1樓：楚生不凡
有理數（rational number)
讀音:(yǒu lǐ shù)
整數和分數統稱為有理數，任何一個有理數都可以寫成分數m/n（m，n都是整數，且n≠0）的形式。
無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數 ,比如π，3.1415926535897932384626......
而有理數恰恰與它相反,整數和分數統稱為有理數
包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。
這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。
數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογος ，原意為「成比例的數」(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。不是有理數的實數遂稱為無理數。
所有有理數的集合表示為 q，有理數的小數部分有限或為迴圈。
有理數分為整數和分數
整數又分為正整數、負整數和0
分數又分為正分數、負分數
正整數和0又被稱為自然數
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。
全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母q表示，較現代的一些數學書則用空心字母q表示。
有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：
①加法的交換律 a+b=b+a；
②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數0，使 0+a=a+0=a；
④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律 ab=ba；
⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a1=a；
⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0 文字解釋：一個數乘0還於0。
此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係≤。
有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。
有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。
所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數加減混合運算
1.理數加減統一成加法的意義：
對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
2.有理數加減混合運算的方法和步驟：
（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。
有理數範圍內已有的絕對值，相反數等概念，在實數範圍內有同樣的意義。
一般情況下，有理數是這樣分類的：
整數、分數；正數、負數和零；負有理數，非負有理數
整數和分數統稱有理數,有理數可以用a/b的形式表達，其中a、b都是整數，且互質。我們日常經常使用有理數的。比如多少錢，多少斤等。
凡是不能用a/b形式表達的實數就是無理數，又叫無限不迴圈小數
一個困難的問題
有理數的邊界在**？
根據定義，無限迴圈小數和有限小數（整數可認為是小數點後是0的小數），統稱為有理數，無限不迴圈小數是無理數。
但人類不可能寫出一個位數最多的有理數，對全地球人類，或比地球人更智慧的生物來說是有理數的數，對每個地球人來說，可能是無法知道它是有理數還是無理數了。因此有理數和無理數的邊界，竟然緊靠無理數，任何兩個十分接近的無理數中間，都可以加入無窮多的有理數，反之也成立。
竟然沒有人知道有理數的邊界，或者說有理數的邊界是無限接近無理數的。
定理：位數最多的非無限迴圈有理數是不可能被寫出的，儘管它的定義是有有限位，但它是無限趨近於無理數的，以致於沒有手段進行判斷。
證明：假設位數最多的非無限迴圈有理數被寫出，我們在這個數的最後再加一位，這個數還是有限位有理數，但位數比已寫出有理數多一位，證明原來寫出的不是位數最多的非無限迴圈有理數。所以位數最多的非無限迴圈有理數是不可能被寫出的。
關於無理數與有理數無法比較的說明：
對於定義無限不迴圈小數是無理數，無理數之外為有理數。則無理數很難被證實，而每一個無理數，無論認識多少位，都有有理數對應，而位數較短的有理數，都沒有無理數對應，因此有理數多。
對於定義為有限位小數和無限迴圈小數為有理數，無限不迴圈數為無理數。對於很多位數多的無法分辨的數沒有明確歸屬，而認為大於特定有限位的數都是無理數的人，才能證明無理數比有理數多，但那明顯是將很多很多有理數歸為無理數的結果。在這個定義下，由於界限不明，無法進行比較，除非有人能有力的證明。
無限不迴圈小數不是有理數，如：
0.10100100010000100000......
0.1200000012000012000000120000......
π等是無限不迴圈小數，所以不是有理數
迴圈小數化分數的方法
0.777777......
有一個數迴圈，分母是一個9，迴圈數是7.化分數後是7/9
0.535353......
有兩個數迴圈，分母是兩個9，迴圈數是53.化分數後是53/99
我們可以在數軸上表示有理數.注意畫數軸的三要素(原點,正方向,單位長度).
請具體總結初一上學期數學第二章有理數的所有知識點，一定要詳細詳細，準確準確。 10
2樓：孫振
《有理數》知識點複習
知識網路：
知識點 知識鏈 課標要求及自我體會 處理方式
與小學 與初中 與高中
正數 小學學過整數、分數（小數）的知識，即正有理數及0的知識，還學過用字母表示數。 將小學中的「算術數」擴充到有理數 ①理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小.
