1樓：品一口回味無窮
第一次稱八個，如果平衡，說明問題球在沒稱的四個中，第二步從這四個球中拿出三個放一邊，另一邊拿三個正常球，如果平，則球就是沒稱過的那個球，否則球在拿上來的三個球裡，而且如果這三個球比三個正常球重，說明有問題的球重，否則輕。第三步隨便從三個中拿兩個出來稱，如果平，就是餘下的那個，如果不平，則根據第二步得出的球是重還是輕可知問題球是重點還是輕的那個。
如果第一次不平衡，則記下哪四個重，哪四個輕。第二次從四個重的球中拿出三個，再加上一輕的一邊的球放左邊，右邊放餘下的重的一邊的球加三個正常球，這樣如果左邊重，則問題球在左邊的三個重球中，而且它比普通球重，因為右邊是三個球是正常球，餘下那個如果是比正常球重的話，應該是右傾，而不是左傾。如果右邊重，則問題球就是右邊那個唯一的重邊的球。
如果平衡，說明不所有稱上球正常，問題球不是重球，而是輕球，而且在三個未拿上稱的輕邊球中。
這樣第三次稱是就已知哪三個球有問題，而且問題是偏重還是偏輕，隨便拿兩個球一稱，如果平衡，說明球是沒稱的那個，如果不平衡，則根據第二步得出的結論，找出偏輕，或偏重的那個球既可。
2樓：利雨楣
第一步：分別把12個球編號：a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l
第二步：將12個求均分成3組，每組4個球（a、b、c、d）（e、f、g、h）（i、j、k、l）
第三步：任取2組稱重量，假設這裡取（a、b、c、d）和（e、f、g、h），稱取結果有兩種可能性：第一種可能性天平平衡（說明異重求在i、j、k、l中）；第二種可能性天平不平衡（則8球中必有一球異重）【第一次稱取】
先來考察第一種天平平衡的情況：
天平平衡，則a、b、c、d、e、f、g、h都是標準球，任意留下2顆（假設留下a、b），備用！
第四步：將i、j、k、l均分成兩組（i、j）（k、l），取（i、j）與（a、b）稱取，稱取結果有兩種可能性：第一種可能性天平平衡（說明異重求在k、l中）；第二種可能性天平不平衡（說明異重求在i、j中，且輕重已知）【第二次稱取】
第五步：講i、j稱取比較，因為輕重已知，可選出異重球【第三次稱取】
接下來考慮第二種天平不平衡的情況：記錄下天平的平衡狀態以便辨別輕重！
天平不平衡，說明（i、j、k、l）中全是標準球，任取一個i備用！
第四步：講i混入a、b、c、d、e、f、g、h，並均分成3份（a、b、c）（d、e、f）（g、h、i）並任取兩份稱取，例如選取（a、b、c）和。（d、e、f），稱取結果有兩種可能性：
第一種可能性天平平衡（說明異重求在g、h中，且輕重已知）；第二種可能性天平不平衡（說明g、h、i是標準球）【第二次稱取】
如果天平平衡，直接稱取g、h，選出異重球【第三次稱取】
有12個小球,其中有1個質量和其他不同,但是不知道是比其他輕還是重,要求用天平秤3次, 找出那個不同的球,...
3樓：匿名使用者
先將12個球平均分為4份，每份3個；
任取其中兩份置於天平兩邊程，若天平不傾斜，則那個球在另外兩份中。然後任取另外一份與這兩份中的一份稱，得出那個球在哪一組；若天平傾斜，則那個球在這兩份中，接下來同上。
4樓：匿名使用者
首先把球分成3組
第一次稱：每次取其中2組，如果平衡就留下不平衡的那組，如果不平衡繼續稱
然後把4個留下的再分成2組
第二次稱：同上
最後：取上面的其中一個再稱如果平衡就知道最後一個球的重和輕了
5樓：匿名使用者
答案字數受限
你直接看下面的**吧，講解很詳細的！
有12個球外形一樣，其中有一個的質量和其他的11個不同，用天平稱3次，確定哪個球不同，是輕還是重？,
6樓：匿名使用者
12個球稱3次找壞球的完美解答
古老的智力題詳述:
有12個球特徵相同,其中只有一個重量異常,要求用一部沒有砝碼的天平稱三次,將那個重量異常的球找出來。
網上的最多的方法是邏輯法,還有少數畫成圖的所謂策略樹和基於此的程式演算法.這道題有13種不同的答案.這裡我提出一種新的完全的數學解法:
一·首先提出稱量的數學模型:
把一次稱量看成一個一次代數式,同樣問題就可以描述成簡單的矩陣方程求解問題.怎麼把一次稱量表示成一個代數式呢?
1),簡化描述小球的重量(狀態)----正常球重量設為0,設異常球比正常球重為1或輕為-1,異常球未知輕重時用x代表(只取1或-1).用列向量j表示所有球的重量狀態.
2),簡化描述稱量的左右(放法)-----把某號球放左邊設為1,右邊設為-1,不放上去設為0.用行向量i表示某次稱量所有球的左右狀態.
