1樓:心飛翔
積分上限函式一定是連續的
即對於來說x=0處,
其左右極限的值一定是相等的
那麼版已經得到權積分結果x<0時為x+c1,而x大於等於0時,為e^x+c2
於是x趨於0時,左右極限值相等
即得到0+c1=e^0+c2,於是c1=1+c2
為什麼由f(1,y)=f(x,1)=0就可推出fy'(1,y)=fx'(x,1)=0?怎麼來的,要詳細點
2樓:小小芝麻大大夢
f(x,y)是關於x,y的二元函式,以f(1,y)=0為例,表示x=1時,f(x,y)恆為0。
fy'(1,y)表示f(x,y)對y的偏導數在x=1的值,也可以把f(1,y)看成是一個關於y的新函式,這樣fy'(1,y)的導數就是0對於y的導數,自然是0。同理可得fx'(x,1)=0。
在數學中,一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
3樓:匿名使用者
x與y是分隔開的,對y求偏導時,x就是常數,直接把x=1代入即可,也就是f'y(1,0)恆等於af(1,0)/ay,即a0/ay=0.
關於極限的一個問題。。為什麼能由f(x)/x=1(x趨近於0)得到f(0)=0?fx
4樓:董鵬程
分母趨於0,結果趨於1,分子不可能趨於常數,不可能是無窮,故只能趨於0,這裡應該還有一個條件f(x)在0點處連續,這樣才能根據極限為0得到函式值f(x)也為0.
請問一道問題: 討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處的連續性與可導性
5樓:116貝貝愛
解題過程如下:
性質:不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。
然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之,已知導函式也可以倒過來求原來的函式,即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。
函式可導的條件:
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
6樓:匿名使用者
答案在插圖:這種題(特別是討論某點時的連續和可導)的關鍵就從定義出發來判斷函式在某點的連續性和可導性。
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