1樓：匿名使用者
實際中，我們處理現實的數學模型可以分成三大類：第一類是確定性數學模型，即 模型的背景具有確定性，物件之間具有必然的關係。第二類是隨機性的數學模型，即模 型的背景具有隨機性和偶然性。
第三類是模糊性模型，即模型的背景及關係具有模糊性
2樓：
主要有3種型別：主因素突出型，主因素決定型，加權平均型。
模糊數學模型的基本概念
3樓：匿名使用者
定義 1 論域x 到[0,1] 閉區間上的任意對映
μ ：x →[0,1]
x →μ (x)
都確定x 上的一個模糊集合a ，μ 叫做a 的隸屬函式，μ (x) 叫做x 對模糊集a 的隸屬度，記為：
使μ (x) =0.5 的點x 稱為模糊集a 的過渡點，此點最具模糊性。
顯然，模糊集合a 完全由隸屬函式μ 來刻畫，當μ (x) 時，a 退化為一個普通集。 常用取大「∨」和取小「∧」運算元來定義fuzzy 集之間的運算。
定義2 對於論域x 上的模糊集a ，b ，其隸屬函式分別為μ1(x) ，μ2(x) 。
a bi) 若對任意x ∈x ，有μ1(x) ≤μ2(x) ，則稱a 包含b ，記為b ⊆a ；
b aii) 若a ⊆b 且b ⊆a ，則稱a 與b 相等，記為a b 。
定義3 對於論域x 上的模糊集a ，b ，
i) 稱fuzzy 集c a ub ，d a ib 為a 與b 的並（union ）和交（intersection ），
即c (a ub)(x) max a(x) ∨b(x)
d (a ib(x) min a(x) ∧b(x)
他們相應的隸屬度μ (x),μ (x) 被定義為
c dμ (x) max
c a b
μ (x) min
d a b
ii) fuzzy 集ac 為a 的補集或餘集(***plement)，其隸屬度
μ (x) 1−μ (x)
ac a
什麼是「模糊數學『？
4樓：free情到深處腿
模糊數學又稱fuzzy 數學，是研究和處理模糊性現象的一種數學理論和方法。模糊性數學發展的主流是在它的應用方面。
由於模糊性概念已經找到了模糊集的描述方式，人們運用概念進行判斷、評價、推理、決策和控制的過程也可以用模糊性數學的方法來描述。例如模糊聚類分析、模糊模式識別、模糊綜合評判、模糊決策與模糊**、模糊控制、模糊資訊處理等。
擴充套件資料
模糊數學為現代數學的基礎，集合可以表現概念，把具有某種屬性的東西的全體稱為集合。現實生活中許多事物(或現象)的變化是過渡性的,沒有明確的界限，如人長得高、矮、胖瘦等,都是模糊性的語言。
正思通感圍像具有模物性的特徵，為了提高分類精度，在通感影象識別中，引人模糊數學方法是很有前景的。應當指出，在目前的技術條件下，並算機自動識別方法還無法代特目視解譯方法。
5樓：匿名使用者
1、模糊數學作為一個新興的數學分支，使過去那些與數學毫不相關或關係不大的學科（如生物學、心理學、語言學、社會科學等）都有可能用定量化和數學化加以描述和處理，從而顯示了強大的生命力和滲透力，使數學的應用範圍大大擴充套件
2、模糊數學的研究內容主要有以下三個方面：
第一，研究模糊數學的理論，以及它和精確數學、隨機數學的關係第二，研究模糊語言學和模糊邏輯。人類自然語言具有模糊性，人們經常接受模糊語言與模糊資訊，並能做出正確的識別和判斷。
第三，研究模糊數學的應用。
3、模糊數學的應用
模糊數學是一門新興學科，它已初步應用於模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統理論、資訊檢索、醫學、生物學等各個方面。在氣象、結構力學、控制、心理學等方面已有具體的研究成果。然而模糊數學最重要的應用領域是計算機職能，不少人認為它與新一代計算機的研製有密切的聯絡。
6樓：匿名使用者
模糊數學，亦稱弗晰數學或模糊性數學。2023年以後，在模
糊集合、模糊邏輯的基礎上發展起來的模糊拓撲、模糊測度論等數學領域的統稱。是研究現實世界中許多界限不分明甚至是很模糊的問題的數學工具。在模式識別、人工智慧等方面有廣泛的應用。
