苛刻。若集合a等於集合b，可以說集合a包含於集合b，但不能說集合a真包含於集合b。a集合是b集合的真子集，那我們就說a真包含於b，或者b真包含a。
集合的特性：
1、確定性
給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬於或者不屬於該集合，二者必居其一，不允許有模稜兩可的情況出現。
2、互異性
一個集合中，任何兩個元素都認為是不相同的，即每個元素只能出現一次。有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現多次。
3、無序性
一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關係，定義了序關係後，元素之間就可以按照序關係排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。
集合的運算定律：
交換律：a∩b=b∩a；a∪b=b∪a
結合律：a∪(b∪c)=(a∪b)∪c；a∩(b∩c)=(a∩b)∩c
分配對偶律：a∩(b∪c)=(a∩b)∪(a∩c)；a∪(b∩c)=(a∪b)∩(a∪c)
對偶律：(a∪b)^c=a^c∩b^c；(a∩b)^c=a^c∪b^c
同一律：a∪∅=a；a∩u=a
求補律：a∪a'=u；a∩a'=∅
對合律：a''=a
等冪律：a∪a=a；a∩a=a
5樓：假面
區別：a真包含於b，a不可以等於b。
a包含於b，a可以等於b。
比如：a=，b=，只能說a包含於b，不能說a真包含於b。
a=，b=，既可以說a包含於b，也可以說a真包含於b。
包含於包括真包含於的情況，包含於可以是兩個相等的集合之間的關係，例如集合a=，b=，c=，則可以說b真包含於a，a包含於c，或c包含於a。
擴充套件資料：
真包含於和真子集符號是：⊊（真包含於） ⊋（真包含）
如「s是p而且p是s」（即s與p在外延上為全同關係），可以說s與p和p與s均有包含於關係，但不能說它們有真包含於關係。只有當「凡s是p而且有p不是s」時，s才真包含於p，s與p才有真包含於關係。而s與p有包含於關係則僅要求「凡s是p」、而並不要求「有p不是s」。
對任意集合 a，空集是 a 的子集：∀a：ø ⊆ a；
對任意集合 a，空集和 a 的並集為 a：∀a：a ∪ ø = a；
對任意非空集合 a，空集是 a的真子集：∀a,，，若a≠ø，則ø 真包含於 a。
對任意集合 a，空集和 a 的交集為空集：∀a，a ∩ ø = ø；
對任意集合 a，空集和 a 的笛卡爾積為空集：∀a，a × ø = ø；
空集的唯一子集是空集本身：∀a，若 a ⊆ ø ⊆ a，則 a= ø；∀a，若a= ø，則a ⊆ ø ⊆ a。
空集的元素個數（即它的勢）為零；
特別的，空集是有限的：| ø | = 0；
對於全集，空集的補集為全集：cuø=u。
數學中a包含於b什麼意思
6樓：angela韓雪倩
這是集合相關的概念。
一般，我們用大寫字幕表示集合，比如a、b等，而用小寫字母表示元素，比如a、b等。
當然，集合本身也可以是另一個集合的元素。
若集合a中的所有元素都是集合b中的元素，則稱集合a為b的子集，符號為a⊆ b或b⊇a，讀作a包含於b或b包含a。即：∀a∈a有a∈b，則a⊆b。
根據子集的定義，我們知道a⊆a。也就是說，任何一個集合是它本身的子集。
對於空集∅，我們規定∅⊆a，即空集是任何集合的子集。
真子集：
如果集合a是b的子集，且a≠b，即b中至少有一個元素不屬於a，那麼a就是b的真子集，可記作：a⊊b。
7樓：匿名使用者
子集與包含關係
b的子集a
定義：集合a，b，若∀a∈a，有a∈b∴a⊆b。則稱a是b的子集，亦稱a包含於b，或b包含a，記作a⊆b。
若a⊆b，且a≠b，則稱a是b的真子集，亦稱a真包含於b，或b真包含a，記作a⊂b。望採納
8樓：匿名使用者
那個包含那個就是前面的那個的範圍比後面那個要大，包含於就是剛好反過來的意思
若集合a真包含於集合b,則集合a屬於集合b嗎?為什麼?
9樓：葉聲紐
對於兩個集合a與b,
如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素,那麼集合a叫做集合b的子集.
記作a(c下面一橫)b,
讀作a包含於b
如果集合a是集合b的子集,且集合b中至少有一個元素不屬於集合a,那麼集合a叫做集合b的真子集,
記作a(有點像c那樣的符號)b.
讀作a真包含於b.
但是不能說集合a屬於集合b,
屬於是表示元素與集合之間的關係,
而不是集合與集合之間的關係.
10樓：數理與生活
若集合a真包含於集合b,
則集合a中的每一個元素都屬於集合b。
因為，假如集合a中有一個元素不屬於集合b，則就不能稱為 集合a真包含於集合b了。
11樓：匿名使用者
這個邏輯問題其實好枯燥的···
我學實變函式的時候看過一點，印象不是很深，可能題主還要具體查一查 羅素悖論 公理系統 集合論等對一般人而言很枯燥的內容啥的才能弄清楚···
我就簡單回答了。
首先，有個基本問題，一個集合a能不能是它本身的元素，即集合a是集合a的元素？
答案是這樣的：大概可以（因為我專業不是搞基礎的，不懂），但是即使可以，那樣的集合是不研究的（或者說那樣的集合性質很差，不好研究，也沒有研究的意義）；
所以可以說，題主給的命題是錯誤的，不能這麼做。因為沒有意義，就像你一定要問為什麼定義長度1米的長度是那樣的，原因就是方便，性質很好（用的人多成為習慣）。
當然，如果題主抱著打破沙鍋問到底的精神，我就只能指出你需要的參考方向，即你需要參考一下內容：
羅素悖論；康托爾集合論；zf公理系統；nbg公理系統；
才可能理解你提出的問題。
12樓：摩羯
應該不可以
因為屬於是表示元素與集合的關係;
可以說a中的元素都屬於b;
設A B C為集合，如果A包含於B且B不屬於C，是否必有A不屬於C
解 這是錯的，舉一個最簡單的例子 a b c 直接就推翻了 答案和老師有時都不一定可靠，你得有自己的思考，你是對的如有疑問，可追問！為什麼對於集合a,b,c,如果a不包含於b,b不包含於c,則a不包含於c?對於集合a,b,c,如果a不包含於b,b不包含於c,則a不包含於c?為什麼要加一個不字呢？書上...
包含於與真包含於有什麼區別
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a向量垂直於b向量，那麼a乘b是等於0還是
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