1樓：匿名使用者
超越數的例子包括：
劉維爾（liouville）常數，它是第一個確認為超越數的數，是於 2023年劉維爾發現的。e
eπ2的√2次方。
sin 1ln a ，其中 a為一不等於1的正有理數。
所有超越數構成的集是一個不可數集。這暗示超越數遠多於代數數。可是，現今發現的超越數極少，甚至連 e+π是不是超越數也不知道，因為要證明一個數是超越數或代數數是十分困難的。
超越數的證明，給數學帶來了大的變革，解決了幾千年來數學上的難題——尺規作圖三大問題，即倍立方問題、三等分任意角問題和化圓為方問題。隨著超越數的發現，這三大問題被證明為不可能。
2樓：小離老師
您好，我是小離老師，已經累計提供諮詢服務近4000人，累計服務時長超過1000小時！ 您的問題我已經看到了，現在正在整理答案，大概需要三分鐘，請您稍等一會兒哦~如果我的解答對您有所幫助，還請給予贊，感謝~
想有多少有多少，比如e,π是超越數，那麼me,mπ也是，m是任意有理數。超越數定義是不能作為有理係數方程的根，因此其個數是無限的。嚴格的說，超越數比整數、有理數個數都要多得多……
請問我為您提供的答案和服務您滿意嗎，您可以給我點個關注，後續有什麼問題都是可以向我提問的呢，如果您覺得我的服務還不錯的話，可以給我點個小五星嗎，祝您生活愉快天天開心哦。
超越數有哪些?
3樓：守護
一個無限小數：a=
圓周率也是一個超越數。
自然對數底e
超越數是不能滿足任何整係數代數方程的實數。
超越數有哪些？
超越數是什麼？
4樓：假面
超越數是指不滿足任何整係數(有理係數)多項式方程的實數，即不是代數數的數。因為尤拉說過：「它們超越代數方法所及的範圍之外。」(2023年)而得名。
幾乎所有的實數都是超越數。
2023年，德國數學數學家林德曼（lindemann，1852～1939）證明了圓周率 π＝3．1415926…… 是超越數。
但要構造一個超越數或論證某個數是超越數就極為困難。現今只有少量的數如π，e，等的超越性得到了證明，對其他一些有興趣的數的超越性的研究是數學家十分關注的事。
5樓：煙雨莽蒼蒼
無理數屬於某個代數方程的根，但π不滿足任何代數方程，所以π是超越數。人民教育出版社數學教材初三(上)2023年版~共6冊，也稱π為無理數。
6樓：劉傻妮子
不能用加減乘除乘方開方六則運算得到的數，叫做《超越數》。
例如：自然對數的底e就是一個超越數。僅僅可以用《級數》來計算它的近似值。
同樣，圓周率π也是。
7樓：優優之家
這定義沒對吧，圓周率不是可以通過「周長除以半徑」得到嗎？
超越數是什麼
8樓：0隨
1定義：超越數是不能滿足任何整係數代數方程的實數。2注意：
該部分涉及高等數學知識。此定義恰與代數數相反。兩個著名的例子：
圓周率π=自然對數的底e=可以證明超越數有無窮多個。
什麼是超越數?
9樓：匿名使用者
超越數 不能滿足任bai何整係數多項方du程式的複數zhi叫作超越數。 對於dao數，我們習版慣的分類法，是虛數。
權，實數，再分無理數，有理數，..但我們還能按代數方程的解來分，把能滿足整係數代數方程的數，稱代數數；而把不滿足任何整係數代數方程的數，稱超越數。 實超越數是無理數的特例。
我所知道的三個著名超越數都是無理數，他們是： 圓周率π=
自然對數的底e=拉常數γ=0.