②藉助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）.
③理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）.
④理解有理數的運算律，並能運用運算律簡化運算.
⑤能運用有理數的運算解決簡單的問題.
⑥能對含有較大數字的資訊作出合理的解釋和推斷.
⑦瞭解整數指數冪的意義和基本性質，會用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）.
負數 利用具有相反意義的量引入負數
有理數數軸 為學習平面直角座標系做準備；數形結合的初步認識及應用 通過描述位置的問題引出，並讓學生通過溫度計加深對數軸的認識，進而具體講述
絕對值 藉助數軸
相反數 藉助數軸。分別利用幾何意義和代數意義讓學生理解
倒數 乘積為1的兩個數 把倒數的範圍擴充到有理數範圍內 小學知識遷移
有理數加法法則 將兩個數合併為一個數的運算 初中階段運算的基礎 首先通過例項明確有理數加法的意義；引入有理數加法的法則，接著舉例說明小學階段學過的加法運算律對有理數加法同樣適用。在此基礎上，從有理數減法的意義得出有理數減法法則。進一步根據減法法則，可以把加減法運算統一成加法。
有理數減法法則
有理數乘法法則 藉助數軸研究有理數的乘法，引入有理數乘法的法則並通過例子說明，如何利用法則進行計算。然後從具體運算的例子出發，指出乘法的運算律對有理數同樣適用。在乘法之後，從有理數除法的意義出發，結合具體例子引入有理數除法的法則，並通過例子說明如何利用法則進行計算。
有理數除法法則
乘方 在小學階段接觸過平方、立方 冪的運算的基礎 冪函式的基礎 結合計算正方形面積、正方體體積的例項引出乘方的概念
有理數混合運算 小學四則混合運算的順序是基礎 有理數的運算是數學中其他運算的基礎，初中有理數運算在前兩個學段的基礎上增加了乘方的運算。也是後面有關整式運算的基礎。 在複習小學階段數的四則運算順序的基礎上，結合新學習的乘方，按照先乘方，再乘除，最後加減的運算順序進行。
科學計數法 為較大數字和較小的資料的表示提供了一種更科學的方法
3樓：那一把傘下
去問問老師，相信他一定會耐心地回答
4樓：手機使用者
asasfreyhtuj
5樓：匿名使用者
1、數0既不是正數，也不是負數；
2、0是正數與負數的分界；
3、海拔0表示海平面的平均高度；
4、正數負數表示兩種相反意義的量。相反意義的量是成對出現的。
5、具有相反意義的量，只要求意義相反，而不要求數量一定相等；
6、用正數和負數表示具有相反意義的量時，一定要說明數量的單位，且量為同一型別的量；
7、判斷一個數是不是負數，一是看其前面有沒有負號，二是看負號後面的數是不是正數（即只有在正數前面帶負號的數才是負數）；
8、帶負號的數不一定是負數；
9、正數大於0, 0大於負數，正數大於負數；
有理數1、負數也有奇偶之分；
2、有限小數與無限迴圈小數是有理數，而無限不迴圈小數因為不能化為分數所以不是有理數；
3、不管是哪種分類，有理數最終都可分為正整數、0、負整數、正分數、負分數五類；
4、正（負）有理數均為正（負）數，但正（負）數不一定都為正（負）有理數；
5、數集中填數時，數與數之間要用逗號隔開，還要加省略號；
數軸1、數軸的三要素：原點、正方向、單位長度；
2、有理數均可以用數軸上的點表示，但數軸上的點所表示的數不一定均是有理數；
3、數軸上，右邊的數總比左邊的數大；
相反數1、互為相反數的兩個數在數軸上對應的兩個點到原點的距離相等；
2、一個數和它的相反數不可能相等（錯）；
3、相反數是成對出現的；
4、只有0的相反數是它本身，除0以外互為相反數的兩個數都是一正一負；
5、相反數的幾何意義：互為相反數的兩個數在數軸上對應的兩個點，到原點的距離相等且位於原點的兩側，反之，位於原點兩側且到原點距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數；
6、互為相反數的兩個數在數軸上對應的點關於原點對稱；
7、相反數的代數意義：互為相反數的兩個數除符號不同外，其餘都相同；
8、只有符號不同的兩個數互為相反數；
9、一個數的相反數的相反數是它本身；
10、只要在一個數的前面加「-」號，即可得到這個數的相反數；
11、若a、b互為相反數，則a+b=0；
