1樓：善言而不辯
f(x)=alnx+(x-1)/(x+1)=alnx+(x+1-2)/(x+1)=alnx+1-2/(x+1) 定義域x>0
f'(x)=a/x+2/(x+1)²
a≥0時，f'(x)>0 f(x)在定義域內為單調遞增，即單調遞增區間x∈(0,+∞) ①
a<0時，f'(x)=[a(x+1)²+2x]/x(x+1)² 分母》0
令分子g(x)=ax²+(2a+2)x+a
當a≤-½時，g(x)的δ=8a+4≤0→g(x)≤0恆成立
∴f'(x)≤0，f(x)在定義域內為單調遞減，即單調遞減區間x∈(0,+∞) ②
當-½單調遞減區間x∈(0,x₀)，單調遞增區間x∈(x₀,+∞) ③
(三種情況)
2樓：匿名使用者
(1).當a=0時，f(x)=(x-1)/(x+1)=1-2/(x+1);
f'(x)=2/(x+1)²；故f'(1)=2/4=1/2；又f(1)=1-2/(1+1)=0
故(1，f(1))處的切線方程為：y=(1/2)(x-1)，即x-2y-1=0.
(2).當a≠0時f(x)=alnx+(x-1)/(x+1); 定義域：x>0.
f'(x)=(a/x)+2/(x+1)²=[a(x+1)²+2x]/[x(x+1)²]
因為x>0，故f'(x)的符號取決於分子φ(x)=a(x+1)²+2x的符號。
設φ(x)=a(x+1)²+2x；∵x>0，故當a>0時恆有φ(x)>0,即a>0時f(x)在其定義域(0，+∞）內單調增；當a<0時，φ(x)=(x+1)²[a+2x/(x+1)²]，其中2x/(x+1)²在x=1時獲得最大值1/2；故當
x≧-1/2時f(x)在其定義域內仍然單調增；當a<-1/2時，會有單減區間，這與a的大小有關，討論比較麻煩。算了吧，不想討論了。
有關導數單調性的題怎樣做
3樓：孤獨超級大患者
①看或者算出原函式的定義域②求導③看導數的核心部分④令核心部分等於0⑤呃。。給你看張圖
用導數證明單調性和求單調區間怎麼做？給個例題
4樓：匿名使用者
（1）若導數大於零，則單調遞增，若導數小於零，則單調遞減。導數等於零為函式駐點，不一定為極值點，需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
（2）若已知函式為遞增函式，則導數大於等於零，若已知函式為遞減函式，則導數小於等於零。
導數證明單調性的例子：
求證y=x，是一個增函式。
證明過程如下：
y=x的導數y'=1。1恆大於0，所以y=x在定義域上遞增。
導數求單調區間的例子：
求y=x²的單調區間，y'=2x，當x大於等於0時，y'大於0，是一個增函式。當x小於等於0時，y'小於0，是一個減函式。
故：增區間為0到正無窮。減區間為負無窮到0。
擴充套件資料
一般是用導數法求函式單調性。
對f（x）求導，f』（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令f』（x）>0，可得到單調遞增區間（-∞，-1）∪（1，+∞），同理單調遞減區間[-1,1]
複合函式還可以用規律法，對於f（g（x）），如果f（x），g（x）都單調遞增（減），則複合函式單調遞增；否則，單調遞減。口訣：同增異減。
還可以使用定義法，就是求差值的方法。
5樓：汶汶之水
先求函式的導數，再求導數為零的點，這些為零的點之間區間就是函式的單調區間，然後在這些區間驗證函式導數的值是否大於零，若函式導數大於零，則該函式在該區間為增函式，反之為減函式。
例：y=3x^3+2x^2-5x+3,
y'=9x^2+4x-5;
令y'=0,則（9x-5）（x+1）=0；得x1=5/9，x2=-1；
則該函式得單調區間為(- ∞，-1], [-1，5/9], [5/9，+∞);
y'在[- ，-1) （9x-5）<0,(x+1)<0,所以y』>0,則函式在該區間為增函式；
在(-1,5/9)內9x-5<0, x+1>0,則y'<0,所以該函式在該區間為減函式；
在（5/9, + ）9x-5>0 ,x+1>0,則y'>0,所以該函式在該區間為增函式。
6樓：高中數學微課
