1樓：映雪紅梅
我國古代的數學家劉微,從圓內接六邊形起算,令邊數一倍一倍地增加,逐個算出六邊形、十二邊形、二十四邊形……的面積,去逐步地逼近圓周率,這個方法就叫劉徽割圓術。
劉微的割圓術的數學思想是什麼?其歷史意義又如何
2樓：初級提問者
割圓術（cyclotomic method）
所謂「割圓術」，是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積並以此求取圓周率的方法。
「圜，一中同長也」。意思是說：圓只有一箇中心，圓周上每一點到中心的距離相等。
早在我國先秦時期，《墨經》上就已經給出了圓的這個定義，而公元前11世紀，我國西周時期數學家商高也曾與周公討論過圓與方的關係。認識了圓，人們也就開始了有關於圓的種種計算，特別是計算圓的面積。我國古代數學經典《九章算術》在第一章「方田」章中寫到「半周半徑相乘得積步」，也就是我們現在所熟悉的公式。
為了證明這個公式，我國魏晉時期數學家劉徽於公元263年撰寫《九章算術注》，在這一公式後面寫了一篇1800餘字的註記，這篇註記就是數學史上著名的「割圓術」。
劉徽所處的時代是社會上軍閥割據，特別當時是魏、蜀、吳三國割據，那麼在這個時候中國的社會、政治、經濟發生了極大的變化，特別是思想界，文人學士們互相進行辯難，所以當時成為辯難之風，一幫文人學士找到一塊，就像我們大專辯論會那樣，一個正方一個反方，提出一個命題來大家互相辯論，在辯論的時候人們就要研究討論關於辯論的技術，思維的規律，所以在這一段人們的思想解放，應該說是在春秋戰國之後沒有過的，這時人們對思維規律研究特別發達，有人認為這時人們的抽象思維能力遠遠超過春秋戰國。 劉徽在《九章算術注》的自序中表明，把**數學的根源，作為自己從事數學研究的最高任務。他注《九章算術》的宗旨就是「析理以辭，解體用圖」。
「析理」就是當時學者們互相辯難的代名詞。劉徽通過析數學之理，建立了中國傳統數學的理論體系。眾所周知，古希臘數學取得了非常高的成就，建立了嚴密的演繹體系。
然而，劉徽的 「割圓術」卻在人類歷史上首次將極限和無窮小分割引入數學證明，成為人類文明史中不朽的篇章。
割圓術是什麼意思？
3樓：匿名使用者
割圓術就是用圓內接正多邊形來近似代替圓。劉徽認為，當圓內接正多邊形數無限增加時，其周長即愈益逼近圓周長。」
圓內接正多邊形數無限多時，其周長的極限即為圓周長，面積的極限即為圓面積。這裡包含了最早的極限概念和直線曲線轉化的思想，對於後世高等數學的極限理論的發展，具有十分重要的意義。
劉徽根據割圓術，從圓內接正六邊形計算，邊數逐步加倍，相繼算出正12邊形、正24邊形等，則圓內接正多邊形逐漸逼近圓，從而驗證得圓面積的計算公式並求出較精確的圓周率值。
求出了π=3.14124的數值。不僅如此，他還繼續計算，直到算出圓內接正3072邊形的面積，求出更精確的圓周率值π=3. 1416。
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關於割圓術的小故事
我國古代的劉徽他為了圓周率的計算一直潛心鑽研著。一次，劉徽看到石匠在加工石頭，覺得很有趣就仔細觀察了起來。「哇！
原本一塊方石，經石匠師傅鑿去四角，就變成了八角形的石頭。再去八個角，又變成了十六邊形。」一斧一斧地鑿下去，一塊方形石料就被加工成了一根光滑的圓柱。
誰會想到，在一般人看來非常普通的事情，卻觸發了劉徽智慧的火花。他想：「石匠加工石料的方法，可不可以用在圓周率的研究上呢？」
於是，劉徽採用這個方法，把圓逐漸分割下去，一試果然有效。他發明了亙古未有的「割圓術」。他沿著割圓術的思路，從圓內接正六邊形算起，邊數依次加倍，相繼算出正12邊形，正24邊形……直到正192邊形的面積。
得到圓周率兀的近似值為157/50(3.14)；後來，他又算出圓內接正3072邊形的面積，從而得到更精確的圓周率近似值：π≈3927/1250(3.1416)。
4樓：流水bb蟲
割圓術是我國古代證明圓面積公式和計算圓周率的方法。
割圓術由劉徽首先提出。當圓內接正多邊形邊數逐步增加時，其周長和面積分別逼近圓周長和圓面積。劉徽曾用此法算出圓內接正3072邊形的面積，以驗證圓周率的正確性。
根據古籍記載，三國時期偉大的數學家劉徽利用「割圓術」把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值。
5樓：易書科技
「割圓術」是中國古算中的一個內容，是利用圓內接正多邊形隨邊數逐次加倍而逼近圓的原理來求圓周率近似值的方法。此法由三國時著名數學家劉徽（約3世紀）所創，劉徽在注《九章算術》時，發現古人所用「徑一週三」（即圓周率等於3）的資料實際上是圓內按正六邊形的周長和直徑的比值，不是圓周與直徑的比值。經過深入研究，劉徽發現圓內接正多邊形邊數無限增加的時候，多邊形周長無限逼近圓周長，在這一思想指導下劉徽創立了割圓術，為圓周率研究工作奠定了堅實可靠的理論基礎，開創了中國圓周率研究的新紀元，在數學史上佔有十分重要的地位。
劉徽從圓內按正六邊形出發，運用「割圓術」得出圓周率的近似值為3927／1250（即3．1416），他所得到的結果在當時世界上是很先進的。
劉徽的「割圓術」體現了極限的思想，這在世界數學史上也是一項重大成就。劉徽寫道：「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣！