應用模糊數學是一門新興學科，它已初步應用於模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統理論、資訊檢索、醫學、生物學等各個方面。在氣象、結構力學、控制、心理學等方面已有具體的研究成果。然而模糊數學最重要的應用領域是計算機智慧，不少人認為它與新一代計算機的研製有密切的聯絡。
7樓：阿酷
二十世紀六十年代，產生了模糊
數學這門新興學科。
模糊數學的產生
現代數學是建立在集合論的基礎上。集合論的重要意義就一個側面看，在與它把數學的抽象能力延伸到人類認識過程的深處。一組物件確定一組屬性，人們可以通過說明屬性來說明概念（內涵），也可以通過指明物件來說明它。
符合概念的那些物件的全體叫做這個概念的外延，外延其實就是集合。從這個意義上講，集合可以表現概念，而集合論中的關係和運算又可以表現判斷和推理，一切現實的理論系統都一可能納入集合描述的數學框架。
但是，數學的發展也是階段性的。經典集合論只能把自己的表現力限制在那些有明確外延的概念和事物上，它明確地限定：每個集合都必須由明確的元素構成，元素對集合的隸屬關係必須是明確的，決不能模稜兩可。
對於那些外延不分明的概念和事物，經典集合論是暫時不去反映的，屬於待發展的範疇。
在較長時間裡，精確數學及隨機數學在描述自然界多種事物的運動規律中，獲得顯著效果。但是，在客觀世界中還普遍存在著大量的模糊現象。以前人們迴避它，但是，由於現代科技所面對的系統日益複雜，模糊性總是伴隨著複雜性出現。
各門學科，尤其是人文、社會學科及其它「軟科學」的數學化、定量化趨向把模糊性的數學處理問題推向中心地位。更重要的是，隨著電子計算機、控制論、系統科學的迅速發展，要使計算機能像人腦那樣對複雜事物具有識別能力，就必須研究和處理模糊性。
我們研究人類系統的行為，或者處理可與人類系統行為相比擬的複雜系統，如航天系統、人腦系統、社會系統等，引數和變數甚多，各種因素相互交錯，系統很複雜，它的模糊性也很明顯。從認識方面說，模糊性是指概念外延的不確定性，從而造成判斷的不確定性。
在日常生活中，經常遇到許多模糊事物，沒有分明的數量界限，要使用一些模糊的詞句來形容、描述。比如，比較年輕、高個、大胖子、好、漂亮、善、熱、遠……。在人們的工作經驗中，往往也有許多模糊的東西。
例如，要確定一爐鋼水是否已經煉好，除了要知道鋼水的溫度、成分比例和冶煉時間等精確資訊外，還需要參考鋼水顏色、沸騰情況等模糊資訊。因此，除了很早就有涉及誤差的計算數學之外，還需要模糊數學。
人與計算機相比，一般來說，人腦具有處理模糊資訊的能力，善於判斷和處理模糊現象。但計算機對模糊現象識別能力較差，為了提高計算機識別模糊現象的能力，就需要把人們常用的模糊語言設計成機器能接受的指令和程式，以便機器能像人腦那樣簡潔靈活的做出相應的判斷，從而提高自動識別和控制模糊現象的效率。這樣，就需要尋找一種描述和加工模糊資訊的數學工具，這就推動數學家深入研究模糊數學。
所以，模糊數學的產生是有其科學技術與數學發展的必然性。
模糊數學的研究內容
2023年，美國控制論專家、數學家查德發表了**《模糊集合》，標誌著模糊數學這門學科的誕生。
模糊數學的研究內容主要有以下三個方面：
第一，研究模糊數學的理論，以及它和精確數學、隨機數學的關係。察德以精確數學集合論為基礎，並考慮到對數學的集合概念進行修改和推廣。他提出用「模糊集合」作為表現模糊事物的數學模型。
並在「模糊集合」上逐步建立運算、變換規律，開展有關的理論研究，就有可能構造出研究現實世界中的大量模糊的數學基礎，能夠對看來相當複雜的模糊系統進行定量的描述和處理的數學方法。
在模糊集合中，給定範圍內元素對它的隸屬關係不一定只有「是」或「否」兩種情況，而是用介於0和1之間的實數來表示隸屬程度，還存在中間過渡狀態。比如「老人」是個模糊概念，70歲的肯定屬於老人，它的從屬程度是 1，40歲的人肯定不算老人，它的從屬程度為 0，按照查德給出的公式，55歲屬於「老」的程度為0.5，即「半老」，60歲屬於「老」的程度0.