3),描述稱量結果:
由1),2)已經可以確定一個稱量式
∑各球的重量*放法=天平稱量結果.--------(1)式
如果我們用向量j,i分別表示球的重量狀態和球的左右放法情況(j為行向量,i為列向量),對於(1)式,可以改寫為
j*i=a(常數a為單次稱量結果) -------------(2)式
例如有1-6號共6個小球,其中4號為較重球,拿3號5號放左邊,1號4號放右邊進行稱量,式子為:
(-1)*0+0*0+1*0+(-1)*1+1*0+0*0=-1,
從-1的意義可以知道它表示結果的左邊較輕;
同樣可以得到0表示平衡,1表示左邊較重.
4),方程用來描述稱量過程,還需附加一個重要的條件:代表放左邊的1和右邊的-1個數相等,也就是
∑各球的放法=0-------------------------(3)式
這樣就解決了稱量的數學表達問題.
對於12個小球的3次稱量,分別用12維行向量j1,j2,j3表示,由j1j2j3便構成了3×12的稱量矩陣j；對於某一可能情況i,對應的3次稱量結果組成的3維列向量b,得
j*i=b
二·稱球問題的數學建模
問題的等價：
設j為3×12的矩陣，滿足每行各項之和為0。i為12維列向量,i的某一項為1或－1，其他項都是0，即i是12×24的分塊矩陣m=(e,-e)的任一列。而3×27的矩陣c為由27個互不相同的3維列向量構成，它的元素只能是1,0,-1.
由問題的意義可知b=j*i必定是c的某一列向量。而對於任意的i,有由j*i=b確定的b互不相同.
即 j*m=j*(e,-e)=(b,-b)=x -----（設x為3×24的矩陣）
因為x為24列共12對互偶的列向量，而c為27列，可知從c除去的3列為(0,0,0)和1對任意的互偶的列向量，這裡取除(1,1,1)和(-1,-1,-1).
由上式得j*e=b推出j=b,x=(j,-j)。因此把從27個3維列向量中去除(0,0,0),(1,1,1),(-1,-1,-1)然後分為互偶的兩組(對應取反)
[ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1];
[ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1];
[ 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1].
[ 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1];
[ 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1];
[-1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1].
現在通過上下對調2列令各行的各項和為0！！即可得到j.我的方法是從右到左間隔著進行上下對調，然後再把2排和3排進行上下對調，剛好所有行的和為0。得
稱量矩陣j=
[0, 0, 0, 0, 1,-1, 1,-1, 1,-1, 1,-1];
[0, 1,-1,-1, 0, 0, 0,-1, 1, 1,-1, 1];
[1, 0,-1, 1, 0,-1,-1, 0,-1, 0, 1, 1].
相應三次稱量兩邊的放法：
左邊5，7，9，11 ：右邊6，8，10，12；
左邊2，9，10，12：右邊3，4，8，11；
左邊1，4，11，12：右邊3，6，7，9 。
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1號球，且重 －平、平、左 1號球，且輕 －平、平、右
2號球，且重 －平、左、平 2號球，且輕 －平、右、平
3號球，且重 －平、右、右 3號球，且輕 －平、左、左
4號球，且重 －平、右、左 4號球，且輕 －平、左、右
5號球，且重 －左、平、平 5號球，且輕 －右、平、平
6號球，且重 －右、平、右 6號球，且輕 －左、平、左
7號球，且重 －左、平、右 7號球，且輕 －右、平、左
8號球，且重 －右、右、平 8號球，且輕 －左、左、平
9號球，且重 －左、左、右 9號球，且輕 －右、右、左
10號球，且重－右、左、平 10號球，且輕－左、右、平
11號球，且重－左、右、左 11號球，且輕－右、左、平
12號球，且重－右、左、左 12號球，且輕－左、右、右
三·問題延伸
1，13個球稱3次的問題：
從上面的解答中被除去的3個向量為(0,0,0)(1,1,1)(-1,-1,-1).而要能判斷第13個球，必須加入1對對偶向量，如果加入的是(1,1,1)(-1,-1,-1),則
[ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1，1];
[ 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1,-1,-1,-1，1];
[ 1, 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 0, 1,-1，1].
[ 0, 0, 0, 0,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1];
[ 0,-1,-1,-1, 0, 0, 0,-1,-1, 1, 1, 1,-1];
[-1, 0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1, 0,-1, 1,-1].
第一行的非0個數為奇數，不論怎麼調也無法使行和為0。故加入的行只能為自對偶列向量(0,0,0),結果是異球可判斷是否是第13球時卻無法檢查輕重。也可見，13球稱3次的問題和12球稱3次的問題只是稍有不同，就如12個球問題把球分3組4個稱，而13個球問題把球分4組(4,4,4,1),第13個球單獨1組。
2，(3^n-3)/2個球稱n次找出異球且確定輕重的通解：
第一步，先給出3個球稱2次的一個稱量矩陣j2
[ 0, 1,-1];
[-1, 0, 1].
