1樓：付正姚紅豔
沒分都沒人答啊。。。覺得可以就給個好評！
最基本的方法就是 將不等式的的一邊移到另一邊，然後將這個式子令為乙個函式 f(x). 對這個函式求導，判斷這個函式這各個區間的單調性，然後證明其最大值（或者是最小值）大於 0. 這樣就能說明原不等式了成立了！
1.當x>1時，證明不等式x>ln(x+1)設函式f(x)=x-ln(x+1)
求導，f(x)'=1-1/(1+x)=x/(x+1)>0所以f(x)在（1，+無窮大）上為增函式。
f(x)>f(1)=1-ln2>o
所以x>ln(x+1
2..證明：a-a^2>0 其中00;當1/20即有當》0,證明：不等式x-x^3/60是減函式，那麼它一定《在0點的值0，求導數有sinx-x的導數是cosx-1
因為cosx-1≤0
所以sinx-x是減函式，它在0點有最大值0，知sinx0 x>0再次用到函式關係，令x=0時，x²/2+cosx-1值為0再次對它求導數得x-sinx
根據剛才證明的當x>0 sinx0
所以x-x³/6-sinx是減函式，在0點有最大值0得x-x³/6 2樓：網友 給你乙個很經典的題目arctanx1—arctanx2小於等於x2—x1 而且還運用到了拉格朗日定理 當然不用這個也可以 就是麻煩點。 導數中不等式證明六種方法 3樓：馮家劉姑娘 導數中不等式證明旦納燃六種方法如下： 1)作差比較法。 2)作商比較法。 3)公式法。 4)放縮法。 5)分析法。 6)歸納猜想、數學歸納法。 一、用函式的單調性證明不等式 注用函式的單調性證明不等式的一般思路： 1）建構函式f（x）； 2）利用導數確定f（x）在某一區間的單調性； 3）依據該區間的單調性證不等式。 二、用函式的最值證明不等式。 一般地，用純粹的大於號「>」小於號「<」連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於模虛或等於號）「≥不大於號（小於或等於號）「≤連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<，連線的式子叫做不等式。 通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為f(x，y，……z)≤g(x，y，……z )（其中不等號也可以為<，≤中某乙個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達乙個命題，也可以表示乙個問題。 利用導數證明不等式的方法 4樓：唯愛你的溫柔 1、差值函式法： 主要步驟是： ①構造新函式h(x)= a(x)-b(x); 求導h′(x)= a′(x)-b′(x); 研究函式h(x)的單調性、極值、圖象等(無法進行時，繼續求導h′′(x)= a′′(x)-b′罩嫌′(x), 研究h′(x)的單調性、極值、圖象等); 通過h′(x)或h′′(x),獲得h(x)的性質，進而實現證明不等式a(x)＞b(x)的目標。 2、切線放縮法。 直線y = x+1 是曲線y = ex 在(0,1)處的切線， 且在曲線y = ex 的下方， 所以有ex ≥x + 1(若且唯若x = 0 時等號成立)直線y = x - 1 是曲線y = ln x在(1,0)處的切線， 且物卜手在曲線y = ln x 的上方， 所以有ln x ≤x - 1(若且唯若x = 1 時等號成立)。 3、換元法。 先將待證的不等式＞0 等價變形為＞0, 而此不等式中有弊冊兩個字母引數x1,x2, 不好處理。繼續將其等價變形為為新元t,通過換元，則問題立即化為關於t 的一元不等式，利用差值函式法證明即可實現目標。 利用導數證明不等式有哪些方法 5樓：情感顧問 1. 直手扒昌接求導法：直接求出左右兩邊的導數，然後比較關係式的大小，從而證明不等式的真偽。 2. 兩次導數法：求出一次導數的符號，若有存在大於零的部分，則再求出這一部分的二次導數，若二次導數符號相同，即可證明此慎不等式的真偽。 3. 雅可比矩陣法：對等號右邊一次高階偏導數及以下項構成雅可比矩陣，求出該矩陣的行列式值，若不等式左右式子一致，則行列式值為正，證明不等式真偽。 4.對數求導法。 一般兩種情況會使用對數求導法，這兩種情況都是對等式兩端畢扒同時取自然對數，利用對數的運算性質對函式進行變形。 利用導數證明不等式有哪些常用方法 6樓：預計據此 導數在證明不等式中的非常重要，有4種常用方法： 1、利用泰勒公式證明不等式。 2、利用中值定理證明不等式。 3、利用函式的性質證明不等式。 4、利用jensen不等式證明不等式。 導數公式指的是基本初等函式的導數公式，導數運演算法則主要包括四則運演算法則、複合函式求導法則（又叫「鏈式法則」）。 一、什麼消譁睜是導數？ 導數就是「平均變化率「△y/△x」，當△x→0時的極限值」。可導函式y=f(x)在點(a,b)處的導數值為f'(a)。 二、基本初等函式的導數公式。 高中數學裡基本初等函式的導數公式裡涉及到的函式型別有：常函式、冪函式、正弦函式、餘弦函式、指數函式、對數函式。