1樓：小樂笑了
設這個n個連續整數來
，分自別是
k+1，k+2，...，k+n
則k+1≡ t (mod n)
k+2≡ t+1(mod n)
...k+n≡ t+n-1 (mod n)由於模bain剩餘類du中，zhi只有n個等價dao類（即餘數只能是0，1，2。。。n-1這n種情況）
因此t ，t+1，t+2, ... ,t+n-1 必有1個滿足 = 0(mod n)
即k+1，k+2，...，k+n，中必有1個能被n整除因此，n|(k+1)(k+2)...(k+n)
為什麼連續n個正整數相乘，積能被n，整除
2樓：匿名使用者
可以藉助組合數公式說明.
從m個不同元素中取n個元素組合,記c(m,n)中不同方法,其中m≥版n,且都為正整權數.c(m,n)為正整數.
c(m,n)=p(m,n)/n!
其中p(m,n)表示從m個不同元素中取n個元素進行排列的不同種數,就是n個連續正數的積,
即n個正整數相乘,積能被n!整除.
如何證明各數位之和能被三整除的數能被三整除？
3樓：1111去
是不嚴謹的。
事實上，當且僅當p是3的倍數+1時，各數位之和能被3整除的p進位制數能被3整除。
一般情況下我們討論的是10進位制數，而10滿足3×3+1=10，因而也成立。
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用位值原理來證明。
既然是進位制的數，那麼任何一個多位數均可按位拆開，
例如：123=1×100+2×10+3×1
設一個多位數abc……xy（多少位不限，因為使用10^n會使得看起來很費勁，所以我使用大量的省略號吧）
那麼abc……xy
=a×100……0+b×100……0+c×100……0+……+x×10+y
=【a×99……9+b×99……9+c×99……9+……+x×9】+【a+b+c+……+x+y】
注意到，前一個【】中所有數均為3的倍數，
因而當後一個【】中所有數的和為3的倍數，
那麼這個和（也就是這個多位數）也是3的倍數。
值得注意的是，a×100……0中的100……0比b×100……0中的100……0多一個〇，以此類推。
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容易從證明過程看出，
當且僅當p是3的倍數+1時，各數位之和能被9整除的p進位制數能被9整除。
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用簡單的五位數來寫下證明過程：
abcde
=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e
=a×9999+b×999+c×99+d×9+【a+b+c+d+e】
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【經濟數學團隊為你解答！】歡迎追問。
證明：對於任意連續n個自然數，它們的乘積一定能被n!整除。
4樓：匿名使用者
對於所bai有的自然數，可以劃分為du2類，分別是被
zhi2除餘0的和被dao2除餘1的，
專即通常說的偶屬數和奇數，而相鄰的兩個數，必為1奇1偶，分別屬於這兩類。換言之，相鄰的兩個數必有1個被2除餘0，也就是能被2整除，是2的倍數。因此這2個數的積一定能被2整除。
類似的，對於所有的自然數，可以劃分為k類（其中k是正整數），分別是被k除餘0的、餘1的......餘（k－1）的，而相鄰的k個數，一定分別屬於這k類，所以，相鄰的k個自然數中必有1個數是k的倍數，因而相鄰k個自然數的乘積一定能被k整除。
5樓：匿名使用者
n*（n+1）*（n+2）。。。。
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nn跟n一約就是整除了
n個連續正整數之積一定能被n!整除（不用組合數公式）
6樓：匿名使用者
根據抽屜原理，連續
n個數中，必有且僅有1個數能
被n整除，即
連續2個數中，回必有1個數能被2整除、答
連續3個數中，必有1個數能被3整除、
……因連續的n個數，對被n除的餘數，有且必有從0到n-1這n種。
按此推論，連續n個數中，必存在數字能被2、3、……、n-1、n整除。即
連續3個數中，必有一些數能被2、3整除、
連續4個數中，必有一些數能被2、3、4整除、……綜上，連續n個數，必含有因數1、2、3、……、n，即n個連續正整數之積一定能被n!整除
7樓：玩暈去
什麼意思呀 補充說明一下啦
如何證明n個連續整數的乘積 能被n！整除
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