第二步，設kn=(3^n-3)/2個球稱n次的稱量矩陣為n行×kn列的矩陣jn,把(3^n/3-3)/2個球稱n-1次的稱量矩陣j簡寫為j.再設n維列向量xn,yn,zn分別為(0,1,1,...,1),(1,0,0,...
,0),(1,-1,-1,...,-1).
第三步之1，在n-1行的矩陣j上面新增1行各項為0，成新的矩陣j'.
第三步之2，在n-1行的矩陣j上面,新增行向量t=(1,1,...,1,-1,-1,...,-1),成新的矩陣j".
t的維(長)和j的列數一致，t的前面各項都是1，後面各項都是－1；t的長為偶數時，1個數和－1個數相等；t的長為奇數時，1個數比－1個數少1個；
第三步之3，在n-1行的矩陣-j上面,新增行向量t=(1,1,...,1,-1,-1,...,-1),成新的矩陣j"'.
第四步，當j的列數即t的長為奇數時，用分塊矩陣表示矩陣jn＝(j',j",j"',xn,yn,zn);當j的列數即t的長為偶數時，用分塊矩陣表示矩陣jn＝(j',j",j"',xn,-yn,zn);
此法可以速求出一個j3為
[ 0, 0, 0, 1,-1,-1, 1,-1,-1, 0, 1, 1];
[ 0, 1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 1, 1, 0,-1];
[-1, 0, 1, -1, 0, 1, 1, 0,-1, 1, 0,-1].
同樣可以繼續代入求出j4,j5的稱量矩陣。
3，2類主要的推廣：
第1類，有(3^n-3)/2個球，其中有一個異球，用天平稱n次，找出該球並確定是較輕還是較重。
第2類， 有n個球，其中混入了m個另一種規格的球，但是不知道異球比標球重還是輕，稱k次把他們分開並確定輕重？ 顯然，上面的推廣將球分為了兩種，再推廣為將球分為n種時求稱法。
對於第一類推廣，上面已經給出了梯推的通解式。而對於第二類推廣，僅對於m=2時的幾個簡單情況有了初步的瞭解，如5個球稱3次找出2個相同的異球，9個球稱4次找出2個相同的異球，已經獲得了推理邏輯方法上的解決，但是在矩陣方法上仍未理出頭緒，16個球稱5次找出2個相同的異球問題上普通的邏輯方法變得非常煩瑣以至未知是否有解，希望有高手能繼續用矩陣方法找出答案，最好能獲得m=2時的遞推式。
上面的通解法得到的j4=
[ 0,0, 0, 0, 0, 0,0, 0, 0,0,0, 0, 1,1, 1, 1, 1, 1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,1, 1, 1, 1, 1, 1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,0,-1, 1];
[ 0,0, 0, 1,-1,-1,1,-1,-1,0,1, 1, 0,0, 0, 1,-1,-1, 1,-1,-1, 0, 1, 1,0, 0, 0,-1, 1, 1,-1, 1, 1, 0,-1,-1,1, 0,-1];
[ 0,1,-1, 0, 1,-1,0,-1, 1,1,0,-1, 0,1,-1, 0, 1,-1, 0,-1, 1, 1, 0,-1,0,-1, 1, 0,-1, 1, 0, 1,-1,-1, 0, 1,1, 0,-1];
[-1,0, 1,-1, 0, 1,1, 0,-1,1,0,-1,-1,0, 1,-1, 0, 1, 1, 0,-1, 1, 0,-1,1, 0,-1, 1, 0,-1,-1, 0, 1,-1, 0, 1,1, 0,-1].
人臉識別與其它生物識別技術有什麼不同？
傳統的人臉識別技術主要是基於可見光影象的人臉識別，這也是人們熟悉的識別方式，已有30多年的研發歷史。但這種方式有著難以克服的缺陷，尤其在環境光照發生變化時，識別效果會急劇下降，無法滿足實際系統的需要。解決光照問題的方案有三維影象人臉識別，和熱成像人臉識別。但這兩種技術還遠不成熟，識別效果不盡人意。迅...
紅樹繁殖後代方式與其它植物有什麼不同呢
紅樹林植物的一個顯著特徵是胎萌現象。這些植物的種子在果實裡即行萌發，長出長達5cm 15cm的胚胎，到成熟期胚軸與果實分離自行脫落，插入淤泥中再生長出根及葉。紅樹。它們一般生長在熱帶海洋潮漲潮落的潮間地帶。其它的植物開花 結果，種子成熟後就落到地下生長。而紅樹的生長環境比較特殊，鬆軟的泥土以及海水的...
檢驗規範與檢驗規程有什麼不同,質量標準與檢驗規程的編寫有什麼區別？
1 檢驗規範是對於某零部件需要檢測的要求，包括專案 時間，個人認為有些類似試驗大綱。2 而檢驗規程是根據檢驗規範規定的各項檢驗的步驟，有明確分類，包括了對人員 裝置等的要求。3 其中檢驗標準是檢驗規範中專案要求的具體描述。4 檢驗作業指導書是對規程中某些難操作的步驟的具體指引，包括如何操作裝置，甚至...