1樓：網友
我們知道的最速降線。
其實就是擺線。
只不過在最速降線的問題中，而這條擺線是上、下顛倒過來的。所謂的擺線就是當乙個圓沿一條直線運動時，圓周上的一定點所形成的軌跡，則圓上一固定點所經過的軌跡被稱之為擺線。<>
這個在數學史。
上被稱為「最速降線」的乙個知名問題，其實最早是由著名的義大利科學家伽利略。
在1630 年提出來的。伽利略在他的研究後認為最速降線其實應該是圓弧，但也是可惜的是得出的這個答案並不是正確的。隨著時間的流逝，又過了 60 多年，在1696 年 6 月，一位來自瑞士巴塞爾。
的約翰·伯努利。
在《教師學報》上又重新提出這個問題，並且他向全歐洲的數學家提出了公開挑戰。這是個與眾不同的新觀念，卻又十分容易理解的問題吸引了當時全歐洲的數學家，然而最後能夠給出正確解答的人也都是在數學史上赫赫有名的巨人。這也讓這次挑戰成為了在數學史上最為激動人心的一場公平公正公開的挑戰。
其實在當時的數學家來說對這種曲線並不會感到陌生，在當時帕斯卡。
和惠更斯都曾研究過這一重要的曲線。但是大部分人都還是沒有想到這條線其實是之前人們費盡心思追尋的最速降線。<>
在眾多優秀的數學家之中，約翰的解法應該是最漂亮的解法了。他是利用了費馬原理將小球的運動類比成光線的運動。費馬原理又有其他的名字叫做「最短光時」原理，說的意思就是光線在傳播過程時總會選擇光程非常短的那條路徑。
這樣一來「最速降線」就是在光速隨著高度下降而增加。採用這樣的類比思想，約翰也就成功地算出了這條曲線其實就是前面提到的擺線。
2樓：會飛的豬豬在努力
說白了就是擺線，就是在重力的作用下，從一地到另一地的最短時間。雖然說直線的距離是最短的，但是如果有障礙的話並不是時間最短，最速降線說的就是最短的時間。
3樓：塵一書
簡單來說，就是隻在重力作用下，從一點a走到它斜下方的b的那條時間最短的路徑。ab兩點之間直線距離最短，但並非時間最短，比如從一點出發直接過去，路上有層層障礙，這時可以曲線救國，繞一下應該更快。
4樓：媽咪說
為什麼最速降線是擺線？它和費馬原理以及變分法又有啥關係？
最速降線問題的簡介
5樓：愛麗絲
在乙個斜面上，擺兩條軌道，一條是直線，一條是曲線，起點高度以及終點高度都相同。兩個質量、大小一樣的小球同時從起點向下滑落，曲線的小球反而先到終點。這是由於曲線軌道上的小球先達到最高速度，所以先到達。
然而，兩點之間的直線只有一條，曲線卻有無數條，那麼，哪一條才是最快的呢？伽利略與1630年提出了這個問題，當時他認為這條線應該是一條弧線，可是後來人們發現這個答案是錯誤的。1696年，瑞士數學家約翰·伯努利解決了這個問題，他還拿這個問題向其他數學家提出了公開挑戰。
牛頓、萊布尼茲、洛比達以及雅克布·伯努利等解決了這個問題。這條最速降線就是一條擺線，也叫旋輪線。
義大利科學家伽利略在1630年提出乙個分析學的基本問題——「乙個質點在重力作用下，從乙個給定點到不在它垂直下方的另一點，如果不計摩擦力，問沿著什麼曲線滑下所需時間最短。」。他說這曲線是圓，可是這是乙個錯誤的答案。
瑞士數學家約翰．伯努利在1696年再提出這個最速降線的問題（problem of brachistochrone），徵求解答。次年已有多位數學家得到正確答案，其中包括牛頓、萊布尼茲、洛必達和伯努利家族的成員。這問題的正確答案是連線兩個點上凹的唯一一段旋輪線。
旋輪線與1673年荷蘭科學家惠更斯討論的擺線相同。因為鐘錶擺錘作一次完全擺動所用的時間相等，所以擺線（旋輪線）又稱等時曲線。
看乙個稍微有點振奮人心的東西，johann bernoulli 對最速降線問題的beautiful解答：
如果使分成的層數n無限地增加，即每層的厚度無限地變薄，則質點的運動便趨於空間a、b兩點間質點運動的真實情況，此時折線也就無限增多，其形狀就趨近我們所要求的曲線——最速降線．而折線的每一段趨向於曲線的切線，因而得出最速降線的乙個重要性質：任意一點上切線和鉛垂線所成的角度的正弦與該點落下的高度的平方根的比是常數．而具有這種性質的曲線就是擺線．所謂擺線，它是乙個圓沿著一條直線滾動（無滑動）時，圓周上任意一點的軌跡。
因此，最速降線就是擺線，只不過在最速降線問題中，這條擺線是上、下顛倒過來的罷了．
最速降線問題的必要條件
6樓：終極至尊
y =y(x) 使泛函式（取極小值，則 y =y(x) 一定使尤拉－拉格朗日方程式（滿足邊界條件式（的解。
我們把滿足 e-l方程邊值問題的解稱為駐留函式，對應的積分曲線稱為駐留曲線。嚴格地講，e-l方程邊值問題的解滿足變分問題的必要條件，因此它是否是極值函式，還需作進一步的判別。在實際問題中，極值的存在性通常給出問題時已經肯定了，這樣，當乙個實際現象已知其有唯一的極值存在，而這時也只得到乙個駐留函式，則可以判定這個駐留函式就是極值函式。
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