兩物體趨近無限遠時萬有引力趨近0為什麼

2021-03-19 18:36:48 字數 1567 閱讀 8551

1樓:匿名使用者

先看看萬有引力定律的文字描述:自然界中任何兩個物體都是相互吸引的,引力的大小跟這兩個物體的質量乘積成正比,跟它們的距離的二次方成反比。

在以上的描述當中,萬有引力確實是同時跟兩個物體的質量和它們的距離的二次方有關。

不過,當兩個物體趨近無限遠時,就涉及到數學中極限的問題了,這就不能光從字面上去理解了。(除非你還沒有學到極限這一課,不然你應該能理解)

看看萬有引力的計算公式:f=g×m1×m2/r^2 。

一個反比例函式f(x)=y =k/x,當x趨近無限大時,函式y無限接近0,

就是說lim f(x)=0,x→+∞。

簡單地說,在 y=1/x 中,當x趨近無限大時,y的極限就是0。

而在 f=g×m1×m2/r^2 中也是如此,

你可以把它看作是 f=(g×m1×m2)×(1/r^2)。

兩物體趨近無限遠時,就是說在 1/r^2 中的 r^2 趨近無限大,這時 1/r^2 的值就是趨近 0的。此時,f=(g×m1×m2)×(1/r^2)=(g×m1×m2)×0。

你應該知道,無論此時兩個物體的質量跟g的乘積是多少,當它再跟0相乘時,f就一定會等於0的。

所以,當兩個物體趨近無限遠時,並不需要考慮質量的變化。

看來你是偏要把質量給扯進去啊。

也許你會覺得,在兩個物體的質量和它們的距離同時趨近無限大時,

在公式 f=g×m1×m2/r^2 中的分子跟分母都是無限大的,既然都是無限大,那麼 f 的值不就應該等於 1 了嗎?即使不等於,起碼也會趨近 1 吧?

可是,我們現在討論的是它們趨近無限大,是「趨近無限大」。既然是

「無限大」,我們自然不知道有多大,我們並不能確定他們的值。何況還是

「趨近」,因為「趨近」於某一個數,並不能說明它們都是等於這個數的。

例如:0.9990 、0.9991跟0.9980 都可以說是趨近1.0 的,但是他們卻不相等。

因此,雖然分子跟分母都趨近無限大,但是可能會有很多種情況:可能分子比分母大,可能分子比分母小;也可能大很多,或者小很多;更加可以是分子與分母之間的相差是無限大的……

這樣我們就很難去確定那個分數的極限是什麼了。

不過,我們應該把問題轉化一下,把分子跟分母拆開,才能把「不確定」變為「確定」。好像我在上面說的那樣:

把 f=g×m1×m2/r^2 看作是 f=(g×m1×m2)×(1/r^2)。

我們唯一能確定的是:當距離無限大時(1/r^2)的值就是趨近 0 。

那麼無論質量是多大,哪怕是無限大,跟 0 相乘都只會等於 0 。

所以,就算它們的質量也同時趨近無限大,萬有引力也會趨近 0 。

當然,我們應該說是f「趨近」0 ,是「趨近」,並不是真的「等於」0。

要說等於的話,只能說它的極限是等於 0 。

2樓:匿名使用者

簡單的說 萬有引力 顧名思義 宇宙間的物體都有引力 不會為零的

3樓:淚海雨夢

f=gm1m2 /r2 6.67259×10-11次方n·m2㎏-2次方 可以讀成f等於g乘以m1m2除以r的平方商

所以,質量不變的兩個物體,當距離無限遠時,萬有引力就趨近於零

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