1樓：中地數媒
放射性系列中除起始核素(
、 、
)外,任何一種放射性核素在衰變過程中,都同時得到不斷積累。例如鈾系,uⅰ→ux1→ux2→uⅱ……ux1。在衰變的同時,還不斷從uⅰ中得到積累。
顯然,研究相繼衰變的放射性核素的衰變規律,要比單個放射性核素的衰變規律複雜得多。在放射性找礦與勘探工作中所遇到的大多是兩種或多種放射性核素的相繼衰變的問題。
假定有兩個放射性核素a和b,a是母體核素,b核素是a核素的衰變產物。這時b核素的原子數就不能用式(1-2)來計算。因為b核素一方面因自身衰變而減少,另一方面還由a核素的衰變而得到補充。
因此,單位時間內b核素的變化將是這兩種因素綜合的結果。
假設a核素的原子數為na,衰變常數為λa,b核素的原子數為nb,衰變常數為λb。根據式(1-1),a核素的衰變率是
,它同時也是b核素的生成率。同理b核素的衰變率為λbnb。那麼在時間為t的瞬間,b核素的變化率為其生成率λana減去其衰變率λbnb,即
放射性勘探技術
若a為起始核素,則λana=0(無積累),於是式(1-4)與式(1-1)相同,即為單個放射性核素的衰變規律。
如果在開始時(當t=0時)a有n0a個原子,b有n0b個原子,由式(1-1)可知
放射性勘探技術
將此式代入式(1-4),得
放射性勘探技術
移項得放射性勘探技術
解此一階線性微分方程並代入起始條件,即t=0時,nb=n0b,得
放射性勘探技術
或簡寫為
nb=nb1+nb2
式(1-6)所描述的b核素的變化規律,如圖1-12所示。
圖1-12 兩種放射性核素相繼衰變曲線圖
由圖1-12可知,子體核素nb可分成兩部分：nb1按指數規律衰減,是子核素n0b由於自身衰變而殘留下來的原子數；nb2表示子核素從母核素中積累的原子數,開始為零,以後逐漸增至某一極大值,然後逐漸減少。
由式(1-6)可以看出,子核素b隨時間的變化規律與λa、λb及二者之間的差別有關。為了更清楚地研究b核素的變化規律,下面分幾種情況來討論。為了簡化起見,假定當t=0時,n0b=0,即開始不存在b核素,則式(1-6)可簡化為
放射性勘探技術
1.λa≪λb(即ta≫tb)——長壽核素的子體核素的積累
在這種情況下a核素的衰變速度要比b核素慢得多,測量過程中可以認為a核素的量實際上保持不變。例如rn從ra的積累就是如此,λra=1.36×10－11s－1,λrn=2.
10×10－6s－1,二者的衰變常數相差五個數量級。在由ra積累rn的幾天甚至幾個月時間內,ra量衰變非常少,實際上可以認為保持不變。當然所謂長壽核素的子體核素的積累,只是一個相對的概念,當研究時間較短時(比如1h),也可把raa由rn的積累的一段過程中,將rn看成長壽核素(λraa=3.
85×10－3s－1)。
∵ λa≪λb
∴ λb－λa≈λb
e－λat→1
n0a≈na
於是式(1-7)可簡寫成
放射性勘探技術
當t→∞時,則
→0,於是
放射性勘探技術
此時nb達到極大值。
式(1-9)可寫為λbnb=λan0a≈λana。這表示單位時間內b核素衰變的原子數等於單位時間內a核素衰變的原子數,即母核素與子核素衰變率相等。此時稱a核素與b核素達到放射性平衡。
a核素與b核素達到平衡狀態,從數學上看要經過無限長的時間(t→∞),但在物理意義上說,只要經過足夠長的時間就可以了。假定我們認為
時,a核素與b核素達到放射性平衡,則a、b兩核素達到放射性平衡所需時間可利用式(1-8)計算,即
放射性勘探技術
即 ,解得
放射性勘探技術
計算結果證明,經過10tb的時間,b核素與a核素達到放射性平衡。這個時間也是b核素積累到極大值所需的時間,如圖1-13所示。
圖1-13 λa≪λb時,核素的衰變與時間的關係曲線
如前所述,rn從ra的積累就滿足tra≫trn,trn=3.825d,因此ra與rn建立起放射性平衡需要10倍rn的半衰期,即38.25d。
2.λa＜λb(ta＞tb)
這種情況是母核素比子核素衰變得慢,但慢得不很多。在測量過程中不能認為母核素的原子數保持不變,而是逐漸減少。如 rac從 rab中積累,λrab=4.
