1樓：匿名使用者
解：∠aob = 60° ==> ∠oba = 30°
oc平分∠aob==> ∠cob = 1/2 * 60° = 30° ==> 等腰△cob
cp是ob邊上的高 ==> op =pb = 1/2 *ob = √3
三角形△cop移動時，與△bpc的重合部分如圖中陰影部分所示。
由△cop速度為1，則t 時刻陰影部分寬度為pp'，當 t=√3時，o'p' 與 pb重合，
以下按照0 ≤ t < √3與√3 ≤ t ≤ 2√3分別討論：
(1) 當 0 ≤ t ≤ √3時：
pp' = t
fp' = t/2
p'b = √3 – t ==> p'd' = √3/3 *p'b = 1-√3/3 *t
fb = fp' + p'b = √3 – t/2 ==> ef = √3/3 *fb = 1- √3/6 *t
因此陰影部分面積為梯形efp'd' 的面積的2倍，有：
s陰影 = 2*s梯形 = 2* (ef + p'd' )*fp' /2
= t - √3/4 *t²
= - √3/4 (t - 2√3/3)² + √3/3
當 t =2√3/3時，s 有最大值√3/3
(2) 當 √3 ≤ t ≤ 2√3時：oo'=t
o'b =ob-oo'= 2√3 - t , 重合部分為以o'b為底邊的等腰三角形
三角形高 ef = √3/3 *(o'b/2) = 1- √3/6 *t
s陰影 = 1/2 * o'b *ef = √3 - t + √3/12 *t²
在 √3 ≤ t ≤ 2√3 範圍內，s單調遞減；
綜合(1)(2)陰影部分最大面積為 √3/3
2樓：匿名使用者
因為ob=2√3
所以ao=√3
ab=3
又因為oc為角平分線
所以∠cob=∠aoc=30°
因為cp垂直於ob，所以ac=1，oc=2，cp=ac=1，op=ao=√3=bp
在t為0時
s=0當為t時
重疊部分應為兩個梯形面積之和
為（4-√3）t/4
如圖所示，在abc中，b，如圖所示，在 ABC中， B C
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