它們的導數公式如下圖所示： 高中數學基本初等函式導數公式。 三、導數加、減、乘、除四則運演算法則。 導數加、減、乘、除四則運演算法則公式如下圖所示： 1、加減法運演算法則。 導數的加、減法運演算法則公式。 2、乘除法運演算法則。 導數的乘、除法運演算法則公式。 注】分母g(x)≠0. 為了便於記憶，我們可以把導數的四則運演算法則簡化為如下圖所示的、比較簡潔的四則運算公式。 簡化後的導數四則運演算法則公式。 注】分母v≠0. 四、複合函式求導公式（「鏈式法則」） 求乙個基本初等函式的導數，只要代入「基本初等函式的導數公式」即可。對於基本初等函式之外的函式如「y=sin(2x)」的導數，則要用到複合函式求導法則（又稱「鏈式法則」）。其內容如下。 1）若乙個函式y=f(g(x))，則它的導數與函式y=f(u)，u=g(x)的導數間的關係如下圖所示。 複合函式導數公式。 2）根據「複合函式求導公式」可知，「y對x的導數，等於蘆凳y對u的導數與u對x的導數的乘積」。 例】求y=sin(2x)的導數。 解：y=sin(2x)可看成y=sinu與u=2x的複合函式。 因為(sinu)'=cosu，(2x)'=2，所以，[sin(2x)]'sinu)'×2x)' cosu×2=2cosu=2cos(2x)。 五、可導函式在一點處的導數值的物理意義和幾何意義。 1）物理意義：可導函式在該點處的瞬時變化率。 2）幾何意義：可導函式在該點拿歲處的切線斜率值。 注】一次函式「kx+b(k≠0)」的導數都等於斜率「k」，即(kx+b)'=k。
利用導數證明不等式有哪些常用的方法 7樓：江停 利用導數證明不等式有4種常用的方法：1、利用泰勒公式證明不等式，2、利用中值定理證明不等式，3、利用函式的性質族舉證明不等式，4、利用jensen不等式證明不等式。 補充資料：導數，也叫導函式值。又名微商，是微積分中帶謹的重要基礎概念。 當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f』（x0）或df（x0）/dx。 導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附兆行碧近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。 導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。 用導數證明不等式7種方法 8樓：鬼話狐 內容來自使用者：天道酬勤能補拙。 利用導數證明不等式。 問題—4大解題技巧。 趣題引入。已知函式設，證巨集帶孝明： 分析：主要考查利用導數證明不等式的能力。 證明：，設當時，當時，即在上為減函式。 在上為增函式，又∴，即設當時，，因此在區間上為減函式； 因為，又∴，即故。 綜上可知，當時，本題在設輔助函式時，考慮到不等式涉及的變數是區間的兩個端點，因此，設輔助函式時就把其中乙個端點設為自變數。 範例中選用右端點，讀者不妨設為左端點試一試，就能體會到其中的奧妙了。 技巧精髓。一、利用導數研究函式的單調性。 再由單調性來證明不等式是函式、導數、不等式綜合中的乙個難點，也是近幾年高考的熱點。 二、解題技巧是構造輔助函式，把不等式的證明轉化為利用導數研究函式的單調性或求最值，從而證得不等式，而如何根據不等式的結構特徵構造乙個可導函式是用導數證明不等式的關鍵。 1、利用題目所給函式證明。 例1】已知函式，求證：當時，恆有。 分析蔽稿：本題是雙邊不等式，其右邊直接從已知函式證明，左邊建構函式。 從其導數入手即可證明。 綠色通道。∴當時，，即在上為增函式。 當時，，即在上為減函式。 故行檔函式的單調遞增區間為，單調遞減區間。 於是函式在上的最大值為3於是。 郭靜的 下一個天亮 蕭亞軒的 衝動 弦子的 第三者的第三者 林宥嘉的 神祕嘉賓 蕭閎仁 原來你就在我身邊 張靚穎 畫心 有一個超悲傷的歌曲 中文的陳奕迅的 好久不見 不傷感不要錢！此外的朴樹的 那些花兒 也夠感的，建議你只聽朴樹的，別聽什麼范瑋琪和王菲的。唱的不好聽。summer78 yann ti... 聰明的小牧童 從前有個小牧童，由於別人無論問什麼，他都能給出個聰明的回答，因而名聲遠揚。那國的國王聽說了，不相信他有這麼厲害，便把牧童招進了宮。國王對他說 如果你能回答我所提出的三個問題，我就認你做我的兒子，讓你和我一起住在宮裡。牧童問 是什麼問題呢？國王說 第一個是 大海里有多少滴水？小牧童回答 ... 自編最新情侶簽名了女誰撕掉了我的肚兜男誰脫掉了我的 sarah 也叫做sara 莎拉 是在歷史上使用很廣泛的女性名字，深入各種各樣的文化，遍及世界各處。但一些的字典裡，它也常常譯作 公主 希伯來語，阿拉伯語，波斯語，希臘語，西班牙語，義大利語，葡萄牙語，英語，斯洛維尼亞語，和塞爾維亞語中都有這個名詞...誰能幫我多找一些很悲傷的歌曲，誰能幫我多找一些很悲傷的歌曲？！！
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