8。查德認為，指明各個元素的隸屬集合，就等於指定了一個集合。當隸屬於0和1之間值時，就是模糊集合。
第二，研究模糊語言學和模糊邏輯。人類自然語言具有模糊性，人們經常接受模糊語言與模糊資訊，並能做出正確的識別和判斷。
為了實現用自然語言跟計算機進行直接對話，就必須把人類的語言和思維過程提煉成數學模型，才能給計算機輸入指令，建立和是的模糊數學模型，這是運用數學方法的關鍵。查德採用模糊集合理論來建立模糊語言的數學模型，使人類語言數量化、形式化。
如果我們把合乎語法的標準句子的從屬函式值定為1，那麼，其他文法稍有錯誤，但尚能表達相仿的思想的句子，就可以用以0到1之間的連續數來表徵它從屬於「正確句子」的隸屬程度。這樣，就把模糊語言進行定量描述，並定出一套運算、變換規則。目前，模糊語言還很不成熟，語言學家正在深入研究。
人們的思維活動常常要求概念的確定性和精確性，採用形式邏輯的排中律，既非真既假，然後進行判斷和推理，得出結論。現有的計算機都是建立在二值邏輯基礎上的，它在處理客觀事物的確定性方面，發揮了巨大的作用，但是卻不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的能力。
為了使計算機能夠模擬人腦高階智慧的特點，就必須把計算機轉到多值邏輯基礎上，研究模糊邏輯。目前，模糊羅基還很不成熟，尚需繼續研究。
第三，研究模糊數學的應用。模糊數學是以不確定性的事物為其研究物件的。模糊集合的出現是數學適應描述複雜事物的需要，查德的功績在於用模糊集合的理論找到解決模糊性物件加以確切化，從而使研究確定性物件的數學與不確定性物件的數學溝通起來，過去精確數學、隨機數學描述感到不足之處，就能得到彌補。
在模糊數學中，目前已有模糊拓撲學、模糊群論、模糊圖論、模糊概率、模糊語言學、模糊邏輯學等分支。
模糊數學的應用
模糊數學是一門新興學科，它已初步應用於模糊控制、模糊識別、模糊聚類分析、模糊決策、模糊評判、系統理論、資訊檢索、醫學、生物學等各個方面。在氣象、結構力學、控制、心理學等方面已有具體的研究成果。然而模糊數學最重要的應用領域是計算機職能，不少人認為它與新一代計算機的研製有密切的聯絡。
目前，世界上發達國家正積極研究、試製具有智慧化的模糊計算機，2023年日本山川烈博士首次試製成功模糊推理機，它的推理速度是1000萬次/秒。2023年，我國汪培莊教授指導的幾位博士也研製成功一臺模糊推理機——分立元件樣機，它的推理速度為1500萬次/秒。這表明我國在突破模糊資訊處理難關方面邁出了重要的一步。
模糊數學還遠沒有成熟，對它也還存在著不同的意見和看法，有待實踐去檢驗。
關於模糊數學隸屬函式的問題,模糊數學模型的隸屬函式的確定方法
這是運用模糊綜合分析法，通過設定因素集以及評價集得到評判矩陣。由評價矩陣來確定權重集。而給出的表示應該是因素集。模糊數學模型的隸屬函式的確定方法 模糊數學的基本思想是隸屬度的思想。應用模糊數學方法建立數學模型的關鍵是建 立符合實際的隸屬函式。如何確定一個模糊集的隸屬函式至今還是尚未解決的問題。這 裡...
模糊數學評價模型,數學建模中的評估模型有哪些
綜合評價是綜合考慮受多種因素影響的事物或系統對其進行總的評價，當評價因素具有模糊性時，則被稱為模糊綜合評價。基坑降水環境影響模糊綜合評價模型的構建步驟如下 1 確定評價集和因子集 評價單元的評價指標集合 基坑降水工程的環境效應與評價方法 其中 u1，u2，u9為參與評價的9個環境因子的性狀資料。環境...
模糊數學中怎樣確定隸屬函式,模糊數學中怎樣確定隸屬函式？
隸屬函式 membership function 用於表徵模糊集合的數學工具。對於普通集合a，它可以理解為某個論域u上的一個子集。為了描述論域u中任一元素u是否屬於集合a，通常可以用0或1標誌。用0表示u不屬於a，而用1表示屬於a 從而得到了u上的一個二值函式 a u 它表徵了u的元素u對普通集合的...