」劉徽所運用的初步的極限概念和直曲轉化思想，在2023年前的古代，是非常難能可貴的。另外，劉徽的計算方法只用圓內接多邊形面積，而無須外切多邊形面積，這比古希臘數學家阿基米德（前287～前212年）用圓內接和外切正多邊形計算，在程式上要簡便得多，可以收到事半功倍的效果。
6樓：濮冰菱盈俏
早在我國先秦時期，《墨經》上就已經給出了圓的這個定義，而公元前11世紀，我國西周時期數學家商高也曾與周公討論過圓與方的關係。認識了圓，人們也就開始了有關於圓的種種計算，特別是計算圓的面積。我國古代數學經典《九章算術》在第一章「方田」章中寫到「半周半徑相乘得積步」，也就是我們現在所熟悉的這個公式。
為了證明這個公式，我國魏晉時期數學家劉徽於公元263年撰寫《九章算術注》，在這一公式後面寫了一篇1800餘字的註記，這篇註記就是數學史上著名的「割圓術」。
劉徽的「割圓術」是什麼？
7樓：火之蚺
割圓術（cyclotomic method）
所謂「割圓術」，是用圓內接正多邊形的周長去無限逼近圓周並以此求取圓周率的方法。這個方法，是劉徽在批判總結了數學史上各種舊的計算方法之後，經過深思熟慮才創造出來的一種嶄新的方法。
中國古代從先秦時期開始，一直是取「周三徑一」（即圓周周長與直徑的比率為三比一）的數值來進行有關圓的計算。但用這個數值進行計算的結果，往往誤差很大。正如劉徽所說，用「周三徑一」計算出來的圓周長，實際上不是圓的周長而是圓內接正六邊形的周長，其數值要比實際的圓周長小得多。
東漢的張衡不滿足於這個結果，他從研究圓與它的外切正方形的關係著手得到圓周率。這個數值比「周三徑一」要好些，但劉徽認為其計算出來的圓周長必然要大於實際的圓周長，也不精確。劉徽以極限思想為指導，提出用「割圓術」來求圓周率，既大膽創新，又嚴密論證，從而為圓周率的計算指出了一條科學的道路。
在劉徽看來，既然用「周三徑一」計算出來的圓周長實際上是圓內接正六邊形的周長，與圓周長相差很多；那麼我們可以在圓內接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎上，再繼續等分，把每段弧再分割為二，做出一個圓內接正十二邊形，這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周了嗎？如果把圓周再繼續分割，做成一個圓內接正二十四邊形，那麼這個正二十四邊形的周長必然又比正十二邊形的周長更接近圓周。。這就表明，越是把圓周分割得細，誤差就越少，其內接正多邊形的周長就越是接近圓周。
如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內接正多邊形的邊數無限多的時候，它的周長就與圓周「合體」而完全一致了。
按照這樣的思路，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，並由此而求得了圓周率 為3.14和 3.1416這兩個近似數值。
這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確的資料。劉徽對自己創造的這個「割圓術」新方法非常自信，把它推廣到有關圓形計算的各個方面，從而使漢代以來的數學發展大大向前推進了一步。以後到了南北朝時期，祖沖之在劉徽的這一基礎上繼續努力，終於使圓周率精確到了小數點以後的第七位。
在西方，這個成績是由法國數學家韋達於2023年取得的,比祖沖之要晚了一千一百多年。祖沖之還求得了圓周率的兩個分數值，一個是「約率」 ，另一個是「密率」.，其中 這個值，在西方是由德國的奧托和荷蘭的安東尼茲在16世紀末才得到的，都比祖沖之晚了一千一百年。
劉徽所創立的「割圓術」新方法對中國古代數學發展的重大貢獻，歷史是永遠不會忘記的。
利用圓內接或外切正多邊形，求圓周率近似值的方法，其原理是當正多邊形的邊數增加時，它的邊長和逐漸逼近圓周。早在公元前5世紀，古希臘學者安蒂豐為了研究化圓為方問題就設計一種方法：先作一個圓內接正四邊形，以此為基礎作一個圓內接正八邊形，再逐次加倍其邊數，得到正16邊形、正32邊形等等，直至正多邊形的邊長小到恰與它們各自所在的圓周部分重合，他認為就可以完成化圓為方問題。
到公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德在《論球和閱柱》一書中利用窮竭法建立起這樣的命題：只要邊數足夠多，圓外切正多邊形的面積與內接正多邊形的面積之差可以任意小。阿基米德又在《圓的度量》一書中利用正多邊形割圓的方法得到圓周率的值小於三又七分之一而大於三又七十分之十 ，還說圓面積與夕卜切正方形面積之比為11：
14，即取圓周率等於22/7。公元263年，中國數學家劉徽在《九章算術注》中提出「割圓」之說，他從圓內接正六邊形開始，每次把邊數加倍，直至圓內接正96邊形，算得圓周率為3.14或157/50，後人稱之為徽率。
書中還記載了圓周率更精確的值3927/1250（等於3.1416）。劉徽斷言「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體，而無所失矣」。
其思想與古希臘窮竭法不謀而合。割圓術在圓周率計算史上曾長期使用。2023年德國數學家柯倫用2^62邊形將圓周率計算到小數點後35位。
2023年格林貝爾格利用改進的方法計算到小數點後39位，成為割圓術計算圓周率的最好結果。分析方法發明後逐漸取代了割圓術，但割圓術作為計算圓周率最早的科學方法一直為人們所稱道。
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