絕對值1、一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0；
2、兩個負數，絕對值大的反而小；
3、任何一個數的絕對值都大於或等於0（非負性）；
4、任何數都有絕對值，且只有一個；
5、0是絕對值最小的數；
6、絕對值是正數的數有兩個，且它們互為相反數；
7、互為相反數的兩個數絕對值相等，反之，絕對值相等的兩個數可能相等，也可能互為相反數；
8、正數的絕對值是正數（錯）；
9、|a|表示一個非負數（|a|0）；
10、任何數的絕對值都不小於原數；
11、絕對值相等的兩個數，它們相等或互為相反數；
12、若幾個非負數的和為0，那麼這幾個非負數同時都為0；(例如|a|+|b|=0,則a=0,b=0)
13、|a|=
14、若|-x|=3，則x=3；
有理數的加法
1、同號兩數相加，取相同的符號，並將絕對值相加；
2、絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0；
3、一個數同0相加，仍得這個數；
4、兩個加數的和不一定大於其中的每一個加數；
有理數的減法
1、減去一個數，等於加上這個數的相反數；
2、0減去任何數，得這個數的相反數；
3、兩個數的差，不一定小於這兩個數的和；
4、較小的數減去較大的數，差一定是負數；
5、若兩個有理數的絕對值的差是0，則這兩個數相等或互為相反數；
6、兩個有理數的差是正數，則被減數大於減數；
有理數的乘法
1、兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘；
2、任何數同0相乘，都得0；
3、一個數乘1等於它本身，一個數乘「-1」等於它的相反數；
4、乘積是1的兩個數互為倒數，乘積是「-1」的兩個數互為負倒數；
5、倒數是它本身的數只有；
6、0沒有倒數；
7、ab>0,則a與b同號;ab<0，a與b異號；
8、幾個數相乘，若其中一個因數為0，則積等於0；反之，若幾個數的積為0，則至少有一個因數為0；
9、幾個不為0的數相乘，負因數個數是偶數時，積是正數；負因數個數是奇數時，積是負數。
有理數的除法
1、除以一個不為0的數，等於乘這個數的倒數；
2、兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除；
3、0除以任何一個不為0的數，都得0；
有理數的乘方
1、負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
2、正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0；
3、任何數的偶次冪都是非負數；
4、平方等於它本身的數只有0和1；立方等於它本身的數只有0和；
5、= ， = ， 0
6、有理數混合運算的順序：（1）先乘方，再乘除，最後加減；（2）同級運算，從左到右進行；（3）若有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行；
我也是摘抄的
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初二物理所有重要知識點！初二物理知識點總結 第一部分 聲現象及物態變化 一 聲現象 1.聲音的發生 一切正在發聲的物體都在振動，振動停止，發聲也就停止。聲 音是由物體的振動產生的，但並不是所有的振動都會發出聲音。2.聲音的傳播 聲音的傳播需要介質，真空不能傳聲 1 聲音要靠一切氣體，液體 固體作媒介...
初中物理電學知識點,初中物理電學的所有知識點，要全面！
電流和電路 一 摩擦起電 摩擦過的物體具有吸引輕小物體的現象叫摩擦起電 二 兩種電荷 用絲綢摩擦過的玻璃棒帶的電荷叫正電荷 用毛皮摩擦過的橡膠棒帶的電荷叫負電荷 三 電荷間的相互作用 同中電荷相互排斥，異種電荷相互吸引 四 驗電器 1 用途 用來檢驗物體是否帶電 2 原理 利用同種電荷相互排斥 五 ...
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1赤道處重力加速度最小 原因 在地球自轉的時候一部分重力加速度要充當向心力 而在赤道上的圓周運動半徑最大 由a w 2 r 其中w表示角速度 2設壓強差為p 在出氣口處 有p f s s一定s 1.75 10 3 2 pi所以f最大p最大 fmax 0.1kg 10 1 所以p 1.03 10 5 ...