31×10－4s－1,λrac=5.86×10－4s－1,在這種情況下nb的變化規律如式(1-7),即
放射性勘探技術
由上式可看出,當λa＜λb時,公式不能簡化,方括號中的e為負指數,它隨時間t增加而逐漸減小,nb逐漸增大,見圖1-12的nb2曲線。當t=0時nb=0,當時間為t時,隨著a核素的衰變,b核素原子數不斷增加。雖然b核素自己也在不斷衰變,但是由a核素生成的b核素比b核素本身衰變的原子數要多,所以b核素的原子數總是增加的。
當b核素原子增加到一定數量時,達到極大值,不再增長。隨著時間t的繼續增加,由於a核素原子數的不斷減少,生成b核素的原子數也逐漸減少,因此b核素的原子數相應減少。b核素原子數增長到極大值所需時間用tm表示,tm的計算如下：
由式(1-7)可得
放射性勘探技術
取時間t的導數有
放射性勘探技術
令放射性勘探技術
則有放射性勘探技術
而 ,只有
,移項、兩邊取對數,得
放射性勘探技術
將式(1-10)代入式(1-7),即得b核素達到極大值時的原子數：
放射性勘探技術
式中：。因為na≠n0a,式(1-11)與式(1-9)只是形式上相同,不能像式(1-9)那樣理解為a、b兩核素達到了放射性平衡,當然,在t=tm這一時刻,是平衡的,過了此刻,就不再平衡了。滿足式(1-11)條件的時間很短。
以後隨著時間的增長由於na數量的減少,形成b核素的量也在減少,加之b核素本身在不斷衰變,nb極大值不能維持,式(1-11)所描述的關係也不能成立。
當t足夠大時(＞10tb),式(1-7)中的
,式(1-7)可寫成
放射性勘探技術
或放射性勘探技術
由此可見b核素的原子數與a核素的原子數的比值保持不變,即為一常數,並且此時nb的變化規律隨著a核素的衰變規律
而變化,此時a、b元素所處的狀態稱為放射性動平衡。這時a、b核素衰變率的變化如圖1-14所示。
圖1-14 核素的衰變與時間的關係曲線(λa＜λb)
圖1-15 核素的衰變率與時間的關係曲線(λa＞λb)
3.λa＞λb(ta＜tb)
這種情況是a核素比b核素衰變得更快,即a核素比b核素半衰期短。在測量時間內a核素不能認為不變,而是逐漸在減少。例如rad從rac的積累(trac=19.
7min,trad=22.3a),這時式(1-7)可以改寫如下：
放射性勘探技術
當t=10ta時,上式右邊第二項趨於零,則
放射性勘探技術
式(1-13)告訴我們,當t＞10ta時,a核素已經衰變完了,nb便按照自己的衰變規律變化(圖1-15),這時與單個放射性核素衰變的情況一樣。
各種放射性核素有哪種共同的衰變規律
2樓：火影與忍狗
指放射性核素的原子數或活度隨時間而改變的規律（見放射性、核素）.2023年e.盧瑟福和f.
索迪提出的放射性衰變理論首先揭示了放射性物質的不穩定性,並且在研究釷 x(224ra)的放射性衰變率時提出了定量的負指數關係式.它的現代表示方式是：
(1)積分得：
(2)式(2)兩邊同乘以λ,則得到活度的相應關係：
(3)式中是放射性核素原子的衰變率；no和n是起始時刻(t＝0)和t時刻該核素原子的數目；ao和a是起始時刻和t時刻的活度；λ 是衰變常數,其物理意義是單位時間內原子核的衰變機率.
式(2)表示原子核衰變的統計規律,即放射性原子核的數目隨時間按指數規律減少.每一種放射性核素單獨衰變時都服從這一基本規律,但是各自具有特徵的衰變常數.如鈾238的 λ為1.
55×10-10年-1,鐳226的λ為4.33×10-4年-1.原子核的衰變有時是一代又一代地連續進行,這些混在一起的衰變情況非常複雜.
兩次連續衰變規律 母體(核素1)衰變成子體（核素2）,子體衰變成穩定核素,且母子體處於同一體系中.這時式(1)和式(2)可以計算不同時間核素 1和孤立的核素2的原子數.與核素1共同存在的核素 2的改變速率應該包括兩部分,一部分是核素1的衰變而產生核素2,另一部分是核素2的衰變.