10樓：匿名使用者
不能滿足任何整係數多項方程式的複數叫作超越數 ，像e
超越函式自變數之間的關係不能用有限次加、減、乘、除、乘方、開方運算表示的函式 如指數函式、對數函式、三角函式和反三角函式等都是超越函式。
11樓：匿名使用者
不可以滿足任何整係數的多項方程式的複數叫作超越數 這個是對它的定義。
12樓：煙怡書景福
超越數是不能滿足任何整。
係數代數方程。
的數。這。即是超越數是。
代數數的相反，也即是說若。
x是一個超越數，那麼對於任何整數。
a_n,a_,\ldots,a_0都符合：
a_nx^n+a_
x^+\ldots
+a_2x^2+
a_1x+a_0
e0超越數的例子包括：
劉維爾(liouville)
常數：\sum_^\infty
它是第一個確認為超越數的數，是於。
2023年劉維爾發現的。
ee^a，其中。
a是代數數。
πe^\pi
更一般地，若。
a為零和一以外的任何代數數及。
b為無理代數數則。
a^b必為超越數。
希爾伯特第七問題。
便是問若。b只是無理數那麼。
a^b是否也是超越數。此問題到目前為止還未解決。
sin1lna，其中。
a為非一。正有理數。γ
(1/3)及γ
(1/4)(參見伽傌。
函式)。所有超越數構成的集是一個不可數集。這暗示超越數遠多於代數數。可是，現今發現的超越數極少，因為要證明一個數是超越數或代數數是十分困難的。
超越數的發現令一些古代。
尺規作圖問題。
的不可能性得以證明。這包括著名的。
化圓為方問題，因π
是超越數而被確定為不可能的了。
超越數後續1
13樓：匿名使用者
當一個數可以被寫成含有理係數的多項式方程的根的形式時，不管這個數是實數還是複數，則這個數都可以被定義為代數數。否則，就是超越數。這就是說，如果存在非零的有理數 使得方程 成立，我們就說式中的 是一個代數數。
而當 為一個超越數時，這個數就不是任何一個含非零的有理數係數的多項式方程的根。
假如a,b都是有理數，這等式不能成立，因而對於這種不是底a的冪的數b，其對數應當恰如其分地命名為超越數。」歷史上第一個證明了超越數存在性的是法國數學家劉維爾（,1809~1882）,他於2023年構造了一個數：
l=1/10+1/10^2!+1/10^3!..這個無限小數後來被稱為「劉維爾數」。
劉維爾成功地證明了這個數是一個超越數。
在「劉維爾數」構造出來之後二十多年，數學家康託證明了：所有代數數的集合是可數的，即代數數的個數與自然數一樣多！在此基礎上，康託根據他的集合論中的另外一個結論——實數集是不可數的，得知複數集也是不可數的，因而進一步得到一個結論：
必定存在不是代數數的複數，因此超越數必定存在！
繼劉維爾之後，數學家們為了證明某些具體的數的超越性付出了種種努力：2023年，法國數學家埃爾米特（c．hermite，1822～l901）證明了自然對數的底。
e＝2．7182818……
是超越數。2023年，德國數學數學家林德曼（lindemann，1852～1939）證明了圓周率。
是超越數。證明某些數是超越數有著重大的意義，比如說π的超越性的證明就徹底地解決了古希臘三大作圖問題中的化圓為方問題，即化圓為方是不可能的。判斷某些給定的數是否超越數實在是太困難了，為了獲得上述結果，一個多世紀以來，數學家們付出了艱苦的勞動。即便如此，這個領域仍舊迷霧重重。
比如說，現在人們仍然無法斷定像e＋π和這樣的數到底是代數數還是超越數。
超越數與代數數有著明顯的不同，甚至連運演算法則也有區別。比如說，對於代數數成立的加法和乘法消去律，對於超越數來說就不成立。舉個例子，如果對三個超越數a，b，c有下式成立：
a＋b＝a＋c
但b＝c卻不一定成立。類似地，對於這三個數，如果下式成立：
a×b＝a×c
但b＝c也不一定成立。
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