導數的應用同步課堂：1.3.2導數求單調區間（2）
7樓：匿名使用者
先求定義域 再求導
證明單調性方法：證明導大於零則單調遞增，反之遞減
求單調區間方法：導大於等於零，列不等式，解x範圍 寫成區間為單調增區間，反之為減區間
8樓：頁半亭吧
先求出導數，求出它等於0的解，然後在區間內任取一值代入導數方程，大於0的就是單調遞增，小於0的就是單調遞減
請給出一下利用求導數的方法求函式的單調性和值域的解題步驟
9樓：奔宇
對給出的函式進行求導，如果導函式恆大於零或恆小於零，則該函式單調，導函式恆大於零，單調遞增，恆小於零，單調遞減。如果導函式與x軸有交點，則看如果導函式某一段的值大於零，則增，小於零，則減
根據上面可以大致畫出函式的變化影象，值域範圍就能看出來了
10樓：
第一步求導，然後導數》0的點單調遞增，導數<0的點單調遞減
然後根據單調性適當帶入端點值求出值域
用導數求函式單調性什麼情況下需要二次求導？
11樓：匿名使用者
一階導數出來的表示式不容易判斷符號，是＞0還是＜0，不確定。因為多個函式加加減減，在定義域內你沒法肯定是一直＞，還是一直＜
用函式單調性計算（求導） 具體步驟
雙求導判斷完第二次求導的單調性，下一步研究原函式怎麼整，不會了，這個題為什麼把1和1/2進g(x)
12樓：匿名使用者
二次求導的正負決定的是被求導函式的單調性，二次求導決定一次求導函式的單調性，為什麼會帶入1/2，1 一次求導的函式遞增，能判斷只要在x比較小的時候函式值為負，在x一定時函式值為正就行，至於為什麼是1/2和1，它們符合條件而且常見容易想到
函式的極值由導函式的零點所決定，導函式的零點不一定是原函式的極值，但是原函式的極值一定是導函式的零點
用導數求函式的單調性，詳細步驟，
13樓：匿名使用者
答：f(x)=-ln(1+x)+(xlnx) /(1+x)求導：f'(x)=-1/(x+1) +(lnx+1) /(1+x) -(xlnx)/(1+x)²
f'(x)=(lnx) /(1+x)-(xlnx) /(1+x)²f'(x)=(xlnx+lnx-xlnx) /(1+x)²f'(x)=(lnx) /(1+x)²
解f'(x)=0得：lnx=0
所以：x=1
因為：定義域滿足x>0
所以：0減函式
x>1時，f'(x)>0，f(x)是單調遞增函式
14樓：
^f'(x)=-1/(1+x)+[(1+lnx)(1+x)-xlnx]/(1+x)^2
=[-(1+x)+(1+lnx)(1+x)-xlnx]/(1+x)^2
=[(1+x)lnx-xlnx]/(1+x)^2=lnx/(1+x)^2
由f'(x)=0得lnx=0,即x=1
定義域為x>0,
當x>1時，f'(x)>0，函式單調增；
當0減。
15樓：及枝慄秋雙
如果求單調區間
，必須令
導函式>0，如果已知
單調性，求引數的
取值範圍
，必須令導函式》=0。
16樓：我不是他舅
f'(x)=-1/(1+x)+[(lnx+1)(1+x)-xlnx]/(1+x)²
=-1/(1+x)+(lnx+1+x)/(1+x)²=lnx/(1+x)²
顯然分母大於0
所以0，f'(x)<0，f(x)遞減
x>1，f'(x)>0，f(x)遞增
17樓：哉諳
對給出的函式進行求導，如果導函式恆大
於零或恆小於零，則該函式單調，導函式恆大於零，單調遞增，恆小於零，單調遞減。如果導函式與x軸有交點，則看如果導函式某一段的值大於零，則增，小於零，則減
根據上面可以大致畫出函式的變化影象，值域範圍就能看出來了希望能解決您的問題。
求導數，第1，2題這種該怎麼做，求教一道導數，第2題？
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英語的第二大題怎麼做，懸賞，英語的第二大題怎麼做，懸賞
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請問這道高中生物題第十題的第二小題怎麼做？求詳細解答，不解釋
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