反餘切的介紹

1樓：教育導師小陳老師

反餘切（英語：arccotangent，記為：arccot、arcctg、acot或cot-1）又稱為逆餘切，是一種反三角函式，對應的三角函式為餘切函式，是利用已知直角三角形的鄰邊和對邊這兩條直角邊長度的比值求出其夾角大小的函式，但其輸入值和反正切的輸入值互為倒數，是高等數學中的一種基本特殊函式。

反餘切可以視為餘切的反函式，但餘切函式是週期函式且在實數上不具有一一對應的關係，所以不存在反函式，但也可以視為多值函式，因此我們必須限制餘切函式的定義域使其成為單射和滿射也是可逆的。

一般最常見的方式是限制餘切函式的定義域在0到π之間，如下圖所示（以紅色曲線表示），此時反餘切函式不是奇函式也不是偶函式，而是一個單調遞減的有界函式，最大值為π、最小值為0且函式連續，但有兩條漸近線。

另外一種定義方式是限制餘切函式的定義域在之間，如下圖所示（以紅色曲線表示），這種限制方式與反正切相同，此時反餘切函式是奇函式，值域與其他相關性質皆與反正切類似，但函式並不連續。

由於餘切是週期函式，而上述二種定義方式皆是取餘切的一個週期，因此其定義域皆為實數集。但當將反餘切函式擴充套件至複數時，會採用後者的定義方式。

但由於復變分析的定義方式會造成函式不連續，在x=0時有斷點，因此應用在測量學上時會採用取最小同界角的方式避免斷點。

反餘切函式經常記為cot-1，在外文文獻中常記為arccot，在一些舊的教科書中也有人記為arcctg，但那是舊的用法。根據iso 31-11，應將反餘切函式記為arccot，因為cot-1可能會與1/cot混淆，1/cot是正切函式。

2樓：天臧

餘切函式y=cotx x∈（0，π）的反函式叫做反餘切函式，記做y=arccotx。