1樓：匿名使用者
在完備的實數系中，迴圈小數0.999...，也可寫成數學、數學或數學，表示一個等於1的實數。
也就是說，「0.999...」所表示的數與「1」相同。
長期以來，該等式被職業數學家所接受，並在教科書中講授。
簡介 0.999...是一個小數系統中的數，一些最簡單的0.
999...=1的證明都依賴於這個系統方便的算術性質。大部分的小數算術——加法、減法、乘法、除法，以及大小的比較，操作方法都與整數差不多。
與整數一樣，任何兩個有限小數只要數字不同，那麼數值也一定不同。特別地，任何一個形為0.99...
4的數，其中只有有限個9，都是嚴格小於1的。
誤解0.999...中的「...
」（省略號）的意義，是對0.999...=1的誤解的其中一個原因。
這裡省略號的用法與日常語言和0.99...9中的用法是不同的，0.
99...9中的省略號意味著有限的部分被省略掉了。但是，當用來表示一個迴圈小數的時候，「...
」則意味著無限的部分被省略掉了，這隻能用極限的數學概念來闡釋。這樣，「0.999...
」所表示的實數，是收斂數列（0.9，0.99，0.
999，0.9999，...）的極限。
「0.999...」是一個數列的極限，從這方面講，對於0.
999...=1這個等式就很直觀了。
與整數和有限小數的情況不一樣，一個數也可以用許多種其它的方法來表示。例如，如果使用分數，1⁄3=2⁄6。但是，一個數最多隻能用兩種無限小數的方法來表示。
如果有兩種方法，那麼一種一定含有無窮多個9，而另外一種則一定從某一位開始就全是零。
0.999...=1有許多證明，它們各有不同的嚴密性。
一個嚴密的證明可以簡單地說明如下。考慮到兩個實數是相等的，當且僅當它們的差等於零。大部分人都同意，0.
999...與0的差，就算存在也是非常的小（趨近零）。考慮到以上的收斂數列，我們可以證明這個差一定是小於任何一個正數的，也可以證明（詳細內容參見阿基米德原理），唯一具有這個性質的實數是零。
由於差是零，可知1和0.999...是相等的。
用相同的理由，也可以解釋為什麼 0.333...=1⁄3，0.
111...=1⁄9，等等。
證明 推想
0.999...是否為1？若使用減法直式計算（小數點後只列出五位，五位後省略）：
1.00000
— 0.99999
——————
0.00000
結果為0.000...，也就是0.
0有限迴圈。因為小數點後五位之後還會一直填上0，始終無法找到最後一位來填上1。1.
(0)-0.(9)=0.(0)，故1=0.
(9)。
分數 無限小數是有限小數的一個必要的延伸，其中一個原因是用來表示分數。用長除法，一個像1⁄3的簡單整數除法便變成了一個迴圈小數，0.333...
，其中有無窮多個數字3。利用這個小數，很快就能得到一個0.999...
=1的證明。用3乘以 0.333...
中的每一個3，便得到9，所以3×0.333...等於0.
999...。而3×1⁄3等於1，所以0.999...
=1。這個證明的另外一種形式，是用1/9=0.101...乘以8。數學
小數 一個更加早期的形式，是基於以下的方程：數學
由於兩個方程都是正確的，因此根據相等關係的傳遞性質，0.999...一定等於1。
類似地，2/2=1，且2/2=0.999...。所以，0.
999...一定等於2。
位數操作
另外一種證明更加適用於其它迴圈小數。當一個小數乘以10時，其數字不變，但小數點向右移了一位。因此10×0.999...等於9.999...，它比原來的數大9。
考慮從9.999...減去0.
999...。我們可以一位一位地減；在小數點後的每一位，結果都是9-9，也就是0。兩者小數點後的數目均為0.
999...故可互消，結果為小數點後為零。最後一個步驟用到了代數。
設0.999...=c，則10c−c=9，也就是9c=9。
等式兩端除以9，便得證：d=1。用一系列方程來表示，就是數學
以上兩個證明中的位數操作的正確性，並不需要盲目相信，也無需視為公理；它是從小數和所表示的數之間的基本關係得出的。這個關係，可以用幾個等價的方法來表示，已經規定了0.999...
和1.000...都表示相同的數。
實數分析
由於0.999...的問題並不影響數學的正式發展，因此我們可以暫緩進行研究，直到證明了實數分析的標準定理為止。
其中一個要求，是要刻劃所有能表示成小數的實數的特徵，由一個可選擇的符號、構成整數部分的有限個數字、一個小數點，以及構成小數部分的一系列數字組成。為了討論0.999...
