如圖11 1在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點,BAC AGF

2022-06-07 09:40:13 字數 1300 閱讀 2529

1樓:匿名使用者

(1)△ade∽△abe;△acd∽△abe.由於∠bae=∠bad+45°,∠cda=∠bad+45°,那麼∠bae=∠cda,而∠b=∠c=45°,易證△abe∽△dca,由於d在bc上,且d點與b點不重合,那麼△ade不≌△abe,同理可證△ade∽△abe;

(2)由於斜邊長是4,根據勾股定理易求直角邊等於2 根號2,由(1)知△acd∽△abe,利用比例線段可求a•b的值;

(3)不變.由於∠bea=∠eac+45°,∠cad=45°+∠eac,易得∠bea=∠cad,而∠abe=∠dca=45°,可證△abe∽△dca,利用比例線段可求be•cd=ab•ac,而根據題意知ab=ac=2 根號2

,從而可求be•cd的值,可得不變的結論.解::(1)△ade∽△abe;△acd∽△abe.下面進行證明△acd∽△abe,

∵∠fag=∠acb=45°,

∴∠bae=∠bad+45°,∠cda=∠bad+45°,∴∠bae=∠cda,

又∵∠b=∠c=45°,

∴△abe∽△dca,

由於d在bc上,且d點與b點不重合,

∴△ade不≌△abe;

同理可得△ade∽△abe;

(2)∵△acd∽△abe,

∴be ca =ba cd ,

由依題意,可知:ca=ba=2根號 2 ,∴a/ 2 根號2  =2 根號2/ b ,∴a•b=8;

(3)不變.

∵∠bea=∠eac+45°,∠cad=45°+∠eac,∴∠bea=∠cad,

又∵∠abe=∠dca=45°,

∴△abe∽△dca,

∴be ab =ac dc ,

∴be•cd=ab•ac=2 根號2 ×2根號 2 =8.

如圖11-1在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形abc和afg擺放在一起,a為公共頂點,∠bac=∠agf=90°

2樓:陳四聰

第一問abe與dae acd與ead

證明abe與dae相似

b=fag=45

ade=b+bad

bae=fag+bad

ade=bae

abe與dae相似

第二問abe與dae相似

ab/da=be/ae

be=abae/da

acd與ead相似

ac/ea=cd/ad

cd=acad/ae

cd=af=4故ab=ac=2根號2

把上面兩個式子一承即得ab=8

第三問沒圖呀,不過按第二問證法應該行

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