所以：(4)(5)開始時只有母體核素,給定n1,0的樣品中,n2隨時間的變化只取決於λ1和λ2,有三種情況：
①λ2》λ1 核素2的活度（a2）最初隨時間而增加,然後達到某一飽和值,與核素1的活度（a1）相等,隨後核素2的活度一直按核素1的半衰期衰減,出現長期平衡（圖1）.曲線 c是核素1和2的活度總和,曲線a是開始時純粹核素1的活度,曲線 b是從純粹核素 1中逐漸積累的核素 2的活度,曲線b′是孤立的核素2的活度隨時間衰減的狀況.鈾238中產生釷234,鐳226中產生氡222都屬於這種情況.
另外,利用反應堆中的中子或加速器產生的離子束通過核反應生產放射性核素時,只要核反應速率保持恆定,放射性核素的活度變化也與長期平衡狀況一致.
②λ2＞λ1 核素2的活度最初隨時間而增大,在tm達到某一極大值後,核素2的活度大於核素1的活度,隨後逐漸趨向於按核素1的半衰期衰減,出現暫時平衡（圖2）.曲線a、b、b′、c的說明同圖1.鉛212中產生鉍212,碲132中產生碘132都屬於這種情況.
放射性的衰變規律
3樓：百度使用者
放射性原子核的衰變是一個統計過程，所以放射性原子的數目在衰變時是按指數規律隨時間的增加而減少的，稱為指數衰減規律 。其中no是衰變時間t=0時的放射性核的數目，n是t時刻的放射性核的數目，λ是衰變常數，表示放射性物質隨時間衰減快慢的程度。對確定核態的放射性核素，λ是常數，它也表示單位時間該種原子核的衰變機率。
處於某一特定能態的放射性核在單位時間的衰變數－dn/dt，記作a。由指數衰減規律可以看到，a=-dn/dt=λn。
放射性活度的國際單位是貝可勒爾(bq)，它定義為每秒一次衰變，與以往放射性活度的常用單位居里(ci)的關係是 1ci=3.7×10(10)bq。放射性源的放射性活度同其質量之比，稱為比活度。
測量放射性活度的方法取決於射線的型別、活度的等級等，通常分為絕對測量和相對測量兩大類。絕對測量是用測量裝置直接按照定義進行的測量。在實際應用中放射源大多是β或α放射性，活度多數是微居里級的，這類放射性活度的絕對測量方法主要有小立體角法、4π計數法和符合法等三種。
相對測量是用一個已知活度的標準源與待測樣品在相同條件下進行測量，根據它們計數率的比值㎡㎡和標準源的活度即可算出待測源的活度。 處於某一特定能態的放射性原子核的數目或活度衰減到原來大小的一半所需的時間，通常用符號t┩表示。
平均壽命指處於某一特定能態的放射性原子核平均生存的時間。
利用指數衰減規律,容易得到半衰期t┩同衰變常數λ或平均壽命τ的關係如下 各種放射性核素的半衰期在極大的範圍變化，一般說來，核素偏離β穩定線越遠(見遠離β穩定線的核素)，它的半衰期越短。對於不同範圍的半衰期採取不同方法測量。
對半衰期在10秒到秒範圍的核素，採用直接測量n(t)的方法，利用指數衰減規律求出t┩。對半衰期在數分鐘到1～2年的核素，採用衰減跟蹤法，測量探測器計數率隨時間的變化,求出t┩。對半衰期在10年以上的核素，採用放射性比度法。
此外還有測定子核法等，這些方法都基於放射性的指數衰減規律。對於極短的半衰期（小於10秒）的測量，需要採用一些特殊的技術（見核能級壽命測量）。
放射性的研究是十分重要的。基於放射性的研究所建立的衰變綱圖是原子核結構理論研究的重要依據之一。通過各種核態的衰變特性的測量可研究各種核性質和核反應機制。
大量遠離β穩定線的核素就是根據它們的衰變特性進行鑑定和研究的。
放射性在許多學科的研究中，在工農醫和軍事等部門都有重要應用。例如，在工業中的β射線測厚度和γ射線探傷，農業中的輻照育種和射線刺激生物生長，以及醫學中的射線診斷和放射**等方面都是富有成效的（見放射性同位素在農業上的應用、核醫學）。放射性測量的同位素示蹤方法和活化分析方法在核技術的應用中也佔有重要位置。
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