的目的，我們可以把整數部分概括為b0，並可以忽略負號，這樣小數式就具有如下的形式：數學
小數部分與整數部分不一樣，整數部分只能有有限個數字，而小數部分則可以有無窮多個數字。這一點是至關重要的。這是一個進位制，所以400中的4是50中的4的十倍，而0.
05中的5則是0.5中的5的十分之一。
2樓：匿名使用者
樓主好笨 ，1除3是除不盡的 有一個餘數，你算算.03333......乘以3 再加餘數不就剛好。
3樓：有問題是常事
三分之一乘3應該是一
0.333333333實際上是個不確切得的近似的3個這樣的相加正好為一
就像切蛋糕不會這樣消失
4樓：匿名使用者
0.999...=1這是極限，高三要學。0.999...=1/10^n當n趨向無窮大時，就等於一。
5樓：匿名使用者
...好把
我們可以認為0.999...=1
1-0.999...=0.
00....001因為其中的0的個數為無窮多個,所以,0.00...
001無限接近於0對於無限接近於0的數,我們可以認為在點後無限位均為0,既然如此,無限位可等同於所有位,則0.00...001的實質即為0
故1=0.999...
回答完了才看到 yedong19940831的回答,那個更學術,很正確,跟我的意思是一樣的.考慮極限的問題
6樓：阿特阿特
這關係到微積分。。。0.999999……=1 無限接近於1，可以看作等於一
7樓：匿名使用者
等於10.999999…=（ 1÷3）*3=1
一道奇怪的數學題
8樓：匿名使用者
從左邊截去相同的陰影后可以知道，中間的正方形的面積是16平方釐米。於是應該可以知道陰影的面積是6平方釐米。28-4*4=12，12/2=6
9樓：匿名使用者
這是個遞copy推數列
a1＝30000
a2＝a1*0.99－
bai2
...a(n)＝a(n-1)*0.99－2遞推公式：
dua(n)＝30000*0.99ⁿ⁻¹＋200(0.99ⁿ⁻¹－1)
＝30200*0.99ⁿ⁻¹－200
求解a（
zhin）＜dao0
解得n＞500.2154
即a（501）＜0。
10樓：匿名使用者
(((30000×0.99-2)×0.99-2)×0.99-2……=
11樓：匿名使用者
^f(1)=30000 ,f(n)=f(n-1)*0.99-2得到zhi
daof(n) = 151* 2^版(5 - 2 n)* 25^(2 - n)* 99^(n - 1) - 200 <0
so15100* 99^n<99 *100^nn>500.215
n=501
重複權500次
12樓：帥建郝雪卉
選d一共賺了2塊錢。
這個人一共做了兩筆交易，每一筆都賺了一塊錢，所以一共賺2塊錢。
奇怪的數學題，求大神解答
13樓：匿名使用者
還有10元在你手上啊！
欠款980元，被你用掉了970元，還有10元在手上，你忘記了？
欠款980元，怎麼可以把手上的10元也加入、變成欠款？
14樓：匿名使用者
你這種演算法不對。當還給爸媽各10元后，共借了490+490=980元，這是他的總收入，總支出是970元，所以收支兩抵剩下10元。一點沒錯。
帳平衡要用收入減去支出才等於剩餘。
問個簡單數學問題？問個最簡單的數學問題？
設去年的交易量為x，去年的交易額為y。51 y y 去年的交易量為今年的交易量 100 增長或減少率 去年的交易量臺數 44 去年的交易額數 1528.您好！用鋼板生產的卷的4m或三次不包括一個矩形槽，矩形鋼管四種不同的規格 尺寸l w，其中各選項的單位為米 如果不應該只有足夠的，但也留下至少應選擇...
幾個簡單的數學問題
no1,少40 多66.7 no2，多50 少33.3 no3，即7分之6乘以10 即0.08571427 1.40 66.67 2.50 33.33 3.3 35 1.50 1 x 30，x 40 30比50少40 30 1 x 50，x 3分之2 66.7 50比30多66.7 2.設乙x，甲則...
請教簡單計量經濟學問題,請教一個簡單計量經濟學問題
樓主去查查書吧，這樣的問題問在知道里沒啥意思，我不得不承認當年倒背如流的東西現在我也說不出來了 翻開書都有 自己查一下撒 一個簡單的計量經濟學題目 70 檢驗的話，用b1和b2做迴歸就可以了，看看是不是線性關係。如果驗證確實是這個關係，那麼要刪掉其中一個變數即可。急求一個計量經濟學很簡單的問題！的回...